不等式高考真题汇编含答案

【2010课标卷】设函数f(x)=（)画出函数y=f(x)的图像；（）若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围.【答案】【2011课标卷】设函数,其中。（）当时，求不等式的解集（）若不等式的解集为 ，求a的值。解：（）当时，可化为。由此可得 或。故不等式的解集为或。( ) 由得：此不等式化为不等式组或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得=，故【2012课标卷】已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。【解析】（1）当时，或或或（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立【2013课标卷】已知函数=,=.（）当=2时，求不等式的解集；（）设-1,且当，)时，,求的取值范围.【解析】当=-2时，不等式化为，设函数=，=，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，0原不等式解集是.（）当，)时，=，不等式化为，对，)都成立，故，即，的取值范围为（-1，.【2013课标卷】设均为正数，且，证明：（）；（）【2014课标卷】若，且.() 求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.【解析】：() 由，得，且当时等号成立，故，且当时等号成立，的最小值为. （）由，得，又由()知，二者矛盾，所以不存在，使得成立. 【2014课标卷】设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围.【2015课标卷】已知函数 .（I）当 时求不等式 的解集；（II）若 图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.（）由题设可得， 所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，所以ABC的面积为.由题设得6，解得.所以的取值范围为（2，+）. 【2015课标卷】设均为正数，且，证明：（）若，则；（）是的充要条件【解析】（）因为，由题设，得因此（）（）若，则即因为，所以，由（）得（）若，则.即因为，所以.于是因此.综上，是的充要条件内容总结（1）【2010课标卷】设函数f(x)=（)画出函数y=f(x)的图像（2）【2010课标卷】设函数f(x)=（)画出函数y=f(x)的图像（3）由此可得 或（4）( ) 由得：此不等式化为不等式组或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得=，故【2012课标卷】已知函数（1）当时，求不等式的解集