湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习学案:15.导数的应用(一)单调性
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湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习学案:15.导数的应用(一)单调性
www.ks5u.com 【学习目标】1了解可导函数的单调性与其导数的关系2导数是研究函数性质的重要工具,它的突出作用是用于研究函数的单调性每年高考都从不同角度 考查这一知识点,往往与不等式结合考查 预 习 案函数的单调性(1) 设函数yf(x)在某个区间内 ,若f(x) 0,则f(x)为增函数;若f(x) 0,则f(x)为减函数(2)求可导函数f(x)单调区间的步骤:确定f(x)的 ; 求导数f(x);令f(x) 0(或f(x) 0),解出相应的x的范围;当 时,f(x)在相应区间上是增函数,当 时,f(x)在相应区间上是减函数【预习自测】 1.函数f(x)x315x233x6的单调减区间为 2. 函数yx2lnx的单调减区间为 () A(1,1 B(0,1 C D(,1) 探 究 案题型一 求函数的单调区间 例1.(1)求函数f(x)的单调区间(2)求函数f(x)x2的单调区间 (3)求函数f(x)的单调区间 (4)f(x)(x1)exx2.题型二 讨论函数的单调性例2已知函数f(x).求f(x)的单调区间探究1.已知函数f(x)alnxx(a0)(1)若曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与直线x2y0垂直,求实数a的值;(2)讨论函数f(x)的单调性 题型三 利用单调性求参数的范围例3设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a,求f(x)的单调区间; (2)若当x0时f(x)0,求a的取值范围 探究2.(1)设函数f(x)x3x2bxc,曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为 y1. 求b,c的值;若a>0,求函数f(x)的单调区间;设函数g(x)f(x)2x,且g(x)在区间(2,1)内存在单调递减区间,求实数a的 取值范围 我的学习总结:(1)我对知识的总结 .(2)我对数学思想及方法的总结