2025版高考物理总复习第11章磁场专题强化14带电粒子在磁场中运动的临界问题与多解问题

“磁聚焦”和“磁发散”模型1“磁聚焦”模型(1)现象：如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。(会聚)(2)条件：轨迹圆半径R等于磁场圆半径r。(3)证明：四边形OAOB为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO(即竖直方向)，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点。2“磁发散”模型(1)现象：如图乙所示，从P点有大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，则所有粒子射出磁场的方向平行。(发散)(2)条件：轨迹圆半径等于磁场圆半径(3)证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O1A(O2B、O3C)均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)。(2021·湖南卷)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题：(1)如图(a)，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；(2)如图(a)，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)；(3)如图(b)，虚线框和均为边长等于r3的正方形，虚线框和均为边长等于r4的正方形。在、和中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入和后汇聚到坐标原点O，再经过和后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求和中磁场磁感应强度的大小，以及和中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。解析(1)根据磁聚焦模型，由几何关系有rr1洛伦兹力提供向心力，有qvB1解得B1。(2)根据磁发散模型，由几何关系有rr2qvB2解得B2，方向垂直纸面向里磁场区域的最小面积Sr。(3)如图所示在区域中，最小磁场区域的边界一部分是由各粒子入射点形成的边界，由磁聚焦模型可知是一段半径为r3的圆弧，另一部分是由最上端入射粒子运动轨迹形成的边界，由磁聚焦模型可知是一段半径为r3的圆弧，即最小区域是由两段圆弧所围成的区域。由B1qvm可得区域的磁感应强度B由几何知识可得磁场区域的面积S×2r由对称性可知区域内磁场区域最小面积SSr同理，在区域、中磁场的磁感应强度BB对应的最小磁场区域面积SSr。答案(1)(2)方向垂直于纸面向里r(3)rr