第2章 二次函数全章学案-
www.czsx.com.cn- 25 -第二章 二次函数§2.1 二次函数所描述的关系学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.学习重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.学习难点:经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.学习方法:讨论探索法.学习过程:【例 1】 函数 y=（m2） x 22x1 是二次函数，则 m= 【例 2】 下列函数中是二次函数的有（ ）y=x x；y=3 （x1） 22；y= （x3） 22x 2；y= 21xxA1 个 B2 个 C 3 个 D4 个【例 3】正方形的边长是 5，若边长增加 x，面积增加 y，求 y 与 x 之间的函数表达式1、 已知正方形的周长为 20，若其边长增加 x，面积增加 y，求 y 与 x 之间的表达式2、 已知正方形的周长是 x，面积为 y，求 y 与 x 之间的函数表达式3、已知正方形的边长为 x，若边长增加 5，求面积 y 与 x 的函数表达式www.czsx.com.cn- 26 -【例 4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是 x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的 20%作为利息税请你写出两年后支付时的本息和 y（元）与年利率 x 的函数表达式【例 5】某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场将售价定为 x，请你得出每天销售利润 y 与售价的函数表达式【例 6】如图 2-1-1，正方形 ABCD 的边长为 4，P 是 BC 边上一点，QPAP 交 DC 于Q，如果 BP=x，ADQ 的面积为 y，用含 x 的代数式表示 y【例 7】某高科技发展公司投资 500 万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金 1500 万元，进行批量生产已知生产每件产品的成本为 40 元在销售过程中发现，当销售单价定为 100 元时，年销售量为 20 万件；销售单价每增加 10 元，年销售量将减少 1 万件设销售单价为 x（元） ，年销售量为 y（万件） ，年获利（年获利=年销售额生产成本投资）为 z（万元） （1）试写出 y 与 x 之间的函数表达式（不必写出 x 的取值范围） ；（2）试写出 z 与 x 之间的函数表达式（不必写出 x 的取值范围） ；（3）计算销售单价为 160 元时的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于 1130 万元请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价 x（元）应确定在什么范围内？www.czsx.com.cn- 27 -【例 6】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第 n 个图中，第一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含 n 的代数式表示） ；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为 y，请写出 y 与（1）中的 n 的函数表达式（不要求写出自变量 n 的取值范围） ；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了 506 块瓷砖，求此时 n 的值；（4）若黑瓷砖每块 4 元，白瓷砖每块 3 元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？课后练习:1已知函数 y=ax2bxc （其中 a，b，c 是常数） ，当 a 时，是二次函数；当 a ，b 时，是一次函数；当 a ，b ，c 时，是正比例函数2当 m 时，y=（m2）x 2m是二次函数3已知菱形的一条对角线长为 a，另一条对角线为它的 3倍，用表达式表示出菱形的面积 S 与对角线 a 的关系4已知：一等腰直角三角形的面积为 S，请写出 S 与其斜边长 a 的关系表达式，并分别求出 a=1，a= 2，a=2 时三角形的面积www.czsx.com.cn- 28 -5在物理学内容中，如果某一物体质量为 m，它运动时的能量 E 与它的运动速度 v 之间的关系是 E= 21mv2（m 为定值） （1）若物体质量为 1，填表表示物体在 v 取下列值时，E 的取值：v 1 2 3 4 5 6 7 8E （2）若物体的运动速度变为原来的 2 倍，则它运动时的能量 E 扩大为原来的多少倍？6下列不是二次函数的是（ ）Ay=3x 24 By= 31x2 Cy= 52xDy=（x1） （x2）7函数 y=（m n）x 2mxn 是二次函数的条件是（ ）Am、n 为常数，且 m0 Bm 、 n 为常数，且 mnCm、n 为常数，且 n0 Dm、n 可以为任何常数8半径为 3 的圆，如果半径增加 2x，则面积 S 与 x 之间的函数表达式为（ ）AS=2（x3） 2 BS=9x CS=4x 212x9 DS=4 x 212x99下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax2bxc（a0）模型的是（ ）A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 ;B我国人口年自然增长率为 1%，这样我国人口总数随年份的变化关系;C竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）;D圆的周长与圆的半径之间的关系10下列函数中，二次函数是（ ）Ay=6x 21 By=6x 1 Cy= x61 Dy= 26x111如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为 135°的两面墙，另外两边是总长为 30 米的铁栅栏 （1）求梯形的面积 y 与高 x 的表达式；（2）求 x 的取值范围www.czsx.com.cn- 29 -12在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为 R，通过的电流强度为 I，则导线在单位时间所产生的热量 Q=RI2若某段导线电阻为 05 欧姆，通过的电流为 5 安培，则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量 Q= 13某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高 1 元，其销售量就要减少 10 件若他将售出价定为 x 元，每天所赚利润为 y 元，请你写出 y 与 x 之间的函数表达式？14某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为 a（m） ，则正方体需要涂漆的表面积 S（m 2）如何表示？15已知：如图菱形 ABCD 中，A=60°，边长为 a，求其面积 S 与边长 a 的函数表达式菱形 ABCD，若两对角线长 a：b=1： 3，请你用含 a 的代数式表示其面积 S菱形 ABCD，A=60 °，对角线 BD=a，求其面积 S 与 a 的函数表达式www.czsx.com.cn- 30 -16如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm点 P 从点 A 开始沿 AB 方向向点 B以 1cm/s 的速度移动，同时，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 以 2cm/s 的速度移动如果P、Q 两点分别到达 B、C 两点停止移动，设运动开始后第 t 秒钟时，五边形 APQCD 的面积为 Scm2，写出 S 与 t 的函数表达式，并指出自变量 t 的取值范围17已知：如图，在 RtABC 中，C=90°，BC=4，AC=8点 D 在斜边 AB 上，分别作 DEAC，DFBC ，垂足分别为 E、F ，得四边形 DECF设 DE=x，DF=y （1）AE 用含 y 的代数式表示为： AE= ；（2）求 y 与 x 之间的函数表达式，并求出 x 的取值范围；（3）设四边形 DECF 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数表达式www.czsx.com.cn- 31 -§2.2 结识抛物线学习目标:经历探索二次函数 y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验掌握利用描点法作出 y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数 y=x2的性质能够作为二次函数 y=x 2的图象，并比较它与 y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系学习重点:利用描点法作出 y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数 y=x2的性质，这是掌握二次函数 y=ax2bxc（a0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节学习难点:函数图象的画法，及由图象概括出二次函数 y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质学习方法:探索总结运用法.学习过程:一、作二次函数 y=x 的图象。2二、议一议：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。2.图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当 x0 时呢？4.当 x 取什么值时，y 的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。三、y=x 的图象的性质：2www.czsx.com.cn- 32 -三、例题：【例 1】求出函数 y=x2 与函数 y=x2 的图象的交点坐标【例 2】已知 a1，点（a1，y 1） 、 （a ，y 2） 、 （a1，y 3）都在函数 y=x2 的图象上，则（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 3四、练习1函数 y=x2 的顶点坐标为 若点（a，4）在其图象上，则 a 的值是 2若点 A（3，m）是抛物线 y=x 2 上一点，则 m= 3函数 y=x2 与 y=x 2 的图象关于 对称，也可以认为 y=x 2，是函数 y=x2 的图象绕 旋转得到五、课后练习1若二次函数 y=ax2（a 0） ，图象过点 P（2，8） ，则函数表达式为 2函数 y=x2 的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点3点 A（ ，b）是抛物线 y=x2 上的一点，则 b= ；点 A 关于 y 轴的对称点 B 是 ，它在函数 上；点 A 关于原点的对称点 C 是 ，它在函数 上4求直线 y=x 与抛物线 y=x2 的交点坐标5若 a1，点（a 1，y 1） 、 （a ，y 2） 、 （a1，y 3）都在函数 y=x2 的图象上，判断y1、y 2、y 3 的大小关系？6如图，A、B 分别为 y=x2 上两点，且线段 ABy 轴，若 AB=6，则直线 AB 的表达式为（ ）Ay=3 B y=6 Cy=9 Dy=36www.czsx.com.cn- 33 -§2.3 刹车距离与二次函数学习目标:1经历探索二次函数 y=ax2 和 y=ax2c 的图象的作法和性
