高考数学试题分类汇编 G单元 立体几何（含解析）
高考数学试题分类汇编 G单元 立体几何（含解析）目录G单元 立体几何1G1 空间几何体的结构2G2 空间几何体的三视图和直观图2G3 平面的基本性质、空间两条直线2G4 空间中的平行关系2G5 空间中的垂直关系2G6 三垂线定理2G7 棱柱与棱锥2G8 多面体与球2G9空间向量及运算2G10 空间向量解决线面位置关系2G11 空间角与距离的求法2G12 单元综合2G1 空间几何体的结构 G2 空间几何体的三视图和直观图【浙江宁波高一期末·xx】13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为_.正视图侧视图俯视图视图（第13题图）【知识点】根据三视图判断几何体的形状; 由三视图求面体积【答案解析】解析 ：解：由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图所示，四棱锥的底面为ABCD，其中AB=2，AD= ，四棱锥的高为PN= 几何体的体积为（cm3）【思路点拨】几何体是四棱锥，结合直观图，判断四棱锥的底面矩形的边长及四棱锥高，把数据代入棱锥的体积公式计算【文·重庆一中高二期末·xx】8.（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为正视图俯视图A. B. C. D. 【知识点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图【答案解析】D解析 ：解：结合主视图和俯视图，从左面看，几何体的最底层必有正方行，而D选项没有故选D【思路点拨】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案选择D，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，结合主视图和俯视图，从左面看，几何体的最底层必有正方行，而D选项没有【文·浙江绍兴一中高二期末xx】12一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的体积为 ；【知识点】由三视图求面积;根据三视图判断几何体的形状【答案解析】解析 ：解：由已知中该几何体是一个四分之三球，其表面积包括个球面积和两个与球半径相等的半圆面积R=1,故S= 4+2 =4故答案为：4【思路点拨】根据已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状是四分之三个球，利用球的表面积公式及圆的面积公式，即可得到该几何体的表面积【文·浙江宁波高二期末·xx】13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为21121正视图侧视图俯视图(第13题图)_ _【知识点】三视图求几何体的体积.【答案解析】解析 ：解：由三视图知几何体是正方体削去一个角，如图：几何体的体积故答案为：【思路点拨】根据三视图知几何体是正方体削去一个角，画出其直观图，把数据代入正方体与棱锥的体积公式计算【文·四川成都高三摸底·xx】13如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是 。【知识点】由三视图求几何体的表面积.【答案解析】解析：解：由几何体的三视图可知该几何体为一个倒放的直三棱柱，则其侧面积为，又两个底面面积为×2×2×2=4，所以该几何体的表面积为【思路点拨】由三视图求几何体的表面积问题，可先结合三视图还原原几何体，再结合几何体的特征计算.【文·广东惠州一中高三一调·xx】13若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 【知识点】由三视图求体积43233正视图侧视图俯视图【答案解析】24 解析 ：解：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一小三棱锥得到的，如图3243第13题图【思路点拨】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可【文·广东惠州一中高三一调·xx】13若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 【知识点】由三视图求体积43233正视图侧视图俯视图【答案解析】24 解析 ：解：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一小三棱锥得到的，如图3243第13题图【思路点拨】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可【理·重庆一中高二期末·xx】6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） A、2 B、4 C、4 D、12【知识点】由三视图求体积【答案解析】C解析 ：解：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，底面为等腰直角三角形，如图：ABC为等腰直角三角形，D为AC的中点，平面PAC平面ABC，在平面SAC中，过D作DHAC，外接球的球心在DH上，设球心为O，则OA=OB=OC=OS，设OD=x，则外接球的半径R= ，外接球的体积故选：C【思路点拨】几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图可证球心在平面SAC，AC的垂直平分线上，设出球心，利用勾股定理求出球的半径，代入球的体积公式计算【理·浙江绍兴一中高二期末·xx】【七句话告诉你人生】【理·浙江宁波高二期末xx】12.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为21121正视图侧视图俯视图 . (第12题图)【知识点】三视图求几何体的体积.【答案解析】解析 ：解：由三视图知几何体是正方体削去一个角，如图：几何体的体积故答案为：【思路点拨】根据三视图知几何体是正方体削去一个角，画出其直观图，把数据代入正方体与棱锥的体积公式计算【理·四川成都高三摸底·xx】13如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是 。【知识点】由三视图求几何体的表面积.【答案解析】解析：解：由几何体的三视图可知该几何体为一个倒放的直三棱柱，则其侧面积为，又两个底面面积为×2×2×2=4，所以该几何体的表面积为【思路点拨】由三视图求几何体的表面积问题，可先结合三视图还原原几何体，再结合几何体的特征计算.【理·吉林长春十一中高二期末·xx】3.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱【知识点】简单几何体的结构特征;简单几何体的三视图.【答案解析】D解析 ：解：解：A、球的三视图均为圆，且大小均等；B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，其一个侧面放到平面上，其三视图均为三角形且形状都相同，；C、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；D、圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱,故选 D【思路点拨】利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等.【理·广东惠州一中高三一调·xx】6若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）3243第6题图 【知识点】由三视图求面积、体积【答案解析】C解析 ：解：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图，故选.【思路点拨】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可【典型总结】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成空间几何体的直观图是解决此题的关键，要求熟练掌握空间几何体的体积公式【文·浙江温州十校期末联考·xx】15. 如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为_【知识点】由三视图求几何体的面积、体积.【答案解析】 解析 ：解：此几何体为一个正六棱锥，其顶点在底面的投影是底面的中心,由于正视图中ABC是边长为2的正三角形，其高为，即侧视图中三角形的高为，又中心到边为的距离为，故侧视图中三角形的底边长为，故侧视图的面积，故答案为：【思路点拨】由三视图及题设条件知，此几何体为一个正六棱锥，其标点在底面的投影是底面的中心，底面是一个正六边形，欲求侧视图的面积，由于其是一个等腰三角形，其高为棱锥的高，底面边长是六边形相对边长的距离，求出此两量的长度，即可求其面积【典型总结】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是正六棱锥的侧视图的面积，由三角形面积公式直接求即可三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能【文·江西鹰潭一中高一期末·xx】5有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( ) 主视图 左视图 俯视图 A棱台B棱锥C棱柱D正八面体 【知识点】简单空间图形的三视图【答案解析】A 解析 ：解：由俯视图可以看出这个图形的底面是四边形，且上面还有一个四边形的底面，主视图和侧视图都是等腰梯形，得到这个图形是一个棱台故选A【思路点拨】由俯视图可以看出这个图形的底面是四边形，主视图和侧视图都是等腰梯形，得到这个图形是一个棱台【典型总结】本题考查由三视图还原几何体，在这个题目中注意观察俯视图，从俯视图可以看出底面是一个几边形，为给几何体命名确定条件【理·浙江温州十校期末联考·xx】13如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为_【知识点】由三视图求几何体的面积、体积.【答案解析】 解析 ：解：此几何体为一个正六棱锥，其顶点在底面的投影是底面的中心,由于正视图中ABC是边长为2的正三角形，其高为，即侧视图中三角形的高为，又中心到边为的距离为，故侧视图中三角形的底边长为，故侧视图的面积，故答案为：【思路点拨】由三视图及题设条件知，此几何体为一个正六棱锥，其标点在底面的投影是底面的中心，底面是一个正六边形，欲求侧视图的面积，由于其是一个等腰三角形，其高为棱锥的高，底面边长是六边形相对边长的距离，求出此两量的长度，即可求其面积【典型总结】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用
