全国通用版2019版高考数学一轮复习高考达标检测十七三角函数的1个必考点--函数y=Asinωx+φ的图象和性质文

高考达标检测（十七） 三角函数的1个必考点函数y=A sin (x+)的图象和性质一、选择题1(2018·长沙质检)将函数ycos 2x的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是()Aysin 2xBycos 2xCy2sin2x Dy2cos2x2已知曲线C1：ysin x，曲线C2：ycos，则下面结论正确的是()A曲线C1横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，得到C2B曲线C1横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，得到C2C曲线C1横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，得到C2D曲线C1横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，得到C2解析：选D因为曲线C1：ysin xcos，所以将曲线C1横坐标缩短到原来的倍得函数ycos的图象，再向左平移个单位可得到曲线C2：ycos.3已知函数yAsin(x)m的最大值为4，最小值为0.函数图象的两个对称轴间最短距离为，直线x是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为()Ay2sin2 By2sin2Cy2sin Dy4sin解析：选A由函数的最大值与最小值可得A2或2，m2.由函数图象的两个对称轴间最短距离为，可知函数的最小正周期为，则2.又直线x是其图象的一条对称轴，所以×2k，kZ，则k，kZ，令k0，得，故选A.4(2018·河南六市联考)将奇函数f(x)Asin(x)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为()A6 B3C4 D2解析：选A由函数为奇函数得k(kZ)，又，0，yAsin x.由函数图象向左平移个单位得到函数yAsinAsin，其图象关于原点对称，有k(kZ)，即6k(kZ)，故选A.5已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g(x)cos x的图象，则函数f(x)的图象()A关于直线x对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于点对称解析：选C由函数f(x)的最小正周期为，可得2，所以函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x) cos 2xsinsin2x的图象，所以，即，所以f(x)sin2x，因为fsin0，所以函数f(x)的图象关于点对称6已知函数f(x)sin xcos x(>0)，ff0，且f(x)在区间上单调递减，则()A3 B2C6 D5解析：选Bf(x)在上单调递减，且ff0，f0，f(x)sin x·cos x2sin，ff2sin0，k(kZ)，即3k1(kZ)又·，>0，0<3，2.二、填空题7已知函数f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的图象完全相同，若x，则f(x)的值域是_解析：f(x)3sin3cos3cos，易知2，则f(x)3sin，x，2x，f(x)3.答案：8.已知函数f(x)Mcos(x)(M 0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，ACBC，C90°，则f_.解析：依题意知，ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M，2，f(x)cos(x)又函数f(x)是奇函数，于是有k，其中kZ.由0，得，故f(x)sin x，fsin.答案：9.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf(t)Rsin(t).则下列叙述正确的是_R6，；当t35,55时，点P到x轴的距离的最大值为6；当t10,25时，函数yf(t)单调递减；当t20时，|PA|6.解析：由点A(3，3)，可得R6，由旋转一周用时60秒，可得T60，则，由点A(3，3)，可得AOx，则，故正确；由知，f(t)6sin，当t35,55时，t，即当t时，点P(0，6)，点P到x轴的距离的最大值为6，故正确；当t10,25时，t，由正弦函数的单调性可知，函数yf(t)在10,25上有增有减，故错误；f(t)6sin，当t20时，水车旋转了三分之一周期，则AOP，所以|PA|6，故正确答案：三、解答题10(2017·山东高考)设函数f(x)sinsinx，其中0<<3.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解：(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.因为f0，所以k，kZ.故6k2，kZ.又0<<3，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.11已知向量m(sin x，1)，n，函数f(x)(mn)·m.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，在ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，若a3，g，sin Bcos A，求b的值解：(1)因为m(sin x，1)，n，所以f(x)(mn)·m·(sin x，1)sin2xsin xcos xsin 2x(12sin2x)sin 2xcos 2xsin.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由(1)得g(x)sinsin 2x，因为gsin A，所以sin A，在ABC中，sin Bcos A>0，可得sin Bcos A ，由正弦定理，可得b3.12(2018·山东师大附中模拟)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)说明函数yf(x)的图象可由函数ysin 2xcos 2x的图象经过怎样的平移变换得到；(3)若方程f(x)m在上有两个不相等的实数根，求m的取值范围解：(1)由题图可知，A2，T4，2，f(x)2sin(2x)，f0，sin0，k，kZ.|，f(x)2sin.(2)ysin 2xcos 2x2sin2sin，故将函数ysin 2xcos 2x的图象向左平移个单位就得到函数yf(x)的图象(3)当x0时，2x，故2f(x)，若方程f(x)m在上有两个不相等的实数根，则曲线yf(x)与直线ym在上有2个交点，结合图形，易知2m.故m的取值范围为(2，1将函数ysin的图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P，若P位于函数ysin 2x的图象上，则()At，s的最小值为Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为Dt，s的最小值为解析：选A因为点P在函数ysin的图象上，所以tsin，将点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P，因为P位于函数ysin 2x的图象上，所以sin，即cos 2s，所以sk±，kZ，所以当k0时，可得s的最小值为.2.函数f(x)6cos2sin x3(>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形(1)求的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0，求f(x01)的值解：(1)由已知可得f(x)6cos2sin x3sin x3cos x22sin，由正三角形ABC的高为2，得|BC|4，所以f(x)的周期为8，故，f(x)的值域为2，2(2)由(1)知f(x)2.所以由f(x0)，得sin.又x0，知x0，故cos，所以f(x01)2sin2sin2.