上海市嘉定区高考第三次质量调研数学试卷【文】及答案

上海市嘉定区2014届高考第三次质量调研数学试卷（文）考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效2答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚3本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟一填空题（每小题4分，满分56分）1已知，且，则_2方程的解_3已知集合，集合，则_4函数的单调递减区间是_5若函数的图像关于直线对称，则实数的值为_6若圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则圆柱的体积为_7已知、均为锐角，且，则_8已知向量，则的最大值是_9已知正数，满足，则的最小值为_10_11在数列中，若，且对任意的正整数和都有，则的值为_OxyFPM第13题图12已知实数，满足如果的最小值是，则实数_13如图，过双曲线的右焦点作直线与圆相切于点，与双曲线交于点，则_14已知函数 若在上恒成立，则实数的取值范围是_二选择题（每小题5分，满分20分）15“”是“（）”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件16已知集合和集合，分别在集合和中各取一个数，则这两个数的和为偶数的概率是（ ）A B C D图1BCADEFADBCIHGEF图2左视17将正三棱柱截去三个角（如图1所示，、分别是三边的中点）后得到的几何体如图2所示，则该几何体按图中所示方向的左视图为（ ）EBEBEBEBA B C D18下列区间中，函数在其上为增函数的是（ ）A B C D三解答题（本大题共有5题，满分74分）PABCDM19（本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面，为的中点（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小20（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，某市拟在长为千米的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数（，），的图像，且图像的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定（1）求，的值和线段的长；（2）设，问为何值时，才能使折线段赛道最长？OxyMSNP21（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）在等比数列中，公比，等差数列满足，（1）求数列与的通项公式；（2）求使成立的最小正整数的值22（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是的中点，与直线：相交于点（1）当与垂直时，求证：直线必过圆心；（2）当时，求直线的方程；（3）求证：是定值23（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设为实数，函数，（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）若，求的最小值；（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在（），满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”如函数是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围上海市嘉定区2014届高考第三次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一填空题（每小题4分，满分56分）1； 2 ； 3。； 4。（）； 5。；6或； 7。； 8。； 9。； 10。； 11。； 12。； 13。； 14。二选择题（每小题5分，满分20分）15A； 16。B； 17。A； 18。D。三解答题（本大题满分74分，注：评分标准中解答题的得分按各步给出，非递进累计分）19（1）因为是的中点，所以，（1分）由底面，得，又，所以平面，（1分）所以 （2分）（2）连结，交于点，连结，因为和分别为和的中点，所以所以是异面直线与所成的角或其补角（2分）在中， （2分）由余弦定理，（3分）所以即异面直线与所成角的大小为 （1分）20（1）由题意，设函数在上的周期为，则，又，所以， （2分）所以，当时，故，（2分）因为，所以（1分）即的长为千米 （1分）（2）在中，则，（1分）由正弦定理得， 所以， （2分）所以， （3分）因为，所以当时，折线段赛道最长 （2分）21（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为。由已知得， （2分）所以， 即（2分）解得或（舍去），所以。（2分）所以，。 （2分）（2）因为，所以， （1分）所以， （2分）不等式化为，即，解得（2分）所以，最小正整数的值为 （1分）22（1）因为与垂直，直线的一个法向量为，所以直线的一个方向向量为，所以的方程为，即（3分）所以直线过圆心 （1分）（2）解法一：由得，圆心到直线的距离，（1分）设直线的方程为，则由， （1分）解得或， （2分）所以直线的方程为或 （2分）解法二：由得，圆心到直线的距离，（1分）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为，符合题意。（1分）当直线的斜率存在时，设的方程为，则，解得，此时直线的方程为。（3分）所以直线的方程为或 （1分）（3）因为,所以. （2分）设，则，又，故， （2分）因为点在直线上，所以，即（1分）所以（定值） （1分）23（1）由题意，对任意有，即，（2分）所以，因为为任意实数，所以 （2分）（2）当时， （2分）所以在上的最小值为， （1分）在上的最小值为， （1分）因为，所以函数在上的最小值为（2分）（3）因为函数是区间上的平均值函数，所以存在，使， （2分）而，即存在，使得， （1分）亦即关于的方程在内有解 （2分）由，解得，所以必有，（2分）即，所以的取值范围是 （1分）