传送带上的摩擦力问题全攻略

传送带上的摩擦力问题全攻略皮带传送是一种综合考查摩擦力及牛顿运动定律的问题，同时也能很好地联系生产、 生活实际，所以是一种很好的题型。日常生活中传送带或与传送带类似的运输工具随处可见，如电梯、跑步机等，同学们接触它的机会很多。近几年，以“传送带”为载体的习题在各类考试中出现的频率较高，形式也很灵活。本文就传送带上的摩擦力举例分析， 并归纳解题中应注意的问题。例1如图1所示，一物块从某曲面上的P点自由滑下，通过一粗糙的静止传送带后,向转动起来,图1使传送带也随之运动，再把该物体放到P点自由滑落到地面上的Q点。若传送带的皮带轮沿顺时针方A.它仍落在Q点B.它落在点Q左边C.它落在点Q右边D.它可能落不到地面上解析 两种情况下皮带对物块滑动摩擦力的大小（Ff二仙mg和方向（水平向右）均不变, 所以物块运动情况相同。答案A点评（1）本题中两种情况下物体相对传送带运动快慢不同，而滑动摩擦力与两物体问 相对运动快慢无关。（2）分析此类问题的关键是清楚物体的受力情况，从而确定物体在传送带上的运动情 况，最后判断出物体做平抛运动时的初速度大小。 若传送带的皮带沿逆时针方向转动起来， 再把该物体放到点自由滑下，它的落点情况就会发生变化。例2如图2所示，一水平方向足够长白专送带以恒定的速度 vi沿顺时针方向转动， 传送带右端有一与传送带等高的光?t水平面，一物体以恒定速率V2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为 V2，则下列说法中正确的是（）A.只有vi= V2时，才有V2' = v i-vxdZZ。v十B.若 vi> V2时，则 V2' = V2Vi图2C.若 Vl< V2 时，则 V2' = V 2D.不管V2多大，总有V2' = V 2解析 物块先受向右的摩擦力，故向左减速，减速至速度为零后又反向加速，若Vi>V2, 物块向左减速和向右加速两过程中始终受水平向右的恒定摩擦力，做类竖直上抛运动，故 V2' = V2；若Vi< V2,物块反向加速，速度先达到 V1,此后物块随传送带一起匀速运动至光 滑水平面，所以V2' = Vi.答案B点评 （1）本题的难点有两个：物块向左运动和向右运动过程中摩擦力的方向； 物块向右运动的过程分析。（2）判断物体在传送带上的摩擦力方向，关键是分清物体相对传送带是相对滑动，还 是有相对运动趋势。如果是相对运动，则物体受到的滑动摩擦力方向与物体相对传送带滑 动的方向相反；如果有相对运动趋势，一般用假设法（即假设物体与传送带的接触面突然 变成光滑，在这一条件下开始分析，若物体与传送带的速度仍相同，说明物体与传送带之间无相对运动趋势；若物体与传送带的速度不同，再进一步分析出物体相对传送带的速度 方向，则该方向就是物体相对传送带的运动趋势方向）先确定物体相对传送带的运动趋势 方向，最后根据静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反来确定物体受到的静摩擦力方向。例3如图3所示，水平传送带以ai=0.5m/s2的加速度水平向右运动，传送带两端距离是 s=14mj将一质量为m的 人一v厂、b 物体轻 放在传送带左端A,此时传送带白瞬时速度为v0=1m/s, JJ 已知传图3送带与物体间的动摩擦因数为 =0.1 ,求物体从传送带一端运动到另一端所需时间。解析 物体刚放上传送带时，物体速度小于传送带速度，物体相对传送带向左运动，所以物体受摩擦力方向水平向右，且 f=（img,根据牛顿第二定律，有32=（1 g=1m/s2,物体 在传送带上做匀加速直线运动；设历时 ti物体与传送带速度相同，则vo+ait i =a?t i解得 ti-s 2sa2 a11 0.512滑块此过程中刖进的包移为s1 -a2tl 2m 2s末物体运动的速度为vi=2m/s.2在2s末，由于物体与传送带速度相同，两者由相对运动“突变”为相对静止，摩擦力 由滑动摩擦力“突变”为静摩擦力，由摩擦力的被动性可知，此时物体所受静摩擦力为 f' =ma<f.此后物体在静摩擦力作用下跟随皮带一起做匀加速直线运动。设继续运动的时间为t 2,则代入数据解得：t2=4s （另一解t2=-12s舍去）。所以总时间t=ti+t2=6s点评放置在水平传送带上并与传送带保持相对静止的货物，在传送带加速或减速时，也会受到摩擦力的作用，其原因并不是货物在水平方向上受除静摩擦力以外的其他外 力作用，而是因为货物与传送带间存在相对运动的趋势。可见，相互接触的物体要产生静 摩擦力，物体间必须具有相对运动的趋势。而这种“相对运动的趋势”既可由外力产生， 也可以是因为运动状态的改变而产生的。例4（06全国卷I第24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点）煤块与传送带之间的动摩擦因数为小初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度ao开始运动，当其速度达到vo后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间， 煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长 度。解析 根据“煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度ao.根据牛顿第二定律，可得a=g.设经历时间ti,传送带由静止开始加速到速度等于由运动学公式可得t尸地 ao设经历时间t 2,煤块由静止开始加速到速度等于块与传送带相对静止，不再产生新的痕迹。由运动学公式可得12v0 3在同一坐标系内画出传送带和煤块的 v-t图像(如图中的OACF口 OBC。图中 OAB勺“面积”即为黑色痕迹的长度l .则点评 (1)求解传送带问题，判断摩擦力的性质及大小、方向变化是难点，突破这个 难点的关键在于从物体的运动状态着手。(2) 一个物理量随另一个物理量的变化关系，一般地说都可以画出相应的图象。图象和数学公式都能反映物体运动规律， 但图象比公式直观，应用图象法分析解决运动学问题, 不但形象直观，而且简捷巧妙，有独特的优越性。例5传送带是一种常用的运输工具，它被广泛地应用于矿山、码头、货场等生产实践中，在车站、机场等交通场所它也发挥着巨大的作用。如图 5所示，为车站使用的水平传送带的模型。已知它的水平传送带的长度为L=8mi传送带轮白半径均为r=0.2m,传送带的上部距离地面h = 0.45m。现有一个旅行包以V0=10m/s的的初速度水平地滑上传送带的 A端，已知它与皮带动摩擦因数 回0.6°Wg=10m/s2,视旅行包为质点。L图5设皮带顺时针匀速转动，当转动的角速度为 时，旅行包从B端脱落后落地点距B的 水平距离为s.若皮带轮以不同的角速度 重复上述动作，可得到一组对应的 值与s值, 试求在给定的坐标系中正确地画出 S CD的关系图线。解析 解决图像问题，一种方法是通过定性分析，以确定图像的大致走向；另一种方法是通过寻找应变量与自变量之间的函数关系以准确求得图像。本题所设计的物理情境是组合式的。旅行包的运动共有两个过程：在传送带上运动的过程；离开B端后做平抛运动的过程.而在传送带上的运动情况随角速度 的变化而不同，因此需要分类讨论。(1)当=0时，旅行包在摩擦力作用下做匀减速运动，具加速度可由牛顿第二定律怎 wn mg=m 则 a = 6m/s2.滑到B端的速度Vb 闲2aL 2m/s2h滑出B端做平抛，落地时间t J2h 0.3s g这时的水平距离为s=vBt =0.6m(2)当传送带的速度v&Vb时，即iWvb,0 10rad/s ,旅行包在传送带上运动情 况与(1)相同，则s产s2=0.6m,并保持不变。(3)当VB<cor&V0时，即10rad/s<050rad/s旅行包先匀减速，直到与传送带达到 共同速度；以后随传送带一起做匀速运动，则水平距离s3=vt=rt =0.06在此情况下，s随的增大成正比例的增大。以后随增大，到传送带的速度v大于旅行包的初速V0后，旅行包的运动还有两种可 能，是先做加速运动，后做匀速运动；一直做匀加速运动，到达B端的速度仍小于传送带的速度。传送的速度的临界值 Vc应该满足vm2- V02=2aL,解得vc=14m/s.对应的临界角速 度 c=vJ r =70rad/s.(4)当50rad/s<<70rad/s时，旅行包达到 B端的速度等于传动速度 v,则水平距 离s4= cd rt =0.06s 与成正比=Vet4.2m( > 70rad/s)由此可做出S图像，如图6所示。点评 (1)本题要求对各种可能进行分类讨论,并建立相关的物理量之间的函数关系,考查发散思维能力和应用数学处理物理问题的能力。(2)由量变到质变，是事物发展变化的一个普遍规律。分析解决物理问题，首先需要分析物理过程，形成清晰的物理情景，而这其中的关键之一是要善于识别隐含在物理过程中的临界状态，只有这样，才能从整体上把握问题的实质。为多少?解析首先判定n与tan 8大小关系仙=0.5,tan 0 =0.75 ,所以物体一定沿传输带对地下滑，不可能对地上滑或对地相对静止。其次皮带运动速度方向未知，而皮带运行速度方向影响物体所受摩擦力方向，所以应 分别讨论当皮带的上表面以10m/s速度向下运行时，刚放上的物体相对皮带有向上的相对速度,物体所受滑动摩擦方向沿斜坡向下（如图 8所示）。该阶段物体对地加速度图8mg sin mg cos “ ，2ai- 10m/sm方向沿斜坡向下物体赶上皮带对地速度需时间ti -v 1s ai在时间内物体沿斜面对地位移s1 la1tl2 5m 2当物体速度超过皮带运行速度时物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，物体对地加速度mg sin mg cos _ , 2a2 - 2 m/sm设物体以2 m/s 2加速度运行剩下的11m位移需时间t2,则代入数据解得t2=1s （t2' =-11s舍去）所需总时间t =t 1+t 2=2s当皮带上表面以10m/s速度向上运行时，物体相对于皮带一直具有沿斜面向下的相对速度，物体所受滑动摩擦方向沿斜坡向上且不变，设加速度为a3mgcos2m/s2物体从传输带顶滑到底所需时间为t'则 s1a3t 2, t2点评 (1)本题中物体在传送带上的运动，因传输带运动方向的双向性而带来解答结 果的多重性。物体所受滑动摩擦的方向与物体相对于传输带的相对速度方向相反，而对物 体进行动力学运算时，物体位移、速度则均需取地面为参照物。(2)通过对运动过程的分析发现滑动摩擦力方向发生了突变是求解本题的关键。(3)本题如果传送带与地面角度 a符合tan (mgsin mgcos ),则物体在达 到与传送带速度相同以后，物体受到的摩擦力为沿传送带向上的静摩擦力，具大小就等于 mgsin ,物体保持与传送带相对静止，直到传送带最底端B;如果物体要通过传送带从地面运送到高处，且传送带与地面角度民符合tan (mgsin mgcos ),当物体以速度为零放在匀速传送带的底端时，开始在沿传送带向上的滑动摩擦力作用下加速，如果传 送带足够长，当速度增到等于传送带速度时，物体改为受到等于重力分力mgsin向上的静摩擦力作用，直到物体达到传送带最高端。从以上各例可以归纳出分析物体在传送带上的摩擦力时，必须注意以下三个问题：1 .判断摩擦力的性质即明确物体与传送带间有