【竞赛真题专区】2010年第九届春蕾杯小学数学竞赛试卷（四年级决赛）

2010年第九届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）一、填空1（3分）20092009×201020102010×2009； 2（3分）有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因而得到错误的结果是180请问这道计算题的正确得数应是 3（3分）有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：248，4614，5313，8723按此规定，93 4（3分）相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯途中四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒壶中原有 杯酒5（3分）某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒若该车与另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用 秒6（3分）将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出 个正方形7（3分）把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同分得最多的小朋友至少可以得 颗巧克力8（3分）甲乙两所学校共有学生864人新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还比乙校多48人原来甲校有 个学生9（3分）用0、1、2、3、4这五个数字可以组成 个没有重复数字的偶数10（3分）1200之间不是2或5的倍数的所有自然数的和是 11（3分）少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友如果每人做10个，还差6个没完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计划问一共计划做 颗幸运星12（3分）空心圆和实心圆排成一行如下图所示：在前200个圆中有 个空心圆13（3分）好少年上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8页，下册书有 页14（3分）18+28+38+48+58+68+78+88+98+108+118的个位数字是 15（3分）有2、3、5、6、7五个数字，把它们组成几个一位数或两位数列成一个算式，结果是2010 二、解答题16星期日，小胖起床后发现闹钟坏了，他估计了一下时间，就将闹钟拨到七点整，接着他步行到了科技馆，看到楼顶上的电子钟指在八点五十分，他在科技馆内参观了一个半小时后以同样的速度返回家中一到家，小胖看到闹钟指在十一点五十分试问：这时应将闹钟拨到何时才是准确的？17如图所示的8行8列的数阵中，其中的全、国、春、蕾、杯、小、学、生、思、维、邀、请、赛、试、题表示从小到大的15个连续的自然数，把这个数阵分成四个4行4列的数阵（如下右图），已知右下部分中所有数的和是560请问：这个8行8列的数阵中所有数的和是多少？2010年第九届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）参考答案与试题解析一、填空1（3分）20092009×201020102010×2009；0【解答】解：20092009×201020102010×2009，2009×10001×20102010×10001×2009，02（3分）有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因而得到错误的结果是180请问这道计算题的正确得数应是8【解答】解：设最后一步之前运算的结果是a，a+20180，那么：a18020160；正确的计算结果是：a÷20160÷208；故答案为：83（3分）有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：248，4614，5313，8723按此规定，9321【解答】解：939×2+321；故答案为：214（3分）相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯途中四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒壶中原有2杯酒【解答】解：设李白壶中原有x杯酒，由题意得：（x×22）×22×22×222，（2x2）×22×22×222，4x6×22×222，8x14×222， 16x302， 16x32， x2；答：壶中原有2杯酒故答案为：25（3分）某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒若该车与另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用11秒【解答】解：列车速度为：（285245）÷（2422）40÷2，20（米）；列车车身长为：20×24285480285，195（米）；列车与货车从相遇到离开需：（195+135）÷（20+10），330÷30，11（秒）答：列车与货车从相遇到离开需11秒6（3分）将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出6个正方形【解答】解：根据题干分析可得：答：一共可以剪出6个正方形故答案为：67（3分）把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同分得最多的小朋友至少可以得14颗巧克力【解答】解：因为要使每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同，第一次先分给这4个小朋友的巧克力数依次为：1、2、3、4，从这里可以看出最后那个人是分得鲜花最多的人；那么还剩下50（1+2+3+4）40颗巧克力；如果这40颗巧克力全给最后这个人，那么他最多可分得4+4044颗，要想让他分得的巧克力数少，那么剩下的40颗朵，可以再分给每个人10，由此可得出这时每个人的巧克力数为：11、12、13、14，答：分得最多的小朋友至少可以得14颗巧克力；故答案为：148（3分）甲乙两所学校共有学生864人新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还比乙校多48人原来甲校有488个学生【解答】解：甲校比乙校多的人数：32×2+48112人，甲校的人数：（864+112）÷2，976÷2，488（人）答：原来甲校有488人故答案为：4889（3分）用0、1、2、3、4这五个数字可以组成163个没有重复数字的偶数【解答】解：一位偶数有：0，2和4，3个；两位偶数：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；三位偶数：位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A4212种结果，当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A21A31A3118种结果，根据分类计数原理知共有12+1830种结果；四位偶数：当个位数字为0时，这样的四位数共有：24个，当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2×C41×36个，一共是24+3660（个）五位偶数：当个位数字为0时，这样的五位数共有：A4424个，当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：2×C31A3336个，所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+3660个一共是：3+10+30+60+60163（个）；答：可以组成 163个没有重复数字的偶数故答案为：16310（3分）1200之间不是2或5的倍数的所有自然数的和是8000【解答】解：1到200的自然数中，所有自然数的和是：1+2+3+20020100，1到200的自然数中，所有2的倍数的自然数和是：2+4+6+8+198+2002×（1+2+3+100）2×505010100，1到200的自然数中，所有5的倍数的自然数和是：5+10+15+20+195+2005×（1+2+3+40）5×8204100，1到200的自然数中，所有既是2的倍数又是5的倍数的自然数和是：10+20+30+.+20010×（10+200）10×2102100，所以1到200的自然数中，不是2或5的倍数的所有自然数的和：S20100101004100+21008000；故答案为：800011（3分）少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友如果每人做10个，还差6个没完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计划问一共计划做116颗幸运星【解答】解：（128）×4+6÷（1210），16+6÷2，22÷2，11（人）；10×11+6116（个）；答：一共计划做116颗幸运星故答案为：11612（3分）空心圆和实心圆排成一行如下图所示：在前200个圆中有67个空心圆【解答】解：200÷9222，所以22×3+167（个），答：前200个圆中有67个空心圆故答案为：6713（3分）好少年上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8页，下册书有170页【解答】解：个位数19页共有9个数码；两位数1099共用2×90180个数码；此时还剩8889180699个数码，699÷3233，699个数码可组成233个三位数，所以上下册共有：233+1001332页，则下册书有：（332+8）÷2340÷2，170（页）即下册书有170页故答案为：17014（3分）18+28+38+48+58+68+78+88+98+108+118的个位数字是4【解答】解：因为1的任何次方都是1，所以18的个位是1，28（2×2×2×2）×（2×2×2×2）162，个位是6，38（3×3×3×3）×（3×3×3×3）812，个位是1同理：48的个位是6，58个位是5，68的个位是6，78的个位是1，88的个位是6，98的个位是1，108的个位是0，118的个位数是1，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0+134，因此，18+28+38+48+58+68+78+88+98+108+118的个位数字是4；故答案为：415（3分）有2、3、5、6、7五个数字，把它们组成几个一位数或两位数列成一个算式，结果是20102×3×5×67【解答】解：因为2010的个位数字是0，所以2和5应该作为一位数，而2012能够被3整除，所以3作为一位数，所以得出2×3×5×672012故答案为：2×3×5×67二、解答题16星期日，小胖起床后发现闹钟坏了，他估计了一下时间，就将闹钟拨到七点整，接着他步行到了科技馆，看到楼顶上的电子钟指在八点五十分，他在科技馆内参观了一个半小时后以同样的速度返回家中一到家，小胖看到闹钟指在十一点五十分试问：这时应将闹钟拨到何时才是准确的？【解答】解：由小胖的闹钟显示的时间可知小胖出门共用了：11时50分7时4小时50分钟 来回路上共用去：4小时50分钟1小时30分钟3小时20分钟，回家路上用去：3小时20分钟÷21小时40分钟 从小胖到达科技馆，到回到家中共经历：1小时3