高中高一数学对数函数教案设计
高中高一数学对数函数教案设计教学目标：掌握对数函数的性质。应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。教学重点与难点：对数函数的性质的应用。教学过程设计：复习提问：对数函数的概念及性质。开始正课1 比较数的大小例 1 比较下列各组数的大小。loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a1)log0.50.6 ,log0.5 ,ln师：请同学们观察一下中这两个对数有何特征?生：这两个对数底相等。师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。师：对，请叙述一下这道题的解题过程。生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1板书：解：)当05.1loga5.9)当a>1时，函数y=logax在(0，+)上是增函数，5.1师：请同学们观察一下中这三个对数有何特征?生：这三个对数底、真数都不相等。师：那么对于这三个对数如何比大小?生：找"中间量"， log0.50.6>0，ln>0，log0.51，log0.50.6<1，所以log0.5< log0.50.6< ln。板书：略。师：比较对数值的大小常用方法：构造对数函数，直接利用对数函数 的单调性比大小，借用"中间量"间接比大小，利用对数函数图象的位置关系来比大小。2 函数的定义域, 值 域及单调性。例 2 求函数y=的定义域。解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)师：如何来求中函数的定义域?(提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。)生：分母2x-10且偶次根式的被开方式log0.8x-10，且真数x>0。板书：解： 2x-10 x0.5log0.8x-10 ， x0.8x>0 x>0x(0,0.5)(0.5,0.8师：接下来我们一起来解这个不等式。分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，再根据对数函数的单调性求解。师：请你写一下这道题的解题过程。生：解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1(3x+3)>0 , x>-1x2+2x-3不等式的解为：1例 3 求下列函数的值域和单调区间。y=log0.5(x- x2)y=loga(x2+2x-3)(a>0,a1)师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。下面请同学们来解。生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。板书：解：u= x- x2>0, 0u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, 0y= log0.5ulog0.50.25=2y2x x(0,0.5 x0.5,1)u= x- x2y= log0.5uy=log0.5(x- x2)函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5，单调递 增区间0.5,1)注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则函数都不存在，性质就无从谈起。师：在的基础上，我们一起来解。请同学们观察一下与有什么区别?生：的底数是常值，的底数是字母。师：那么如何来解?生：只要对a进行分类讨论，做法与类似。板书：略。小结这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。作业解不等式lg(x2-3x-4)lg(2x+10);loga(x2-x)loga(x+1),(a为常数)已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a1)求它的单调区间;当0已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a1)求它的定义域;讨论它的奇偶性; 讨论它的单调性。已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a1),求它的定义域;当x为何值时，函数值大于1;讨论它的单调性。5.课堂教学设计说明这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一 .比较数的大小,想通过这一部分的练习，培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域, 值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。1
