信号及其描述

在生产实践和科学实验中，需要观测大量的现象及其参量的变化。这些变化量可以通过测量装置变成 容易测量、记录和分析的电信号。一个信号包含着反映被测系统的状态或特性的某些有用的信息，它是人 们认识客观事物内在规律、研究事物之间的相互关系、预测未来发展的依据。这些信号通常用时间的函数 (或序列)来表述该函数的图形称为信号的波形。本章学习要求：1 .了解信号分类方法2 .掌握信号波形分析方法3 .掌握信号频谱分析方法4 .了解其它信号分析方法第一节信号的分类与描述1.1信号的分类为了深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的。以不同的角度来看待信号，可以将 信号进行如图1.1-1的分类。图1.1-1信号的分类描述1.L1确定性信号与随机信号确定性信号可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号。它可以进一步分为周期信号、非周期信号与准 周期信号。图1.1-1信号的分类描述 周期信号是指经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件。x (t)= x (t + nT)(1.1-1)式中 T周期，T=2tt/cou: ©()基频；n=0、土 1,.例如，下面图1.1-2是一个50Hz正弦波信号10sin(2兀X50t)的波形，信号周期为1/50=0.02秒。图LI-2 50Hz正弦波信号波形机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往也是一种周期性运动。例如，图1.1-4是某钢厂减速机 上测得的振动信号波形（测点3）,可以近似地看作为周期信号。图1.1-3某钢厂减速机振动测点布置图图1.1-4某钢厂减速机测点3振动信号波形非周期信号是不会重复出现的信号。例如，锤子的敲击力、承载缆绳断裂时的应力变化、热电偶插入 加热炉中温度的变化过程等，这些信号都属于瞬变非周期信号，并且可用数学关系式描述。例如，图1.1-5 是单自由度振动模型在脉冲力作用下的响应。- xG)图1.1-5单自由度振动模型脉冲响应信号波形准周期信号是非周期信号的特例，处于周期与非周期的边缘情况，是由有限个周期信号合成的，但各周期信号的频率相互间不是公倍数关系，其合成信号不满足周期条件，例如42）=$小2 +例、 是两个 正弦信号的合成，其频率比不是有理数，不成谐波关系。下而是其信号波形。图1.1-6准周期信号汇=21、波形这种信号往往出现于通信、振动系统，应用于机械转子振动分析、齿轮噪声分析、语音分析等场合。 注： 最小公倍数（Least common multiple,缩写LCM）,对于两个整数来说，指两个数共有倍数中最小的 一个。 最大公因数（Greatest common divisor,简写为GCD）,指某几个整数共有因子中最大的一个。 通常所说的非周期信号是指瞬变非周期信号，不包括准周期信号。但如果在判断题中出现，这时的非 周期信号即包括瞬变非周期信号，也包括准周期信号。（2）非确定性信号非确定性信号不能用数学关系式描述，其幅值、相位变化是不可预知的，所描述的物理现象是一种随 机过程。随机信号具有某些统计特征，可以用概率统计方法由其过去来估计其未来。随机信号所描述的现 象是随机过程。自然界中有许多随机过程，例如，汽车奔驰时所产生的振动、飞机在大气流中的浮动、树 叶随风飘荡、环境噪声等。图1.1-7加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形随机过程有平稳过程和非平稳随机过程之分。所谓平稳随机过程是指其统计特征参数不随时间而变化 的随机过程，否则为非平稳随机过程。在平稳随机过程中，若任意单个样本函数的时间平均统计特征等于 该过程的几何平均统计特征，这样的平稳随机过程叫各态历经（遍历性）随机过程。然而，必须指出的是，实际物理过程往往是很复杂的，既无理想的确定性，也无理想的非确定性，而 是相互参杂的。1.1.2能量信号与功率信号能量信号在所分析的区间（-00, 8）,能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件(L1-2)二2 (?)dt < co-03关于信号的能量，可作如下解释：对于电信号，通常是电压或电流，电压在已知区间（tl，t2）内消耗 在电阻上的能量4吸对于电流，能量在上面每一种情况下，能量都是正比于信号平方的积分。讨论消耗在电阻上的能量往往是很方便的, 因为当R=1C时，上述两式具有相同形式，采用这种规定时，就称方程(L1-5)E = £2 x2(/)dt为任意信号x（t）的“能量”。如矩形脉冲信号、衰减指数函数等均为能量信号。（2）功率信号有许多信号，如周期信号、随机信号等，它们在区间（-8, 0C）内能量不是有限值.在这种情况下, 研究信号的平均功率更为合适。在区间（t1, t2）内，信号的平均功率若区间变为无穷大时，上式仍然是一个有限值，信号具有有限的平均功率，称之为功率信号。具体讲，功 率信号满足条件CO0< bm 对比上式，显而易见，一个能量信号具有零平均功率，而一个功率信号具有无限大能量M3时限信号与频限信号时域有限信号是在有限区间（L，t2）内有定义，而其在有限区间外恒等于零。例如，矩形脉冲、三 角脉冲、余弦脉冲等°而周期信号、指数衰减信号、随机过程等，则称为时域无限信号。图1.1-8时域有限信号频域有限信号是指信号经过傅里叶变换，在频域内占据一定带宽（。，f2），其外恒等于零。例如，正 弦信号、sine （t）函数、限带白噪声等，为频域有限信号。白噪声、理想采样信号等，则为频域无限信号。图1.1-9频域有限信号时间有限信号的频谱，在频率轴上可以延伸至无限远。由时、频域对称性可推论，一个具有有限带宽 的信号，必然在时间轴上延伸至无限远处。显然，一个信号不能够在时域和领域都是有限的。1.1.4 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号：在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值（除若干个第一类间断点外）都可给出确定的 函数值，此类信号称为连续时间信号或模拟信号。连续信号的幅值可以是连续的也可以是不连续的，但独图1.1-10连续信号离散时间信号：离散时间信号在时间上是离散的。只是在某些不连续的规定瞬时给出函数值，而在其 它时间没有定义的信号。离散信号又可分为两种：时间离散而幅值连续的信号称为采样信号；时间离散 且幅值离散（量化）的信号称为数字信号。图1.M1离散时间信号1.1.5 物理可实现信号物理可实现信号又称为单边信号，满足条件tvo时，X=0,即在时刻小于零的一侧全为零，信号完 全由时刻大于零的一侧确定。在实际中出现的信号，大量的是物理可实现信号，因为这种信号反映了物理上的因果关系。实际中所 能测得的信号，许多都是由一个激发脉冲作用于一个物理系统之后所输出的信号。例如，切削过程，可以 把机床、刀具、工件构成的工艺系统作为一个物理系统，把工件上的硬质点或切削刀具上积屑瘤的突变等, 作为振源脉冲，仅仅在该脉冲作用于系统之后，振动传感器才有描述刀具振动的输出。Q,3M x(2) =- sin( fl)。产冲击力h秀""。一肥：-3J图1.1-12物理可实现信号所谓物理系统，具有这样一种性质，当激发脉冲作用于系统之前，系统是不会有响应的，换句话说， 在零时刻之前，没有输入脉冲，则输出为零，这种性质反映了物理上的因果关系。因此，一个信号要通过 一个物理系统来实现，就必须满足x (t) =0 (t<0),这就是把满足这一条件的信号称之为物理可实现信 号的原因。同理，对于离散信号而言，满足x (n) =0 (n<0)条件的序列，即称为因果序列。1.L6几个判断信号分类的题目(1)任何周期信号都由频率不同，但成整倍数比的离散的谐波登加而成。(2)非周期性变化的信号就是随机信号。(3)各态历经随机过程是平稳随机过程。(4)平稳随机过程的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计持征。(5)两个周期比不等于有理数的周期信号之和是周期信号。(6)所有随机信号都是非周期信号。(7)所有周期信号都是功率信号。(8)所有非周期信号都是能量信号。(9)模拟信号的幅值一定是连续的。(10)离散信号即就是数字信号。答案：(1)-(5)X X J J X、(6)-(10) X VXXX其中：(1)频率为有理数比的就满足要求：(6)非周期信号为可用确定数学关系式表达的信号，而随机信号则是不能用明确数学关系式表达的信 号。间：随机初相位的正弦信号为周期信号吗？1.2信号的时域描述与分析信号作为一定物理过程(现象)的表示，它包含着丰富的信息，为了从中提取某种有用信息，需要对 信号进行必要的分析和处理，以全面了解信号的特性。所谓信号分析就是采用各种物理的或数学的方法提 取有用信息的过程，而信号的描述方法提供了对信号进行各种不同变量域的数学描述，表征了信号的数据 特征，它是信号分析的基础。通常以四个变量域来描述信号，即时间域(简称时域)、频率域(简称频域)、 幅值域和时延域。以时间作为自变量的信号表达，称为信号的时域描述。时域描述是信号最直接的描述方法，它反映了 信号的幅值随时间变化的过程，从时域描述图形中可以知道信号的时域特征参数，即周期、峰值、均值、 方差、均方值等。它们反映了信号变化的快慢和波动情况，因此时域描述比较直观、形象、便于观察和记 录，用示波器、万用表等普通仪器就可以进行分析。以信号的频率作为自变量的信号表达，称为信号的频域描述。信号的频域描述可以揭示信号的频率结 构，即组成信号的各频率分量的幅值、相位与频率的对应关系，因此在动态测试技术中得到广泛应用。信号的幅值域描述是以信号幅值为自变量的信号表达方式，它反映了信号中不同强度幅值的分布情 况，常用于随机信号的统计分析。由于随机信号的幅值具有随机性，通常用概率密度函数来描述，概率密 度函数反映信号幅值在某一范围内出现的概率，提供了随机信号沿幅值域分布的信息，它是随机信号的主 要特征参数之一。以时间和频率的联合函数来同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度，称为信号的时延描 述。它是非平稳随机信号分析的有效工具，可以同时反映其时间和频率信息，揭示非平稳随机信号所代表 的被测物理量的本质，常用于图像处理、语音处理、医学、故障诊断等信号分析中。信号的各种描述方法是从不同的角度观察和描述同一信号，并不改变信号的实质，它们之间可通过一 定的数学关系进行转换，例如傅立叶变换可以将信号描述从时域转换到领域，而傅立叶反变换可以从频域 转换到时域。1.2.1 信号的时域描述直接观测或记录到的信号，一般是以时间为独立变量的，称其为信号的时域描述.信号的时域描述能 反映信号幅值随时间变化的关系。信号时域分析(波形分析)的一个重要功能是根据信号的分类和各类信号的特点确定信号的类型。然后 再根据信号类型选用合适的信号分析方法。(a) periodic signal周期信号(b)噪声信号(c)打击信号图1.2-1三种不同特征的信号1.2.2 时域波形分析及应用周期T对周期信号来说，可以用时域分析来确定信号的周期，也就是计算相邻的两个信号波峰的时间差。(2)均值均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。基于随机过程的各态历经性，可用时间间隔T内的幅值平均 值表示，即1 rT 七二典忒加二册亍卜比(121)零均值信号00.1778非零均值信号图1.2-3信号的均值均方值信号X的均方值Ex2(t),或称为平均功率，其表达式为(1.2-2)外值表达了信号的强度，其正平方根值又称为有效值，也是信号的平均能