电力系统负荷预报误差的概率密度函数建模

第? ?卷第期? ? !年?月自动化学报 # % 01,8;能 否表征预报精度.作者认为,只有将负荷预报误差歹1,8一71,8一夕1。8的概率密度函数建模求 出,才 能圆满地回答上述 问题,从 而可 给出在一定概率意义下的预 报置信区 间.关于 概率密度函数的建 模及其应用,国外已有许多报导?一】,但在 国 内尚属少 见.权文所要解 决的 问题是,依据预 报后 验误差 序列夕1,8一71,8一夕1的,一?,5,二,刀6,讨误差 歹148的概率密 度函数:1,8进行 建模,给 出建模公式并讨论 其渐 近七偏性及均 方收 敛 性.之之月之日。6丈到.赵希人等3电力系统负荷预报误差的概率密度函数建模二、概率密度函数建模的理论依据、声、,产、.内?月任? 、少! 、矛了戈吸、为了讨论密度函数的 建模方法,首先 引进核函数 定义定义#设 函数% 幻 是 实、数域,%万(即8一7,!5/,%?(,%4(%(均是 核函数引理设%幻 是 实数域,易知 。%·卜。%·(二%·(2·%#(一牛8“二%7!,(7%二一7(27一7%万(8”、%君(27 /,2 一的一伪/、8二于、%7!、,(9%二一7(7一8、%劣(二%君(278# 5#气俘月#5#%占!而”/:8二:;。众%·!·,。%一(2·8】8二;。! 、。、%·(二%·(2·%#?(因% 幻 连 续 并考虑%#= (式,于是不等号右第一项为自动化学报?卷二一尤13,8。13一383一川占办”刻别汤.1、81二833.3、。1·831一二,一.二。,。1·81·8·】65】哎占 而?1一,38一1劣861男8 产( 一攫1 06二一占?1一8一1劣81二8 63。,+占2.又因司,一加4/ 一 卜#伪? 止9 一。一:1丫8,定理5.如果母 体一二、1二83一1工8“、1宕83,一 ,方,一“俘98#.?钾止 匕1 9、1。83。?一气刀5毛生止:1幻(,1。892,” ,”。一 ,·”,一。证毕。三、小时负荷预报误差的密度函数建模利 用上 面介绍 的 方法,作者对 黑龙江 省电力系统小 时负荷预报误差 的概率密度函数进行了建模.其中,小时 负荷预报是 采用分解建模预 报法!,后验误差数据取自? 2年月? 日至 月 5 日,共计 2天 的数据。具体 的建模 步骤如下3 8密度函数估计.取 2天的第_1少一,5 8点钟的误差数据,利用定义5. 中15 28式,可计算出第夕点钟的预报误差密度函数人,1劝并画出曲线.大,叻而1 818图?三点钟的密度估 计尹.1约及正态拟合 八,1 8产。,1二8一牛女19、,4存。不几。15!8其中,二二 2,一?.95,18取正态 核函 数.例 如,月? 日至月5 日三点钟的预 报误差密度函数曲线人!1幻示于图?.58密度函数的正态拟合.利 用15!8式 对 5 小时的预报误差密度函数分别进行估计并画出 曲线后,可 以看出,这 些 曲线 的形 状基 本接近于正态分 布曲 线,这 说 明利用分解建模预报 法所得到的预报误差基 本服从正 态分 布,于是可 用正态曲线来拟合人,1幻,夕一,5,5.由函数人,1幻 知,当二一牙,时 函数出现最大 并记作人, 二垒九.,8,这 样,若取正 态拟合密度 函数为:。,1、8一万于了“丫兀汀:一1·衬8乙于垒1,68.15 8则 由·,一矛,借,一尹·,二+叮_15 8,158可近似估计出今及价.例 如,月? 日至月 5 日三 点钟的预报误差密度函数估计线尹.,1幻示于 图,可 以看出两者是比较接近的.!8统计检验.通过以上 计算 所得到的正态拟合函数:。,1劝,人!1幻 的正态拟合曲,5,5是 否自动化学报?卷可以接 受,应 采用皮尔逊定 理进行扩检验.例如,二点钟 的正态拟合函数是:,1丫8912.5,.,8.现假设万。3:,!1二8一·1 2. 5,8并取水平。92. 2 .为检 验。是否可 以接受,取? 2天的三 点钟预 报误差数据并将 数轴划分 为个 子区间.运用皮尔逊扩检验的计算结 果 由表给 出.表?对三点钟。检验计算结果子区6闭1、1一叩,1一 .,一 .1一 .,一5.2. 5, 06,.,?1”,一。08540,2.?2 1 1 12.斗5,!. 58 8 81!,5,. 51.5,?.5刀刀才才! 5 刀刀0! .5!5弓弓?. .弓弓1 1 1二,一二尸8,厂402 2 2 2 2。2 ? ? ?2。25 5 52.!? ? ?2.因为艺14一,8,一.,1,2.2 8一 2,所 以可以接 受。,或者说:,1幻一12.5,.8与三 点钟预报误差的实际分布 密度函数无显著差异.按照以上三 步作 法,对 5 小时 的小时负荷预报误差的概率密度函数进行 了估计、拟合和检验,现将结果列 于表5.表5小时负荷预报误差的密度函数建模结果、叶6 6 6 56按15!8式 建模哪密度函数小时按158式计算口按15!8式6按15 !8式 建模口建模 密函数度峨峨 1斌斌域峨斌域双 1叹6!.? ?匆了通,矛,石目了户丫了了了%5 (在实际 应用中,并 不采用最 优核。%幻,而是 采用卫态核 函数,这是 因为利 用计算机进行计算方便,其性能 也接近最优核,伊 凡乃钦尼可 夫 给出 了如下 计算 结果9 7&会87二、5%二(2:7二、9%7(27一#=。对于满 足定义的其他核函数,其&值 仍在#= #, > >>> )_ 1 >11七> 121>> ),. 丁,。,1+11> ,), 1,& 一5%# 4(,%6(赵 希人、王晓陵、郑众、马宏颖,电力系统负荷的分解建模及预报方法,自动化学报,#4 %# , #(,%?(,4#6一45= #二 )& 1,1+ >> >1)1,# 6&1& > )>.> > >>7一2.)_+>1 ),# 46, ,>)>) 1 7_ >> 1>> >) )> + >0 >,.“_)10>%1)> > )%#) 1 ”,_0 2>>> ),>1,#4一5= 6+ >0 1,_,1>>>)盛112口> )1 1 犷2> )卜 > ( 1_.#7# 6一#, 复旦大学编,概率论,第二册数理统计,人民教 育出版社,# 5, ,月 ,月# 6 # 5 斗一,? 户 # # 了只厂 自动化学报?卷0& (? ( )(% # (&& ? (& 0& ) )? && #)( & ) 2_”?” _已,222 ?8 / / ,_4,/0_4 _/,: _/ ,/_4/,:0, _7/ 4_7:4/=3_,4 :,0, /界/, : ,/ _4, ? 0 / /4/_4 _00/ ./, ,_4:, =3 ?、 / /_/ 44/7,_/ 4_ / 4_/ 4 /, 4 / /4/ / _/.(?_4 、 。, 、 /4/:70_/,4 7_,:?,/ /, :,/ 、=?/ , ·/7, 30,_众7/4众7:4 _, 43, /_4:, / _4/ , ,/ 7/, 3/.赵希人现任哈 尔滨船舶工程学院教授.其他情况见 本刊 第?卷第期.李大为?, 年生于哈尔 滨.? ? 年在哈尔 滨船舶 工程学院获硕士学位.现任自控系副主任,主要从事现代控制 理论 及应用方面的科研、教 学 工作.研 究方向是船舶 自适 应控制随机控制理 论系统 建模及参数辨识.发表论文多篇.李国蜂?! 年 生于哈尔滨,?2年毕业于哈尔滨军事工 程 学院.现任哈尔滨船舶工程学院自控系主任,教授.长期从事现代控制理论及应用的科研、教学工作.研究方向是船舶姿态估计与控制,系统建模 及参数估计,曾多次获国家级、部级成果奖并出版专著.郝长泉? ?2年生于吉林市,? ? 2年在哈尔滨船舶工程学院获硕士学位,主要从事系统建模与参数估计、随机信 号处理等方面科研工作.