人教版·浙江省杭州市2021期中数学试题

2020-2021学年浙江省杭州市采荷中学教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各方程中，是二元一次方程的是A. B. C. D. 2. 据了解，新型冠状病毒（SARSCoV2）的最大直径大约是0.00000014米数0.00000014用科学记数法表示为（）A. 1.4×10B. 1.4×10C. 1.4×10D. 14×103. 下列图形中，1与2是同位角的是（）A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（）A. a6÷a2a3B. （a6）2a8C. a3+2a33a3D. a2a3a65. 下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 在乘法公式的学习中我们常采用构造几何图形的方法研究问题，如图，边长为的正方形，剪去一个边长为b的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的长是（ ）A. B. C. D. 8. 已知（x3）（x2mx+n）的乘积中不含x2项和x项，则m，n的值分别为（）A. m3，n9 B. m3，n6 C. m3，n9 D. m3，n99. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是（ ）A. B. C. D. 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图），分两种不同形式不重叠的放在两个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分图形的周长为，图中两个阴影部分图形的周长和为，若，则m，n满足（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 已知方程，用含x代数式表示y，则_12. 如图，已知，则度数是_13. 如图，在ABC中，BC8cm，D是BC的中点，将ABC沿BC向右平移得ADC，则点A平移的距离AA_cm14. 已知，则的值_15. 若，则的值为_16. 已知关于x，y的方程组，则下列结论中：时，方程组的解是；当x，y的值互为相反数时，；若则z存在最小值为；若，则；不存在一个实数a使得，正确的是_三、简答题（本题有7小题，共66分）17 计算与化简：（1） （2）18. 解方程组：（1） （2）19. 先化简再求值：，其中20. 如图，已知（1）试着先判断与所在直线是否平行？请说明理由（2）如果是的平分线，且，求的度数21. 如图，长为m，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影，外，其余5块是形状大小完全相同的小长方形，小长方形较短一边长记为y（1）阴影的长为_；阴影的长为_（用含m，x，y的代数式表示）；（2）求阴影和面积差S（用含m，x，y的代数式表示）；（3）当x取任何实数时，面积差S的值都保持不变，问：m与y应满足什么条件？22. 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈某校欲购置规格分别为和的甲乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元（1）求甲乙两种免洗手消毒液的单价（2）该校在校师生共2000人，平均每人每天都需使用的免洗手消毒液，若校方采购甲乙两种免洗手消毒液共花费10000元，则这批消毒液可使用多少天？23. 如图，已知ABCD，P是直线AB，CD间的一点，PFCD于点F，PE交AB于点E，FPE120°（1）求AEP的度数；（2）射线PN从PF出发，以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒当MEP15°时，求EPN的度数；当EMPN时，直接写出t的值四、选择题.24. 有4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2若S1S2，则a、b满足（ ）A. 2a3bB. 2a5bC. a2bD. a3b25. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在详解九章算术中记载的“杨辉三角” 此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律 由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过821天是( )A. 星期二B. 星期三C. 星期四D. 星期五26. 如图，有一条纸带ABCD，现小慧对纸带进行了下列操作：（1）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，设1为65°，则a的度数为_（2）已知这是一条长方形纸带，点E在折线ADDC上运动，点F是AB上的动点，连EF，将纸带沿着EF折叠，使点A的对应点A'落在DC边上，若CA'Fx°，请用含x的代数式来表示EAA'的度数：_参考答案1-5. BCBCD 6-10. DCDAA11. 12. 55° 13. 414. 69 15. 16. 解：，-×3得：y=15-a，把代入得：x=25-aa=1时，x=24，不符合题意x，y的值互为相反数时15-a+25-a=0，解得a=20，符合题意z=（x-20）y=（25-a-20）（15-a）=a2-20a+75=（a-10）2-25，当a=10时，z有最小值-25，符合题意若22a-3y=27，则2a-3y=7，即2a-3（15-a）=7，解得a=，不符题意解方程15-a=25-a，无解，符合题意故答案为：17. 解：（1）原式=1-1+=；（2）原式=x2+2x+1-（x2-4）=x2+2x+1-x2+4=2x+518. 解：（1），得：，解得：，把代入得：，解得：，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，得：，解得：，把代入得：，解得：，则方程组的解为19.解：由题意得：m=1，n=-3； 又 =m+3m-6n2 -2m+2n2 =2m-4n2 所以当m=1，n=-3时，原式=2-36=-3420. 解：（1）平行，ABCD，B=BDE，C=B，C=BDE，CFBD；（2）CFBD，ADB+FAD=180°，ADB=106°，FAD=74°，AB是FAD的平分线，FAB=37°，CFBD，B=FAB=37°21. 解：（1）观察图形得：AB=m-3y，DE=3y，故答案为：m-3y，3y（2）S=（m-3y）（x-2y）-3yx-（m-3y）=mx-2my-3xy+6y2-3xy+3my-9y2=-3y2+my+mx-6xy；（3）S=-3y2+my+mx-6xy=-3y2+my+（m-6y）x，S的值与x无关，m-6y=0，m=6y22. 解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为元，乙种免洗手消毒液的单价为元，依题意，得：解得：答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元；（2）设购进甲种免洗手消毒液瓶，乙种免洗手消毒液瓶，依题意，得：，答：这批消毒液可使用10天23. 解：（1）延长FP与AB相交于点G，如图1，PFCD，PFD=PGE=90°，EPF=PGE+AEP，AEP=EPF-PGE=120°-90°=30°；（2）如图2，AEP=30°，MEP=15°，AEM=15°，射线ME运动的时间t=1秒，射线PN旋转的角度FPN=1×30°=30°，又EPF=120°，EPN=EPF-EPN=120°-30°=90°；如图3所示，AEP=30°，MEP=15°，AEM=45°，射线ME运动的时间t=3秒，射线PN旋转的角度FPN=3×30°=90°又EPF=120°，EPN=EPF-FPN=120°-90°=30；EPN的度数为 90°或30°；当PN由PF运动如图4时，EMPN，PN与AB相交于点H，根据题意可知，经过t秒，AEM=15t°，FPN=30t°，EMPN，AEM=AHP=15t°，又FPN=EGP+AHP，30t°=90°+15t°，解得t=6（秒）；当PN运动到PG，再由PG运动到如图5时，EMPN，PN与AB相交于点H，根据题意可知，经过t秒，AEM=15t°，EMPN，GHP=15t°，GPH=90°-15t°，PN运动的度数可得，180°-GPH=30t°，解得t=6（秒）；当PN由PG运动如图6时，EMPN，根据题意可知，经过t秒，AEM=15t°，GPN=30（t-6）°，AEP=30°，EPG=60°，PEM=15t°-30°，EPN=30（t-6）°-60°，又EMPN，PEM+EPN=180°，15t°-30°+30（t-6 ）°-60°=180°，解得t=10（秒），当t的值为6秒或10秒时，EMPN24. C25. C26. . 57.5°； . 或11