高中物理竞赛训练题1---运动学部分

高中物理竞赛训练题1运动学部分一. 知识点二. 习题训练1. 轰炸机在h高处以v沿水平方向飞行，水平距离为L处有一目标。（1）飞机投 弹要击中目标，L应为多大？在目标左侧有一高射炮，以初速v发射炮弹。 假设炮离目标距离D，为要击中炸弹，v的最小值为多少？（投弹和1开炮是同一2. 灯挂在离地板高h、天花板下H-h处。灯泡爆破，所有碎片以同样大小的初速 度v朝各个方向飞去，求碎片落到地面上的半径Ro （可认为碎片与天花板的碰 撞是弹性的，与地面是完全非弹性的。）假设H =5m，v=10m/s，g = 10m/s2, 求h为多少时，R有最大值并求出该最大值。°3. 一质量为m的小球自离斜面上入处高为h的地方自由落下。假设斜面光滑， 小球在斜面上跳动时依次与斜面的碰撞都是完全弹性的，欲使小球恰能掉进斜 面上距A点为s的B处小孔中，则球下落高度h应满足的条件是什么？斜面 倾角0为已知） 土速度v卢水平方向成角a抛出石块，石块沿某一轨道飞行。如果蚊子以大小 空气阻力不计。5. 快艇系在湖面很大的湖的岸边湖岸线可以认为是直线），突然快艇被风吹脱， 风沿着快艇以恒定的速度vo=2.5km/h沿与湖岸成a = 15。的角飘 去。“你假设付湖以涅v 14 k m / h 仃戈在本中以速v 2 2km/h游去1人能否赶上快艇？2）要人能赶上快艇，快艇速度最多为多大？两 种解法）6. 如下图，合页构件由两菱形组成，边长分别为2L和L,假设顶点A以匀加速 度a水平向右运动，当BC垂直于OC时，入点速度恰为v,求此时节点B和节点 C的加速度各为多大？7. 一根长为l的薄板靠在竖直的墙上。某时刻受一扰动而倒下，试确定一平面 曲线f (x,y) = 0,要求该曲线每时每刻与板相切。(地面水平)。9.一三角板两直角边分别长。、b。开始时斜面靠 在y轴上，板面垂直于墙，然后A、8分别沿y轴和x 轴运动。求斜边完全与x轴重合时，。点所经的路 程。ya|l-10. 一只船以4m/s的速度船头向正东行驶，海水以3m/s的速度向正南流，雨点 以10m/s的收尾速度竖直下落。求船中人看到雨点的速度11。一滑块p放在粗糙的水平面上，伸直的水平绳与轨道的夹角为。，手拉绳 的另一端以均匀速度七沿轨道运动，求这时p 的速度和加速度。a已知，求交点的v°.的3、两位径两圆的霹,切线恰静止对另圆心T时度建专的速度和加速度图三只小蜗牛所在的位置形成-个等边.角形，*1形的边长为6(】顷第-只蜗牛 出发向第一只蜗牛爬去,同时，第二只向第三只爬去，第三只向第一只爬去，停只蜗牛 爬行的速度都是5 口Wmin ：，在爬行的过程"句只蜗牛都始终保持对准口己的耳标n经 过多氏时间蜗牛们会相遇？相遇的时株，它们各I爬过了多仁的路程？它扪姓过的路线 "以用怎祥的方程来描述？若将蜗牛觇为质点，那么在它们相遇i笊绕着用的的最终相 遇点转了多少圈?® 1 由四根长为2和四根长为】的细杆构成合页构件，各交叉点均由较链较接，如图所示.现钗接点。3以速度叫匀速地沿工方向运动.当各杆与工轴成。角时，求：(1) 较链Ai和民的速度与加速度的值；(2) 细杆A3B2的转动角速度和角加速度；(3) 各校链的运动轨迹方程.(1)炸弹飞行时间由v0t=L可得(2)在地面参照系中，炮弹和炸弹做的都是曲线运动，不易研究.我们可以取炸弹为参照物，只要炮弹的合速度指向飞机即可.在炸弹参照系中，不用考虑g，炮弹有一水平向左的速度v和七，要v和七的合速度沿BA方向，而且又要 v最小，显然要 v垂直于BA，此时v = v - sin = ,f v1取这个最小值的条件是炸弹尚未落地， 行时间要小于炸弹飞行时间w +(L D)2 h2+(L D )22+"。幽D2g/即炮弹的飞 2h将L代人，即：v0v0(L D )-g h2 + D22h ' D若v0 V、,'g/(2h) -(h2 + D2)/ D则只能在炸弹刚落地时， 炮弹恰好击中它，此时1最小。在地面系中t = J2h/g = (2v - sin 0)/ gD = 2v2 - sin0 - cos0 / gv = Jg /(2h) dh2 + D2 h2 + D2炸弹平抛炮弹斜抛可解得最后vminv hh2 + vo'-DJ2(1)假设碎片不会碰顶，应有一 4 g24 + (v2 + gh)t2 一 h2 = R2配方-1g2 t2 - 2(V0 + g) + V0(V2 + 2gh) = R24_g2 J g2 o可见，当t2 =光+ gh) g2时，此时(3)因为 Kr-q 二“ 匕球所以在不碰顶时1，越大越大.hW取的最大值是此时R" J 【n下面再考虑碎片碰顶的情况“max g求极值，可得当=3.75rfR有极大值所以最后的结果是当3. 75询寸，日有最大值2. 99m以上假设要求即(2)若h不满足上述要求，则以的飞出的碎片将撞击 天花板，飞行轨迹发生变化.此时，抛得最远的 碎片应该是未撞击天花板而最高点恰好和天花板 相切的碎片.这时有以后每碰一次，都比前一次增加或=a At 2 = 4xg因此n次碰撞下行的总距离S = X + (X + Ax ) + (X + 2 Ax ) +. + +x, +=nx +1 + 2 +. + (n 1)J12n (n + 1)v 2sin 0og1 . (n 1)Ax J n (n 1) Ax = nxj +2Ax由以上三式可解得:又.2 = 2ghh = 4n(n +1)sin0 ( '")解：蚊子作匀速率运动，因此只有法向加速度。 v2 sin2 a石子飞仃高度H = 十2 g在H / 2处的速度：v=vocosa_v飞行方向O= tan-1tvxg的法向分量anv =y可得tg0=g cosO解：取如图所示的x-y坐标，小球第一次弹起的速度为v0 a = g sinO,a = -gcosOv； = vo sinO,v0 = vosO相邻两次与斜面的碰撞之间的时间At = 2%ay2vocos02vg cos0这就是石子此时的法向加速度，因此有0 v2 + v2 v2 cos2 a + gHP小球在x方向上作匀加速运动，第一次弹起的距离.1 . o 4v 2 sin0x1 = v At + 2 aAt2 = o可以得到p原解:设人普在岸*跑由，余再在水中游追追上（如图）如（v t ）2 + V2（t + t ）2 - 2vv t （t +t ）cos a 1 101210 112二 V2t2 < V2t22 32 2代入口、口、口、a，可有： 0122.85t2 - 6." + 2.25t2 < 0可因式分解成（七-2.04匕）（-0.386" <。因t >0，故当0.49 <t <25*时能追上。2121原解：用矢量图解：从。点开始，过了匕秒，人到凶点，艇到8点。将人在水 中的速度沿。8和&两个方向分解，并使其沿08方向的 分量咋恰好等于*，那么人和艇在。8方向上相对静止， 靠叩人就一定能追上艇。（关键是上述分解能否进行）在下图中AOA8AAED故有 伊=°A = % .,要求' = % 有ae=v （定值）v208 V0201再看月角，显然，v越大，月越大，但月太大了，v就可 能够不到EC，因此0，要求V2能够上EC的最大的/角。 在直角 AEC中，由于v 4i =二，故& =30°v 2max。=60。-15。=45。 故v2'（即v0）的最大值为：v=-0 = 2 x /2 = 2.8km/h只要船速V°<Vm,总可以追上。可求出。点的切向加速度。和a±向工方向投影之和等于§，久,2 2 19L -:，X、又解：v sin 90o 利用费马原理可知。最省时的追赶路线是1 i可得a=300。在位移中用正弦定律之由 2（上E可得 sin 45osin 15o代入v/可得I1 1 Fsin 45o 3 2v = 2灼m / s - 2.83m / sa = a + a设某一时刻，A、B两端的速度分别为v和v ,那 A B么有°因为要求曲线处处与杆相切，则杆上该切点C的 速度方向一定是沿杆方向的.设C点离A端的距离 为a, x、y方向的分速度分别为v和v ,那么应该 有y由有因此该曲线的参数方程为 . 3白v = Z * sin £/1j.曲线的直角坐标方程（于）'十F 1(1)任意时刻，A、B、C、。四点共圆，因此有/COB = ZCAB =4波一个定值，即C点始终在y二tan。直线上运动.由关联速度可知，C点的速度vc和B点的速度VB沿 BC的分量必须相等.同理，vc和VA沿AC的分量也必 须相等.因此，当BC也垂直于x轴时，vC=o.这个 位置就是C点由向上运动转而向下运动的转折点.所 以C点经过的总路程S = 2(a2 + b2 一a) + (a -b)=2 弋 a2 + b2 一 (a + b)1.列式匕雨人 匕雨地、V =-V地水 水地_V =-V水人 人水2。作图：如右图3。计算BD =:DC2 + BC2 =，32 + 42 = 5m/ s i*i/AD =、AB2 + BD2 = <102 + 52 = 5 5m/ sV雨人=5 5m / s方向可用ZBDC和/ADB来表示解：由于水平面很粗糙，不沿绳方向的速度很快就被摩擦力消耗，因此P的速度一定沿绳的方向.那么P的速度v = V - cos9v = v - sin 9VPQ = VP 地 + V BQ现取Q为参照系.因为Q无加速度，所以P在Q系中的加 速度等于p在地面系中的加速度 a = a + a 在q系中，p有一个垂直于pq的速度P'"V2v2 - sin2 e_i =l l=. sine = v 扇（e+Ae）-sineAtAtAt=Isine cos Ae + cose sin Ae 一 sin el-AeAt因为。很小，所以cosA0=1, sinA0=A0，因此a = v cos e -=子-sin 0 cos 0以上的a，对自学过高等数学的同学，很容易通过求 导得出L因此=子sin ef visi+写 sin 2 e cos 2 eY2l2"l2l2J解1：在AA7 O中算出OA，在OBB，中算出OB（=A，O，）在A，OO，中算出0 0，解？速度叠加法解：令1不动，交点在1上的速度v =v /sin