中考数学一轮复习综合检测过关卷专题28 轴对称、平移、旋转过关检测 （含解析）

专题28 轴对称、平移、旋转过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1下列图形中，对称轴最多的图形是（）ABCD【答案】A【解答】解：A该图有无数条对称轴；B该图有一条对称轴；C该图有两条对称轴；D该图有三条对称轴所以对称轴最多的图形是选项A故选：A2如图，将ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB7，BC6，则BCD的周长为（）A12B13C19D20【答案】B【解答】解：由折叠可知，ADCD，AB7，BC6，BCD的周长BC+BD+CDBC+BD+ADBC+AB7+613故选：B3在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）【答案】B【解答】解在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点是（3，2）故选：B4在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）【答案】D【解答】解：将点A（3，2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（3+5，2），即（2，2），故选：D5“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形ABCD，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为（）A1cmB2cmCD【答案】C【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABAD2cm，A90°，BDAB2（cm），由平移变换的性质可知BB1cm，DBBDBB1）cm，小正方形的边长DB×（21）（2）cm，故选：C6如图，把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为10，则三角形ABC的周长为（）A8B10C12D14【答案】A【解答】解：把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，ADBE1，ABCDEF，四边形ABFD的周长为10，AD+BF+AB+DF10，BFBE+EF1+EF，1+1+EF+AB+DF10，即EF+AB+DF8，又DFAC，EFBC，AB+AC+BC8，三角形ABC的周长为：8故选：A7如图，将ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到ABC，此点A在边BC上，若BC5，AC3，则AB的长为（）A5B4C3D2【答案】D【解答】解：ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到ABC，点A在边BC上，CBCB5，ABCBCA532故选：D8已知点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，则ab的值为（）A5B5C3D3【答案】B【解答】解：点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，a4，b1ab4（1）5故选：B9如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得ABO，则点A的坐标为（）A（3，1）B（3，2）C（2，3）D（1，3）【答案】D【解答】解：如图，点A的坐标为（1，3）故选D10如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C10D12【答案】C【解答】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD×4×AD16，解得AD8，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短CM+MD+CDAD+BC8+×48+210故选：C二、 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为 100°【答案】100°【解答】解：ABC与ABC关于直线l对称，CC30°；B180°50°30°100°故答案为：100°12如图，已知矩形ABCD，AB18cm，AD10cm，在其矩形内部有三个小矩形，则这三个小矩形的周长之和为 56cm【答案】56【解答】解：由平移的性质以及矩形周长的定义可知，这三个小矩形的周长之和为2AD+2AB56（cm），故答案为：5613如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是880m2【答案】见试题解答内容【解答】解：S44×242×24×22×44+2×2×2880（m2）故答案为：88014如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC若点C的坐标为（m，5），则B点的坐标为 （4，0）【答案】（4，0）【解答】解：过C作CDy轴于点D，如图：BAC90°，BAO+CAD90°，ABO+BAO90°，CADABO，AOBCDA90°，ABAC，AOBCDA（AAS），OACD，OBAD，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（m，5），OA1，AD514，OB4，B（4，0），故答案为：（4，0）15在ABC中，ABAC，A36°，将ABC 绕点B逆时针旋转得到DBE，旋转角为（90°），点C的对应点E落在ABC边上时，旋转角的度数为 36°或72°【答案】36°或72°【解答】解：ABAC，A36°，ABCC（180°A）72°，分两种情况：当点C的对应点E落在边AC上时，如图：由旋转得：BEBC，CBEC72°，EBC180°CBEC36°，旋转角的度数为36°；当点C的对应点E落在边AB上时，如图：ABC72°，旋转角的度数为72°；综上所述：旋转角的度数为36°或72°，故答案为：36°或72°16如图，等腰RtABC中，D是AC上一动点，连接BD将BCD绕点B逆时针旋转90°得到BAE，连接ED若BC5，则AED周长最小值是 5+5【答案】5+5【解答】解：将BCD绕点B逆时针旋转90°得到BAE，AECD，BEBD，DBE90°，AE+ADAD+CDAC，DBE是等腰直角三角形，DEBD，当BD取最小值时，DE的值最小，则AED周长的值最小，当BDAC时，BD的值最小，ABC是等腰直角三角形，BC5，ACBC5，BDAC，DE5，AED周长最小值是AC+DE5+5，故答案为：5+5三、解答题（本题共7题，共58分）。17（8分）已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）画出ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）请求出（2）中ABC旋转过程中所扫过的面积为【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，C1（1，2）；（2）如图2，C2（1，1）；（3）AB，AC，BC，AC2+BC2AB2，ABC是等腰直角三角形，SABC，ABC旋转过程中所扫过的面积+SABC故答案为：18（8分）有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长【答案】见试题解答内容【解答】解：ACD与AED关于AD成轴对称，ACAE6cm，CDDE，ACDAEDDEB90°，在RtABC中，AB2AC2+BC262+82102，AB10，BEABAE1064，设CDDExcm，则DBBCCD8x，在RtDEB中，由勾股定理，得x2+42（8x）2，解得x3，即CD3cm19（8分）如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ABC是等边三角形线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE求证：AEBD【答案】见解析【解答】证明：由旋转可知DCE60°，CDCE，ABC是等边三角形，ACB60°，ACBC，ACB+ACDDCE+ACD，即BCDACE，在BCD和ACE中，BCDACE（SAS），AEBD20（8分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形在下面每个网格中画出一种符合要求的图形（画出三种即可）【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示21（8分）ABC和DEC是等腰直角三角形，ACBDCE90°，ACBC，CDCE【观察猜想】当ABC和DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系【探究证明】如图2，将DCE绕着点C顺时针旋转一定角度（0°90°），线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由【拓展应用】如图3，在ACD中，ADC45°，CD，AD4，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长【答案】【观察猜想】AEBD，AEBD；【探究证明】线段BD和线段AE的数量关系和位置关系仍然成立，证明见解答过程；【拓展应用】BD2【解答】解：【观察猜想】AEBD，AEBD，证明：在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AEBD，CAECBD，ACBDCE90°，CAE+AEC90°，CAECBD，AECBEF，DBC+BEF90°，BFE180°90°90°，AEBD；【探究证明】线段BD和线段AE的数量关系