【数学】第9章 不等式与不等式组单元测试卷 2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教新版七年级下册第9章不等式与不等式组 2024年单元测试卷（4）一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若-a3<-a2，则a一定满足(    )A. a>0B. a<0C. a0D. a02.若不等式组a-x>0x+1>0无解，则a的取值范围是(    )A. a-1B. a-1C. a<-1D. a>-13.若a>b，则下列不等式一定成立的是(    )A. a>b+2B. a+1>b+1C. -a>-bD. |a|>|b|4.不等式4x+12x-3的解集在数轴上表示如图，其中正确的是(    )A. B. C. D. 5.小明准备用20元钱购买笔记本和水笔，若笔记本每本3元，水笔每支2元，当他买了3本笔记本后，用剩余的钱购买水笔，则他最多可以购买水笔是(    )A. 3支B. 4支C. 5支D. 6支6.不等式组x-2x<1的解集在数轴上表示正确的是(    )A. B. C. D. 7.不等式组x-1<-32x+93的解集是(    )A. -3x<3B. x>-2C. -3x<-2D. x-38.关于x的不等式组x-m>07-2x>1的整数解只有4个，则m的取值范围是(    )A. -2<m-1B. -2m-1C. -2m<-1D. -3<m-29.若关于x的不等式组2-x2>2x-43-3x>-2x-a的解集是x<2，则a的取值范围是(    )A. a2B. a<-2C. a>2D. a2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。10.不等式-x-3<6+2x的解集是_.11.不等式组2x-132-x<1的解集为_.12.西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：(1)阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数；(2)阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数；(3)阅读过三国演义的人数的2倍多于阅读过西游记的人数若阅读过三国演义的人数为4，则阅读过水浒传的人数的最大值为_.13.若不等式x+52>-x-72的解都能使不等式(m-6)x<2m+2成立，则实数m的取值范围是_.三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题8分)解不等式组x-32(2x-1)41+3x2>2x-1把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解15.(本小题8分)某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束(每队均需进行到12场)时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？16.(本小题8分)已知两个有理数：-9和5.(1)计算：(-9)+52；(2)若再添一个负整数m，且-9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值17.(本小题8分)阅读下面的材料：对于有理数a，b，我们定义符号mina,b：当a<b时，mina,b=a；当ab时，mina,b=b.例如：min4,-2=-2，min5,5=5.根据上面的材料回答下列问题：(1)min-1,3=_；(2)当min0.5(2x-3),0.3(x+2)=0.3(x+2)时，求x的取值范围.18.(本小题8分)解不等式组12x+1<7-32x,3x-23x3+x-44,并写出它的所有整数解19.(本小题8分)解不等式组3x-4xx-5<2(2x-1)，并把解集在数轴上表示出来20.(本小题8分)学校开展植树活动，如果每人植树3棵，那么还剩8棵；如果每人植树5棵，那么最后一人分得一些，但不足3棵，问共有多少人？共有多少棵树苗？21.(本小题8分)某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪.若购买1个大地球仪和2个小地球仪需用90元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用105元.(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；(2)若该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么最多可购买多少个大地球仪？22.(本小题8分)为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为5000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于54000元请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？答案和解析1.【答案】B 【解析】解：-a3<-a2，-2a<-3a，-a>0，a<0.故选：B.先根据不等式的基本性质2在不等式的两边同时乘以6得出-2a<-3a，再根据不等式的基本性质1，在不等式的两边同时加上2a得到-a>0，再由不等式的基本性质3在不等式的两边同时乘以-1即可得出结论本题考查的是不等式的基本性质，在解答此题时要注意，当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变2.【答案】A 【解析】解：a-x>0x+1>0解不等式，得x<a，解不等式，得x>-1.原不等式组无解a-1.故选A.要求出a的值，首先分别求出这两个不等式解，最后根据不等式组无解的情况来确定a的值本题考查了解一元一次不等式组关键是知道不等式组的解集是由这两个不等式的解构成的题目无解说明这两个不等式的解集没有公共部分这是关键掌握求不等式组的解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间跨，大大小小无处找3.【答案】B 【解析】【分析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键利用不等式的基本性质判断即可【解答】解：A.由a>b不一定能得出a>b+2，故本选项不合题意；B.若a>b，则a+1>b+1，故本选项符合题意；C.若a>b，则-a<-b，故本选项不合题意；D.由a>b不一定能得出|a|>|b|，故本选项不合题意故选：B.4.【答案】B 【解析】解：4x+12x-3，2x-4，x-2；在数轴上表示为：，故选：B.移项，合并同类项，系数化成1，求得不等式的解集，在数轴上表示即可本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键5.【答案】C 【解析】解：设购买水笔的数量为x支，根据题意得：3×3+2x20，解得：x512，而x为正整数，x最大值为5，则他最多可以购买水笔5支，故选：C.设购买水笔的数量为x支，根据题意可知：花费总额=水笔花费+笔记本花费，而花费总额不超过20元，即可列出关于x的一元一次不等式，解之即可本题考查一元一次不等式得应用，根据数量关系列出一元一次不等式是解决本题的关键6.【答案】A 【解析】解：不等式组x-2x<1的解集在数轴上表示正确的是A选项故选：A.根据不等式的解集即可在数轴上表示出来本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”7.【答案】C 【解析】解：不等式组x-1<-32x+93，由得：x<-2，由得：x-3，则不等式组的解集为-3x<-2，故选：C.分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8.【答案】C 【解析】解：不等式组整理得：x>mx<3，解集为m<x<3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，-2m<-1，故选：C.先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2m<-1是解此题的关键9.【答案】A 【解析】解：解不等式组2-x2>2x-43-3x>-2x-a，由可得：x<2，由可得：x<a，因为关于x的不等式组2-x2>2x-43-3x>-2x-a的解集是x<2，所以，a2，故选：A.分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x<2可得a的取值范围本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10.【答案】x>-3 【解析】解：-x-3<6+2x，移项，得-x-2x<6+3，合并同类项，得-3x<9，系数化为1，得x>-3，故答案为：x>-3.先移项、然后合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.11.【答案】1<x2 【解析】解：解不能等式2x-13，得：x2，解不等式2-x<1，得：x>1，则不等式组的解集为1<x2，故答案为：1<x2.首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、且小于较大的数，那么解集介于两数之间12.【答案】6 【解析】解：设阅读过西游记的人数是a，阅读过水浒传的人数是b(a,b均为整数)，依题意，得：a>bb>4a<8，a，b均为整数4<b<7，b最大可以取6.故答案为：6.设阅读过西游记的人数是a，阅读过水浒传的人数是b(a,b均为整数)，根据给定的三个条件，即可得出关于a，b的二元一次不等式组，结合a，b均为整数即可得出b的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论本题考查二元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出二元一次不等式组是解题的关键13.【答案】113m6 【解析】解：x+52>-x-72，解得：x>-4，(m-6)x<2m+2，解得：当m-6>0时，x<2m+2m-6，当m-6<0时，x>2m+2m-6，当m=6时，x可取任意值，不等式x+52>-x-72的解都能使不等式(m-6)x<2m+2成立，只能取当m<6时，x>2m+2m-6，2m+2m-6-4，解得：m113，113m<6.故答案为：113m6.先求出不等式x+52>-x-72的解集，不等式(m-6)x<2m+2的解集，再根据题意进行分析即可本题主要考查解一元一次不等式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握