2023-2024学年广东省深圳市光明实验学校（集团）八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

2023-2024学年广东省深圳市光明实验学校（集团）八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是(    )A. B. C. D. 2.已知x<y，则下列不等式一定成立的是(    )A. x+5<y+1B. 2x+2<2y+2C. x3>y3D. 2x+5<2y+53.下列从左到右的变形中，为因式分解的是(    )A. (a+b)(ab)=a2b2B. am+an+1=a(m+n)+1C. x2+4x+4=(x+2)2D. x2+2x1=(x1)24.若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示则这个不等式组的解集是(    )A. x1B. x>1C. 0x<1D. 0<x15.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动.C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动若BDE=75°，则CDE的度数是(    )A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°6.ABC中，AB=AC=4，B=15°，则ABC的面积为(    )A. 4B. 8C. 16D. 327.如图所示，函数y=ax+b和a(x1)b>0的图象相交于(1,1)，(2,2)两点当y1>y2时，x的取值范围是(    )A. x<1B. 1<x<2C. x>2D. x<1或x>28.下列说法中，正确的结论有个(    )在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；如果方程2x1+3xx1=kx1会产生增根，那么k的值是4；“对顶角相等”的逆命题是真命题；反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”应先假设这个三角形中最小角大于60°A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，在ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接BP，CP，若A=50°，PBC=(    )A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°10.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BE=CF=2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为(    )A. 13B. 15C. 4.5D. 4.3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：x2y2xy+y=_12.已知点M(3,2)，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是_13.若(m1)x|m|+1>0是关于x的一元一次不等式，则m=_14.如图，已知ABC的周长是10，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于点D，若ABC的面积为20，则OD的长为_15.如图，将RtABC沿射线BC的方向平移得到DEF，连接AD、CD，已知AB=2，BC=4，在平移过程中，若ADC为等腰三角形，则平移的距离可以是_三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)(1)解不等式组x+33(x+2)x22<x+131，并把它的解集在数轴上表示出来(2)解分式方程：x2x1+2=21x17.(本小题6分)先化简，再求值：aa+1÷(a12a1a+1)，并从1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值18.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标都在格点上，已知C点坐标为(2,1)(1)A1B1C1与ABC关于原点O成中心对称，请直接写出B1的坐标_，并画出A1B1C1(2)P(a,b)是ABC的AC边上一点，将ABC平移后点P的对称点P(a+2,b6)，请画出平移后的A2B2C2(3)若A1B1C1和A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为_19.(本小题7分)如图，在RtABC和RtADE中，B=D=90°，AC=AE，BC=DE，延长BC，DE交于点M(1)求证：MA平分BMD；(2)若AC/DM，AB=12，BM=18，求BC的长20.(本小题8分)买入奉节脐橙、赣南脐橙，1kg奉节脐橙买入价比1kg赣南脐橙买入价低4元，用240元买入奉节脐橙与用360元买入赣南脐橙重量相同(1)求这两种脐橙的买入价；(2)某商家购进相同重量的两种脐橙，以10元/kg售价卖出奉节脐橙，若售完全部脐橙后所获利润不低于20%，赣南脐橙售价至少为多少元？21.(本小题7分)有些多项式的某些项可以通过适当地结合，(或把某项适当地拆分)成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如将x24y22x+4y因式分解原式=x24y22x+4y=(x+2y)(x2y)2(x2y)=(x2y)(x+2y2)请在这种方法的启发下，解决以下问题：(1)分解因式x2+x5x5；(2)ABC三边a，b，c满足a2+ab+c2bc=2ac，判断ABC的形状，并说明理由(3)“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形.若直角三角形的两条直角边长分别是a和b(a>b)，斜边长是4，小正方形的面积是1.根据以上信息，先将a42a3b+2a2b22ab3+b4因式分解，再求值22.(本小题9分)综合与实践在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动.其中老师给同学们提供的学具有：等腰直角三角尺、若干四边形纸片 (1)【操作判断】将四边形纸片ABCD与等腰直角三角尺DEF按如图1放置，三角尺DEF的边DE，DF分别与四边形ABCD的边AB，BC交于P，Q两点，经测量得ADC=BAD=BCD=90°，AD=CD.小明将DQC绕点D顺时针旋转90°，此时点C与点A重合，点Q的对应点为Q，通过推理小明得出了PDQPDQ根据以上信息，请填空：PDQ= _°；线段AP，PQ，QC之间的数量关系为_；(2)【迁移探究】小明将四边形纸片ABCD换成了图2中的形状，若ADC=2，PDQ=，AD=CD，P，Q分别在AB，BC上，且BCD+DAB=180°，线段AP，PQ，QC之间的数量关系是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请举反例说明；(3)【拓展应用】如图3，已知RtADC，ADC=90°，AD=CD=6 2.小明以点D为旋转中心，逆时针转动等腰直角三角尺EDF，其中射线DE，DF分别交射线AC于点M，N，当点M恰好为线段AC的三等分点时，请直接写出MN的长答案和解析1.【答案】A 【解析】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；故选：A把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心2.【答案】B 【解析】解：A、x<y，x+5<y+5，原变形错误，不符合题意；B、x<y，2x<2y，2x+2<2y+2，正确，符合题意；C、x<y，x3<y3，原变形错误，不符合题意；D、x<y，2x>2y，2x+5>2y+5，原变形错误，不符合题意故选：B根据不等式的基本性质解答即可本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键3.【答案】C 【解析】解：A.(a+b)(ab)=a2b2，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.am+an+1=a(m+n)+1，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.x2+4x+4=(x+2)2，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D.x2+2x1(x1)2，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C根据因式分解的定义判断即可本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解4.【答案】D 【解析】解：根据题意得：不等式组的解集为0<x1故选：D根据数轴表示出解集即可此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,向右画；<，向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示5.【答案】D 【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键根据OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根据三角形的外角性质可知，DCE=O+ODC=2ODC，根据三角形的外角性质即可求出ODC的度数，进而求出CDE的度数解：OC=CD=DE，O=ODC，DCE=DEC，DCE=O+ODC=2ODC，O+OED=3ODC=BDE=75°，ODC=25°，CDE+ODC=180°BDE=105°，CDE=105°ODC=80°故选：D6.【答案】A 【解析】解：过C作CDAB交BA的延长线于D，AB=AC=4，B=ACB=15°，CAD=B+ACB=15°+15°=30°，AC=4cm，CD是AB边上的高，CD=12AC=12×4=2，SABC=12×4×2=4，故选：A据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CAD的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键7.【答案】D 【解析】解：函数y=ax+b和a(x1)b>0的图象相交于(1,1)，(2,2)两点，根据图象可以看出，当y1>y2时，x的取值范围是x>2或x<1，故选：D当y1>y2时，函数y=ax+b的图象在a(x1)b>0的图象上面，故根据两图象的交点，求出图象中y1在y2上面的部分中x的范围即可本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系的应用，主要培养学生观察图