人教A版高中数学（必修第二册）同步讲义第26讲 8.2 立体图形的直观图（原卷版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：第03讲 8.2 立体图形的直观图课程标准学习目标掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.。会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图。1.通过阅读课本在 认识柱锥台体的图形的基础上，理解立体图形的直观图的画法；2.熟练运用掌握平面图形的斜二测画法，理解例题图形的斜二测画法要领；3.在认真学习的基础上，提升学生空间向量能力和数学分析能力，抽象思维能力；知识点01：空间几何体的直观图（1）空间几何体的直观图的概念直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.直观图是把空间图形画在平面内，既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形.（2）水平放置的平面图形的直观图画法（斜二测画法）（1）画轴：在平面图形上取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时作出与之对应的轴和轴，两轴相交于点，且使（或）（2）画线：已知图形中平行于或在轴，轴上的线段，在直观图中分别画成平行或在轴，轴上的线段.（3）取长度：已知图形中在轴上或平行于轴的线段，在直观图中长度不变.在轴上或平行于轴的线段，长度为原来长度的一半.（4）成图：连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线，就得到了直观图.方法归纳：设一个平面多边形的面积为，利用斜二测画法得到的直观图的面积为，则有.【即学即练1】（2023上·上海·高二校考期中）如图有一个直角梯形，则它的水平放置的直观图是（    ）  A  B  C  D  【答案】A【详解】作出直角梯形的直观图如下图所示：  A选项满足要求.故选：A.知识点02：空间几何体的直观图的绘制方法（1）画轴. 在平面图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点, 画直观图时，把它们分别画成对应的轴与轴，两轴交于点, 且使”(或）, 它们确定的平面表示水平面；（2）画底面. 已知图形中，平行于轴轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴、轴或轴的线段；（3）画侧棱. 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于轴的线段，长度变为原来的一半；（4）成图. 连线成图以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.简记为：画轴；画底面；画侧棱；成图.【即学即练2】（2023·全国·高一随堂练习）画出上、下底面边长分别为2cm和4cm.高为2cm的正四棱台的直观图.【答案】直观图见解析【详解】第一步，用斜二测画法，画出水平放置的边长为4cm的正方形；第二步，取四边形对角线中点O，建立坐标系，作平面，且2cm；第三步，建立平面坐标系，用斜二测画法画出水平放置的边长为2cm的正方形；第四步，连接，得四棱台即为所求，如图：    知识点03：斜二测画法保留了原图形中的三个性质 平行性不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；共点性不变，即在原图中相交的直线仍然相交；平行于x，z轴的长度不变【即学即练3】（2023上·上海·高二上海市大同中学校考阶段练习）水平放置的的斜二测直观图是如图中的，已知，则边的实际长度是 .【答案】5【详解】把直观图还原为原图形，如图所示，则，所以.故答案为：5.题型01 画水平放置的平面图形的直观图【典例1】（2023下·四川成都·高一成都七中校考期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的选项是（    ）A三角形的直观图是三角形B平行四边形的直观图必为矩形C正方形的直观图是正方形D菱形的直观图是菱形【典例2】（2023上·上海宝山·高二校考阶段练习）画出图中水平放置的四边形的直观图，并求出直观图中三角形的面积.  【典例3】（2023·全国·高一课堂例题）画水平放置的正三角形的直观图【变式1】（2023上·上海普陀·高二校考期中）用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图为平行四边形，取所在直线为x轴，所在直线为y轴若在直观图中，则 【变式2】（2023·全国·高一随堂练习）用斜二测画法画出下列图形：(1)水平放置的边长为5cm的正方形；(2)水平放置的梯形和平行四边形；    题型02 由直观图还原平面图形 【典例1】（2024·全国·高二专题练习）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（    ）ABCD【典例2】（2023下·陕西商洛·高一统考期末）如图，的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形，轴经过的中点，则（    ）  AB4CD【典例3】（2024·全国·高一假期作业）如图，在斜二测画法下被画成正三角形，请画出的真正图形【变式1】（2023下·江西九江·高一德安县第一中学校考期末）图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（）A  B  C  D  【变式2】（2023下·河南信阳·高一校联考期中）若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，则原四边形AOBC的面积为（    ）  ABCD【变式3】（2024·全国·高二专题练习）如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1 C1D12，A1D1OD11.试画出原四边形，并求原图形的面积.题型03 画简单几何体的直观图 【典例1】（2023·全国·高一随堂练习）画底面边长为3cm、高为3.5cm的正三棱柱的直观图【典例2】（2023下·高一课时练习）用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图，其中上、下底面边长分别为2，3，高为2【典例3】（2023下·高一课时练习）画一个底面边长为，高为的正五棱锥（底面是正五边形，顶点在底面的投影是底面的中心），比例尺是【变式1】（2023·全国·高一随堂练习）画底面边长为3cm、高为3cm的正四棱锥的直观图【变式2】（2023·高一课前预习）画出下列图形的直观图：(1)棱长为4cm的正方体；(2)底面半径为2cm，高为4cm的圆锥【变式3】（2023·全国·高一随堂练习）画出上、下底面边长分别为3cm和5cm，高为4cm的正四棱台的直观图.题型04 求直观图的长度和面积【典例1】（2024·全国·高一假期作业）水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图是直角梯形，如图所示其中，则原平面图形的面积为（    ）  ABCD【典例2】（2023下·河南南阳·高一社旗县第一高级中学校联考期末）如图，一个水平放置的平行四边形ABCD的斜二测画法的直观图为矩形，若，则在原平行四边形ABCD中，（    ）  A3BCD9【典例3】（多选）（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）正三角形的边长为，如图，为其水平放置的直观图，则（    ）  A为锐角三角形B的面积为C的周长为D的面积为【典例4】（2023下·安徽合肥·高一安徽省肥西农兴中学校考期中）如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，  (1)画出它的原图形，(2)若的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积.【变式1】（2024·全国·高三专题练习）水平放置的的直观图如图，其中，那么原是一个（    ）  A等边三角形B直角三角形C三边中只有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形【变式2】（多选）（2023下·浙江温州·高一乐清市知临中学校考期中）如图所示，四边形是由斜二测画法得到的平面四边形ABCD水平放置的直观图，其中，点在线段上，对应原图中的点P，则在原图中下列说法正确的是（   ）A四边形ABCD的面积为14B与同向的单位向量的坐标为C在向量上的投影向量的坐标为D 最小值为13【变式3】（2024上·上海·高二校考期末）如图所示直角三角形是一个平面图形的直观图，若，则这个平面图形的面积是 .  【变式4】（2024·全国·高一假期作业）如图所示直角梯形上下两底分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为 .题型05 直观图还原和计算问题【典例1】（2024·全国·高一假期作业）水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图是直角梯形，如图所示其中，则原平面图形的面积为（    ）  ABCD【典例2】（多选）（2024·全国·高一假期作业）如图所示的是水平放置的三角形直观图，D'是中B'C'边上的一点，且D'C'D'B'，A'D'y'轴，那么原的AB、AD、AC三条线段中（）  A最长的是ABB最长的是ACC最短的是ACD最短的是AD【典例3】（2024·全国·高三专题练习）如图，梯形ABCD是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形的面积为 【变式1】（2024·全国·高二专题练习）若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，则原四边形的面积为（    ）A12B6CD【变式2】（2023上·高二单元测试）如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 cm【变式3】（2023上·四川内江·高二威远中学校校考期中）如图，是水平放置的斜二测直观图，其中，则原图形的面积是 .A夯实基础 B能力提升A夯实基础 一、单选题1（2024上·全国·高三专题练习）已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20m，5m，10m，四棱锥的高为8m如果按的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（    ）A4cm，1cm，2cm，1.6cmB4cm，0.5cm，2cm，0.8cmC4cm，0.5cm，2cm，1.6cmD4cm，0.5cm，1cm，0.8cm2（2024·全国·高三专题练习）如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）A2BCD83（2024·全国·高一假期作业）已知水平放置的正方形ABCD的斜二测画法直观图的面积为，则正方形ABCD的面积是（    ）ABC8D164（2024·全国·高一假期作业）已知正方形的边长为2，它的水平放置的一个平面图形的直观图为（在轴上），则图形的面积是（     ）A4B2CD15（2024·全国·高一假期作业）如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，则该平面图形的高为（    ）  AB2CD6（2024·全国·高二专题练习）一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（    ）ABCD7（2