中考数学一轮复习综合检测过关卷专题22 特殊平行四边形过关检测（含解析）

专题22 特殊平行四边形过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）AABDCBDBABC90°CACBDDABBC【答案】B【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABDBDC，ABDCBD，BDCCBD，BCCD，四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误，不符合题意；B、ABC90°，平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确，符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，当ACBD时四边形ABCD是菱形，故本选项错误，不符合题意；D、根据ABBC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误，不符合题意，不符合题意；故选：B2如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF2，则菱形ABCD的周长是（）A12B16C20D24【答案】B【解答】解：E、F分别是AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，BC2EF4，菱形的周长为：4×416；故选：B3如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，BAD60°，则花坛对角线AC的长等于（）A米B6米C米D3米【答案】A【解答】解：如图，记AC与BD的交点为O四边形ABCD是菱形，且周长为24米，ACBD，AC2OA，CADBAD30°，AD6米ABAD，ABD60°，ABD是等边三角形，BDABAD6米，OBOD3米，又ACBD，（米），（米）故选：A4如图，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（）A（5，4）B（5，5）C（4，4）D（4，5）【答案】A【解答】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，AB3（2）5，ABCD，ADCDAB5，即CDx轴，在RtAOD中，由勾股定理得：OD4，点C的坐标是：（5，4）故选：A5如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OEAC交AD于E，若AB4，BC8，则AE的长为（）A3B4C5D2【答案】C【解答】解：如图，连接CE，在矩形ABCD中，AB4，BC8，ADBC8，CDAB4，OAOC，OEAC，OE垂直平分AC，AECE，设AECEx，则DE8x，在RtCDE中，CD2+DE2CE2，即42+（8x）2x2，解得x5，即AE的长为5故选：C6如图，在边长为6的正方形ABCD内作EAF45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF若DF3，则BE的长为（）A2B3C4D5【答案】A【解答】解；如图，把ADF绕A顺时针旋转90°得到ABG，ADFABG，ADFABGABE90°，ABG+ABE180°，G、B、E三点共线，DFBG，DAFBAG，DAB90°，EAF45°，DAF+EAB45°，BAG+EAB45°，EAFEAG，在EAG和EAF中，EAGEAF（SAS），GEFE，设BEx，CD6，DF3，CF3， 则GEBG+BE3+x，CE6x，EF3+x，C90°，（6x）2+32（3+x）2，解得，x2，BE的长为2故选：A7如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点G在CD上，BC8，CE4，H是AF的中点，那么CH的长为（）A4B2C4D2【答案】B【解答】解：连接AC、CF，如图：四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，ACG45°，FCG45°，ACF90°，BC8，CE4，AC8，CF4，由勾股定理得，AF4，H是AF的中点，ACF90°，CHAF2，故选：B8如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AEAC，则BCE的度数是（）A62.5°B45°C32.5°D22.5°【答案】D【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABCB，ABC90°，BACBCA45°，AEAC，EACE，E+ACE180°45°135°，2ACE135°，ACE67.5°，BCE67.5°45°22.5°，BCE的度数是22.5°，故选：D9如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM若MN3，S菱形ABCD24，则OM的长为（）A3B3.5C2D2.5【答案】D【解答】解：点M，N分别是边AD，CD的中点，MN是ACD的中位线，AC2MN2×36，四边形ABCD是菱形，S菱形ABCD24，OAOCAC3，OBOD，ACBD，ACBD24，即×6×BD24，BD8，ODBD4，在RtOCD中，由勾股定理得：CD5，点M是AD的中点，OAOC，OM是ACD的中位线，OMCD2.5，故选：D10如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BOC120°，AMBD，DMAC，若四边形AODM的周长为12，则BC的长为（）A3B6CD【答案】D【解答】解：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BOC120°，ACBD，AOB60°，矩形对角线相互平分，OAOBOCOD，AOB是等边三角形，ABOAOBOCOD在RtABC中，BAC60°，AMBD，DMAC，四边形AODM是平行四边形，OAOD，四边形AODM是菱形，OAODDMAM，菱形AODM的周长为12，AB3，故选：D二、 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PEAD于点E，PE3则点P到直线AB的距离为 3【答案】3【解答】解：解法一：过点P作PFAB于点F，四边形ABCD为正方形，AC平分BAD，又PEAD，PFAB，PEPF3，点P到直线AB的距离为3解法二：过点P作PFAB于点F，四边形ABCD为正方形，ABBCCDAD，DABBBCDD90°，PAE45°，AEP为等腰直角三角形，AEPE3，PEAD，PFAB，FAEAEPAFP90°，又AEPE，四边形AFPE为正方形，AEPF3，点P到直线AB的距离为3故答案为：312如图，在正方形ABCD中，AE平分BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BEAF，则CDF的度数为 67.5°【答案】67.5°【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADBA，DAFABE90°，在DAF和ABE中，DAFABE（SAS），ADFBAE，AE平分BAC，四边形ABCD是正方形，BAEBAC22.5°，ADC90°，ADF22.5°，CDFADCADF90°22.5°67.5°，故答案为：67.5°13如图：在矩形ABCD中，AB4，BC8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是3【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接CE，设DEx，则AE8x，OEAC，且点O是AC的中点，OE是AC的垂直平分线，CEAE8x，在RtCDE中，x2+42（8x）2解得x3，DE的长是3故答案为：314如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于E，CAE15°，连接OE下列结论：ODC是等边三角形；CDBE；BC2AB；SAOESCOE其中正确的有 （填序号）【答案】【解答】解：在矩形ABCD中，BAD90°，AE平分BAD，OAOBOCOD，CAE15°，BAOBAE+CAE45°+15°60°，又OAOB，OAB是等边三角形，CODAOB60°，又OCOD，ODC是等边三角形，故正确；在矩形ABCD中，ABE90°，ABCD，又BAE45°，ABE是等腰直角三角形，BEAB，CDBE，故正确；OAB是等边三角形，ABOA，又OAOC，AC2AB，BCAC，BC2AB，故错误；AOE和COE的底边OAOC，点E到AC的距离相等，SAOESCOE，故正确；综上所述，正确的结论是，故答案为：15如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（30，0）（0，12），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为15的等腰三角形时，点P的坐标为 （9，12）或（3，12）或（24，12）【答案】（9，12）或（6，12）或（24，12）【解答】解：由题意，当ODP是腰长为15的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图所示，PDOD15，点P在点D的左侧过点P作PEx轴于点E，则PE12在RtPDE中，由勾股定理得：DE9，OEODDE1596，此时点P坐标为（6，12）；（2）如答图所示，OPOD15过点P作PEx轴于点E，则PE4在RtPOE中，由勾股定理得：OE9，此时点P坐标为（9，12）；（3）如答图所示，PDOD5，点P在点D的右侧过点P作PEx轴于点E，则PE4在RtPDE中，由勾股定理得：DE9，OEOD+DE15+924，此时点P坐标为（24，12）综上所述，点P的坐标为：（9，12）或（6，12）或（24，12）；故答案为：（9，12）或（6，12）或（24，12）1