中考数学一轮复习综合检测过关卷专题19 图形的相似与位似过关检测（含解析）

专题19 图形的相似与位似过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1若，则等于（）ABCD【答案】C【解答】解：，设x10k，y7k，故选：C2如图所示，在ABC中，DEBC，若AD2，AB6，则（）ABCD【答案】C【解答】解：DEBC，AD2，AB6，DBABAD4，故选：C3如图，DFAC，DEBC，下列各式中正确的是（）ABCD【答案】D【解答】解：DFAC，所以A选项错误；DEBC，所以C选项错误；而，DECF，DFCE，四边形DECF为平行四边形，CFDE，即，所以B选项错误；DEBC，即，所以D选项正确故选：D4如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心已知OA：OD1：3，则ABC与DEF的面积比为（）A1：3B2：3C4：5D1：9【答案】D【解答】解：ABC与DEF位似，ABCDEF，ABDE，OABODE，AB：DEOA：OD1：3，ABC与DEF的面积比为1：9，故选：D5如图，ABC中，B60°，AB6，BC8将ABC沿图中的DE剪开剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD【答案】D【解答】解：A、CC，DECB60°，DECABC，故A不符合题意；B、CC，CDEB，CDECBA，故B不符合题意；C、由图形可知，BEABAE624，BDBCCD853，又BB，BDEBAC，故C不符合题意；D、由已知条件无法证明ADE与ABC相似，故D符合题意，故选：D6如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端已知小明的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小明与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为12m，则旗杆高度为（）A6.4mB8mC9.6mD12.5m【答案】C【解答】解：如图，由题意得，AB1.6m，BC2m，CD12m，根据镜面反射可知：ACBECD，ABBD，DEBD，ABCEDC90°，ACBECD，即，ED9.6（m），故选：C7在三角形ABO中，已知点A（6，3），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对称点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）【答案】D【解答】解：以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的坐标为（6，3），点A的对称点A的坐标为（6×，3×）或（6×，3×），即（2，1）或（2，1），故选：D8如图，在等边三角形ABC中，BC6，点D是边AB上一点，且BD2，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作DPE60°，PE交边AC于点E若CEa，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为（）A4BCD5【答案】C【解答】解：ABC是等边三角形，BC60°，BDP+BPD180°B120°，DPE60°，BPD+CPE120°，BDPCPE，BC60°，BDPCPE；，BP26BP+2a0，满足条件的点P有且只有一个，方程BP26BP+2a0有两个相等的实数根，624×2a0，a故选：C9如图，四边形ABCD是一张矩形纸片将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD1，则CD的长为（）A1B1C+1D+1【答案】C【解答】解：设HGx，四边形ABCD是矩形，AADH90°，ADBC1，由折叠得：AAHE90°，ADDH1，BCCG1，四边形ADHE是矩形，ADDH，四边形ADHE是正方形，ADHE1，矩形HEFG与原矩形ABCD相似，解得：x1或x1，经检验：x1或x1都是原方程的根，GH0，GH1，DC2+x+1，故选：C10如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BFCE，AE平分CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，MP是线段AG上的一个动点，过点P作PNAC，垂足为N，连接PM有下列四个结论：AE垂直平分DM；PM+PN的最小值为3；CF2GEAE；SADM6其中正确的是（）ABCD【答案】D【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADDCBC，ADCDCB90°，BFCE，BCBFDCCE，即CFDE，在ADE和DCF中，ADEDCF（SAS），DAECDF，CDF+ADG90°，DAE+ADG90°，AGD90°，AGM90°，AGMAGD，AE平分CAD，MAGDAG，又AG为公共边，AGMAGD（ASA），GMGD，又AGMAGD90°，AE垂直平分DM，故正确；如图，连接BD与AC交于点O，交AG于点H，连接HM，四边形ABCD是正方形，ACBD，即DOAM，AE垂直平分DM，HMHD，当点P与点H重合时，PM+PN的值最小，此时PM+PNHM+HOHD+HODO，即PM+PN的最小值是DO的长，正方形ABCD的边长为4，ACBD，即PM+PN的最小值为，故错误；AE垂直平分DM，DGE90°，ADC90°，DGEADE，又DEGAED，DGEADE，即DE2GEAE，由知CFDE，CF2GEAE，故正确；AE垂直平分DM，AMAD4，又，故错误；综上，正确的是：，故选：D二、 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11若四条线段a，b，c，d成比例，其中b3，c4，d6，则a2【答案】2【解答】解：根据题意得a：34：6，所以a2故答案为：212已知ABCDEF，其相似比为2：3，则它们的周长之比为 2：3【答案】见试题解答内容【解答】解：ABCDEF，其相似比为2：3，它们的周长比为2：3，故答案为2：313已知线段a3cm，b4cm，那么线段a、b的比例中项等于2cm【答案】见试题解答内容【解答】解：线段a3cm，b4cm，线段a、b的比例中项2cm故答案为：214如图，ABCDEF，如果AC：CE2：3，BF10，那么线段DF的长为6【答案】见试题解答内容【解答】解：ABCDEF，BF10，DF10×6；故答案为：615如图，在ABC中，点D为BC边上的一点，且ADAB2，ADAB过点D作DEAD，DE交AC于点E若DE1，则ABC的面积为4【答案】4【解答】解：ABAD，ADDE，BADADE90°，DEAB，CEDCAB，CC，CEDCAB，DE1，AB2，即DE：AB1：2，SDEC：SACB1：4，S四边形ABDE：SACB3：4，S四边形ABDESABD+SADE×2×2+×2×12+13，SACB4，故答案为：416如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连接AE，AFAE交CD于点F，连接EF，点H是EF的中点，连接BH，则下列结论中：BEDF；BEHBAH；若AB4；DF1，则BEH的面积为其中正确的是 （将所有正确结论的序号填在横线上）【答案】【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABAD，ADCBADABC90°，ABE90°ADE，AEAF，EAFBAD90°，BAEDAF，ABEADF（ASA），BEDF，故的结论正确；ABEADF，AEAF，H点EF的中点，AHEF，AHGEBG90°，AGHBGE，BEHBAH，故的结论正确；AGHEGB，AHGEBG90°，AGHEGB，AGEHGB，AGEHGB，AEGHBG，AEAF，EAF90°，AEF45°，HBG45°，CBH45°，过H作HKBC于点K，HKCF，H是EF的中点，HK是CEF的中位线，CF2HK，HBK45°，BHHK，故的结论正确；AB4；DF1，BEDF1，CF413，HKCF，故的结论错误；正确的是：故答案为：三、解答题（本题共7题，共58分）。17（6分）已知：a：b：c3：4：5（1）求代数式的值；（2）如果3ab+c10，求a、b、c的值【答案】见试题解答内容【解答】解：a：b：c3：4：5，设a3k，b4k，c5k，（1）；（2）3ab+c10，9k4k+5k10，解得k1，a3，b4，c518（8分）如图，在ABC中，ABAC，BDAC于点D（1）在BC边上求作点E，使ACEBCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DE，若AB6，DE2，求DC的长【答案】（1）见解答；（2）【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求（2）ABAC6，ADB