中考数学一轮复习综合检测过关卷专题05 一次方程（组）综合过关检测 （含解析）

专题05 一次方程（组）综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1（2023衢江区三模）已知ab，下列等式不一定成立的是（）A5a5bBa+4b+4Cb2a2D【答案】D【解答】解：ab，5a5b，故A不符合题意，ab，a+4b+4，故B不符合题意；ab，b2a2，故C不符合题意；ab，当c0时不成立，故D符合题意，故选：D2（2023安吉县一模）已知3是关于x的方程2xa1的解，则a的值为（）A5B5C7D7【答案】B【解答】解：将x3代入方程2xa1得：6a1，解得：a5故选：B3（2023漳浦县模拟）如果2x7y8，那么用含y的代数式表示x正确的是（）AyByCxDx【答案】C【解答】解：移项，得2x8+7y，系数化为1，得x故选：C4（2023东丽区二模）方程组的解是（）A B C D【答案】B【解答】解：把代入，可得：4y+2y12，解得y2，把y2代入，可得x4×（2）8，原方程组的解是故选：B5（2023鹤峰县一模）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A22元B23元C24元D26元【答案】C【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：0.8x19.2，解得：x24故选：C6（2023南漳县模拟）我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A3x+（100x）100B3x+3（100x）100CD【答案】A【解答】解：设大和尚有x人，依题意列方程得，3x+（100x）100，故选：A7（2023乐东县一模）代数式5x7与132x互为相反数，则x的值是（）AB2C2D无法计算【答案】C【解答】解：代数式5x7与132x互为相反数，5x7+132x0，3x+60，x2，故选：C8（2023永嘉县校级二模）用代入法解二元一次方程组时，将方程代入方程，得到结果正确的是（）Ax22x4Bx+22x4Cx+2+x4Dx+2x4【答案】B【解答】解：用代入法解二元一次方程组时，将方程代入方程得：x+22x4，故选：B9（2023兴宁市校级一模）若关于x、y的方程的解满足x+y0，则a的值为（）A1B2C0D不能确定【答案】A【解答】解：，+，得4x+4y2+2a，x+y，x+y0，0，解得：a1，故选：A10（2023遵义模拟）九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）ABCD【答案】C【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，把x3代入得，由得，y5，把y5代入得，12+5a27，a3，故选：C二、 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）11（2023渠县校级模拟）一元一次方程2（x+3）4的解是 x1【答案】x1【解答】解：去括号，可得：2x+64，移项，可得：2x46，合并同类项，可得：2x2，系数化为1，可得：x1故答案为：x112（2023市中区校级四模）若关于x的方程的解是x3，则a的值为 3【答案】3【解答】解：把x3代入方程，得1+a4，解得a3，故答案为：313（2023汇川区模拟）已知x3y2，则代数式x+3y+53【答案】3【解答】解：x+3y+5（x3y）+5，当x3y2时，原式2+53，故答案为：314（2023大安市模拟）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 【答案】见试题解答内容【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：故答案为：15（2023平远县一模）如果|x+y1|和2（2x+y3）2互为相反数，那么x+2y0【答案】0【解答】解：|x+y1|和2（2x+y3）2互为相反数，|x+y1|+2（2x+y3）20，解得，x+2y220故答案为：016（2023郧阳区模拟）若是二元一次方程ax+by2的一个解，则4b6a+1的值为 5【答案】5【解答】解：将代入方程可得，3a2b2，4b6a+12（3a2b）+15故答案为：5三、解答题（本题共7题，共58分）。17（6分）（2023杭州一模）解方程：【答案】x1.5【解答】解：去分母，得2（3x2）654x，去括号，得6x4654x，移项，合并同类项，得10x15，系数化为1，得x1.518（6分）（2023汉川市校级模拟）解方程组【答案】【解答】解：，×2+，得6x18，解得：x3，把x3代入，得3y4，解得：y1，所以方程组的解是19（8分）（2023浙江模拟）以下是欣欣解方程：的解答过程：解：去分母，得2（x+2）3（2x1）1；去括号：2x+26x+31；移项，合并同类项得：4x4；解得：x1（1）欣欣的解答过程在第几步开始出错？（请写序号即可）（2）请你完成正确的解答过程【答案】（1）步骤；（2）见解析【解答】解：（1）步骤；（2）去分母，得2（x+2）3（2x1）6；去括号：2x+46x+36；移项，合并同类项得：4x1；解得：20（8分）（2023萍乡模拟）某顾客在商场搞活动期间，分别以7折和9折的优惠购买了甲、乙两种商品，共付款386元，这两种商品原价总和为500元，求甲、乙两种商品的原价【答案】甲商品的原价为320元，乙商品的原价为180元【解答】解：设甲商品的原价为x元，则乙商品的原价为（500x）元，根据题意得：0.7x+0.9（500x）386，解得：x320，则500x180答：甲商品的原价为320元，乙商品的原价为180元21（10分）（2023五华县一模）小丽和小明同时解一道关于x、y的方程组，其中a、b为常数在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得；小明看错常数“b”，解得（1）求a、b的值；（2）求出原方程组正确的解【答案】（1）a1，b2；（2）【解答】解：（1）在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得，13b5，解得b2；在解方程组的过程中，小明看错常数“b”，解得，2a+13，解得a1；a1；b2；（2）由（1）知，由得y2，解得y2，将y2代入得x1，原方程组的解为22（10分）（2023怀远县二模）现需运送一批货物，有甲、乙两种型号货车可供选择两种型号货车出租价格如表：起步价/元限定里程/km超限定里程（元/km）甲108803乙1801002租用甲种型号货车在限定里程80km内，只需付起步价108元，超过限定里程的部分按3元/km收费租用乙种型号货车在限定里程100km内，只需支付起步价180元，超过限定里程的部分按2元/km收费设里程为x千米（1）当x100时，用x分别表示租用甲、乙两种型号货车的费用（2）当里程为多少千米时，租用两种型号的货车费用相等？【答案】（1）租用甲、乙两种型号货车的费用分别为（3x132）元、（2x20）元；（2）当里程为112km时，租用两种型的货车费用相等【解答】解：（1）根据题意得108+3（x80）（3x132）元，180+2（x100）（2x20）元，答：租用甲、乙两种型号货车的费用分别为（3x132）元、（2x20）元（2）当x80时，甲、乙两种型号货车的租金分别为108元和180元，租用两种型号的货车费用不相等；当80x100时，若租用两种型号的货车费用相等，则108+3（x80）180，解得x104，不符合题意，舍去当x100时，根据题意得3x1322x20，解得x112，答：当里程为112km时，租用两种型的货车费用相等23（10分）（2023罗山县三模）为迎接“五一”劳动节，某景区提前购买了A，B两种型号的纪念品200件进行销售，已知这两种型号纪念品的进价、售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）A型2040B型5080（1）若该景区购进这两种型号的纪念品共用去6400元，则这两种型号的纪念品各购进多少件？（2）通过市场调研，该景区决定临时调整销售价格，每件A型纪念品在原售价的基础上提高10%出售，每件B型纪念品在原售价的基础上降价10%出售，若要求购进的A型纪念品的数量不多于B型纪念品数量的2倍，假设购进的纪念品全部售出，应如何购进才能获得最大利润？【答案】（1）购进A型纪念品120件，B型纪念品80件；（2）当购进133件A型纪念品，67件B型纪念品时，该景区获得的总利润最大【解答】解：（1）设购进A型纪念品x件，B型纪念品y件，根据题意得：，解得：答：购进A型纪念品120件，B型纪念品80件；（2）设购进m件A型纪念品，则购进（200m）件B型纪念品，根据题意得：m2（200m），解得：m设购进的纪念品全部售出后获得的总利润为w元，则w40×（1+10%）20m+80×（110%）50（200m），即w2m+4400，20，w随m的增大而增大，又m，且m为正整数