中考数学一轮复习综合检测过关卷专题06 分式方程及应用综合过关检测 （含解析）

专题06 分式方程及应用综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1（2023天涯区一模）把分式方程1化为整式方程正确的是（）A1（1x）1B1+（1x）1C1（1x）x2D1+（1x）x2【答案】D【解答】解：方程变形得：+1，去分母得：1+（1x）x2，故选：D2（宝应县二模）初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树的棵数为（）A9B10C12D14【答案】B【解答】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵那么根据题意可得出方程：，解得：x10检验得x10是方程的解因此单独由男生完成，每人应植树10棵故选：B3（2023邵阳县一模）分式方程的解是（）Ax3Bx1Cx1Dx3【答案】D【解答】解：去分母得，3（x+1）2x，去括号得，3x+32x，移项得，x3，检验：把x3代入x（x+1）3（3+1）60，x3是原方程的解，故选：D4（2023武威三模）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（）ABCD【答案】A【解答】解：由题意可得，2，故选：A5（2023龙江县校级三模）若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A0B1C1或0D0或1【答案】D【解答】解：，方程两边同时乘以x2，得1a2ax4a，移项、合并同类项，得2ax3a+1，方程无解，2a0或2，解得a0或a1故选：D6（2023环翠区一模）若关于x的分式方程1有增根，则a的值为（）A3B3C2D【答案】A【解答】解：方程两边都乘以（x2）得：6（x2）ax，解得：x，方程有增根，x20，x2，2，解得：a3故选：A7（2023东港区校级三模）某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩设原计划购买口罩x包，则依题意列方程为（）ABCD【答案】B【解答】解：设原计划购买口罩x包，则实际购买口罩（x+5）包，依题意得：+2故选：B8（2023吴桥县校级模拟）“若关于x的方程无解，求a的值”尖尖和丹丹的做法如下：尖尖：去分母得：ax12+3x9，移项得：ax3x129，合并同类项得：（a3）x3，原方程无解，a30，a3丹丹：去分母得：ax12+3x9，移项，合并同类项得：（a3）x3，解得：x，原方程无解，x为增根，3x90，解得x3，3，解得a4下列说法正确的是（）A尖尖对，丹丹错B尖尖错，丹丹对C两人都错D两人的答案合起来才对【答案】D【解答】解：去分母得：ax12+3x9，移项，合并同类项得：（a3）x3，原方程无解，x为增根或a30，当3x90，解得x3，此时3，解得a4；当a30，解得a3；综上所述：a的值为3或4，故选：D9（2023义乌市模拟）若分式的值为1，则x的值是（）A5B4C3D1【答案】A【解答】解：根据题意得：1，去分母得：x23，解得：x5，检验：把x5代入得：x20，分式方程的解为x5故选：A10（2023黄埔区校级二模）在正数范围内定义一种运算“”，其规定则为ab，如24，根据这个规则，则方程3（x+1）1的解为（）AB1C1D【答案】A【解答】解：由题意得：3（x+1）3（x+1）1，x+1+33（x+1）x+43x+32x1x当x时，3（x+1）0这个方程的解为x故选：A二、 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）11（2023柳州三模）分式方程的解是 x2【答案】x2【解答】解：，方程两边都乘x（x3），得2（x3）5x，解得：x2，检验：当x2时，x（x3）0，所以x2是分式方程的解故答案为：x212（2023梁山县模拟）“孔子周游列国”是流传很广的故事有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为 【答案】【解答】解：设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.5x里，学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，故答案为：13（2023建湖县一模）关于x的分式方程2的解为正数，则a的取值范围是a4且a2【答案】a4且a2【解答】解：去分母得：1（a1）2（x1），解得：x2a，由分式方程的解为正数，得到2a0，且2a1，解得：a4且a2，故答案为a4且a214（2023盐田区二模）当x8时，分式的值为2【答案】8【解答】解：根据题意得：2，去分母得：x22（x+3），解得：x8，检验：把x8代入得：x+30，分式方程的解为x8，则当x8时，分式的值为2故答案为：815（2023市北区三模）甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为x千米/小时，则根据题意可列方程为 【答案】【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为1.2x千米/小时，根据题意得：故答案为：16（2023九龙坡区校级模拟）若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，关于y的分式方程+1有整数解，则符合条件的所有整数a的和是 10【答案】10，【解答】解：关于x的不等式组整理得，关于x的不等式组有且仅有四个整数解，12，8a3，解分式方程得y且2，关于y的分式方程有整数解，且a为整数，符合条件的所有整数a为7，3，符合条件的所有整数a的和为：7310故答案为：10三、解答题（本题共7题，共58分）。17（6分）（2023海拉尔区模拟）解分式方程：【答案】x1【解答】解：，x3+x23，解得：x1，检验：当x1时，x20，x1是原方程的根18（8分）（2023邗江区一模）学校组织学生到距离为15千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自行车先走，40分钟后其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时到达，如果大巴士的平均速度是自行车平均速度的3倍，问：大巴士与自行车的平均速度分别是每小时多少千米？【答案】自行车的平均速度是每小时15千米，大巴士的平均速度是每小时45千米【解答】解：设自行车的平均速度是每小时x千米则大巴士的平均速度是每小时3x千米由题意：，解得：x15，经检验，x15是原方程的解，且符合题意，3x3×1545，答：自行车的平均速度是每小时15千米，大巴士的平均速度是每小时45千米19（6分）（2023杭州模拟）解分式方程：小明同学是这样解答的：解：去分母，得：x+43（x2）去括号，得：x+43x6移项，合并同类项，得：2x10两边同时除以2，得：x5经检验，x5是原方程的解小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程【答案】见解答【解答】解：有错误去分母，得：x43（x2），去括号，得：x43x6，移项，合并同类项，得：2x2，两边同时除以2，得：x1经检验，x1是原方程的解20（8分）（2023南关区校级模拟）列方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献某农业基地现有A，B两块试验田，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A块试验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克求杂交水稻的亩产量是多少千克？【答案】杂交水稻的亩产量是1080千克【解答】解：设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据题意，得：5，解得：x600， 经检验：x600是所列方程的解，且符合题意，则1.8x1.8×6001080，答：杂交水稻的亩产量是1080千克21（10分）（2023唐河县模拟）观察下列算式：，（1）由此可推断：；（2）请用含字母m（m为正整数）的等式表示（1）中的一般规律；（3）仿照以上方法解方程：+【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意得：；（2）根据题意得：；（3）方程整理得：+，即，去分母得：x2x4，解得：x4，经检验x4是分式方程的解故答案为：（1）；（2）22（10分）（2023遂溪县一模）某超市用5000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了5元，购进干果数量是第一次的1.5倍（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克40元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的6折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？（3）如果这两批干果每千克售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每千克干果的售价至少是多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设第一次该干果的进货价是每千克x元，则第二次购进干果的进货价是每千克（x+5）元，根据题意得：×1.5，解得：x25经检验，x25是所列方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克25元（2）第一次购进该干果的数量是5000÷25200（千克），再次购进该干果的数量是200×1.5300（千克），获得的利润为（200+300100）×40+100×40×0.6500090004400（元）答：超市销售这种干果共盈利4400元；（3）设每千克干果售价y元，根据题意得：500y50009000（5000+9000）×25%，解得：y35答：每千克干果的售价至少是35元23（10分）（20