陕西省咸阳市2024年八年级下学期期中质量调研数学试题(附答案）

八年级下学期期中质量调研数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）1下列图形中，是中心对称图形的是（） ABCD2已知，则下列结论不成立的是（）ABCD3用反证法证明“若，则a为负数”应先假设（）Aa为正数Ba为非负数Ca为负数Da为整数4如图，于点E，于点F，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是（） ABCD5如图，在中，已知点D在BC上，且，则点D在（）AAC的垂直平分线上B的平分线上CAB的垂直平分线上DBC的中点6如图，下列条件不能推出是等腰三角形的是（）AB，C，D，7若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）ABCD8如图，在中，点D为AB中点，绕点D旋转，DG，DH分别与边AC、BC交于E、F两点下列结论：，始终为等腰直角三角形其中正确的结论有（） A4个B3个C2个D1个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 10若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是 11如图，在平面直角坐标系中，线段AB端点坐标分别为，若将线段AB平移至线段，且，则m的值为 12如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为 13如图，在四边形ABCD中，连接AC，将绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合，得到，若，则AC的长度为 三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14解不等式： 15如图，沿直线l向右平移3 cm，得到，且 cm，（1）求BE的长 （2）求的度数16如图，O是等边内一点，求的度数 17如图，已知线段a，h请用尺规作图法作，使，BC边上的高（不写作法，保留作图痕迹） 18解不等式组：并把解集在如图所示的数轴上表示出来19如图，已知，垂足分别为N、M，BM与AN相交于点P，连接OP求证：点P在的平分线上 20如图，在中，P是BC边上的一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R若，求证：是等腰三角形21如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，A=C，BE=DE求证：OE垂直平分BD 22某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A，B两种型号的汽车可调用，已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型汽车确定要用7辆，至少调用B型汽车多少辆？ 23在平面直角坐标系中，的位置如图所示（ 1 ）将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；（ 2 ）将绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的；（ 3 ）作出关于原点O成中心对称的24如图，已知是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，于点C，连接AE、DE求证：是等边三角形 25某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20% （1）试写出甲、乙两商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式； （2）若学校只在一家商场购买，选择哪家商场购买更优惠？请说明理由 26在中，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段AQ，连接BQ（1）【发现问题】如图27，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是 ； （2）【探究猜想】如图28，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由，请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）； （3）拓展应用如图3，在中，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请求出线段CQ长度的最小值答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】B4【答案】C5【答案】A6【答案】D7【答案】D8【答案】A9【答案】三条边对应相等的两个三角形全等10【答案】11【答案】412【答案】13【答案】14【答案】解：去分母，得 ， 去括号，得 ，移项，得 ，合并同类项，得 15【答案】（1）解：由平移知， ， （cm）（2）解：由平移知， ， 16【答案】解： 是等边三角形， ， ，在 中， 17【答案】解：如图， 为所作 18【答案】解：解不等式 ，得： ，解不等式 ，得： ，则不等式组的解集为 ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：19【答案】证明： ， ， ，在 和 中， （HL）， ，OP平分 ，即点P在 的平分线上20【答案】证明： ， 又 ， ，在 和 中， ， ， ， ， 是等腰三角形.21【答案】证明：在AOB与COD中， ，AOBCOD（ASA），OB=OD，点O在线段BD的垂直平分线上，BE=DE，点E在线段BD的垂直平分线上，OE垂直平分BD22【答案】解： 设应调用x辆B型汽车， 依题意得：20×7+15x300， 解得：x 又x为整数，x的最小值为11，即至少应调用11辆B型汽车 答：至少应调用11辆B型汽车.23【答案】解：（ 1 ） 如图所示 （ 2 ） 如图所示（ 3 ） 如图所示 .24【答案】解：证明： 是等边三角形，D为边AC的中点， ，即 ，BD平分 ， ， ， ， ， 在 和 中， ， （SAS）， ， ， D为边AC的中点， ， 是等边三角形25【答案】（1）解： 由题意得，甲商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是： y甲=6000+6000（x-1）（1-25%） =4500x+1500， 乙商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是： y乙=6000x（1-20%） =4800x.（2）解：令 ，得 ， ，得 ， ，得 ，答：当购买电脑小于5台时，在乙商场购买比较优惠，当购买电脑大于5台时，在甲商场购买比较优惠，当购买电脑5台时，两家商场收费相同.26【答案】（1）（2）解：结论 仍然成立， 证明：由旋转的性质可知， ， ， ，即 ， （SAS），（3）解：如图3，在AB上取一点E，使 ，连接PE，过点E作 于点F， 由旋转的性质可知， ， ， ， ， ， ， ， （SAS）， ，要使CQ最小，则EP最小，而点E是定点，点P是BC上的动点，当 （点P和点F重合）时，EP最小，即点P与点F重合，CQ最小，最小值为EF，在 中， ， ， ， ， ， ，在 中， ， ， ，线段CQ长度的最小值是1.