江苏省南京市2024年中考数学模拟题【含答案】

江苏省南京市2024年中考数学模拟题一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 下列计算正确的是()A. 30=0B. |3|=3C. 31=3D. 9=±32. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 圆3. 分式22x可变形为()A. 22+xB. 22+xC. 2x2D. 2x24. 估计6+1的值在()A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间5. 抛物线y=3x2x+4与坐标轴的交点个数是()A. 3B. 2C. 1D. 06. 如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成(四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙)，其中两块矩形全等，如果要求出两块矩形的周长之和，则只要知道()A. 矩形ABCD的周长B. 矩形的周长C. AB的长D. BC的长二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 若A为锐角，当tanA=33时，cosA=_8. 去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为_元.9. 命题“同位角相等”的逆命题是_10. 分解因式：x32x2+x=_11. 计算：2aa+1+2a+1=_12. 已知一元二次方程x23x6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A(x1+x2，0)、B(0，x1x2)，则直线l不经过第_象限13. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_.14. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是CBE的平分线，ADC=100，则FBE=_.15. 如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tanADC=_16. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为_.(用含n的代数式表示，n为正整数)三、计算题（本大题共11小题，共88分）17. （7分）请你先化简(a2a+2a+2)÷4aa24，再从2，2，2中选择一个合适的数代入求值18. （7分）重庆市的重大惠民工程-公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y(单位：百万平方米)，与时间x的关系是y=16x+5，(x单位：年，1x6且x为整数)；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y(单位：百万平方米)，与时间x的关系是y=18x+194(x单位：年，7x10且x为整数).假设每年的公租房全部出租完.另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z(单位：元/m2)与时间x(单位：年，1x10且x为整数)满足一次函数关系如下表：z(元/m2)5052545658x(年)12345(1)求出z与x的函数关系式；(2)求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值(参考数据：31517.7，31917.8，32117.9)19. （7分）计算：8+(12)14cos45(3)020. （8分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：(1)根据上图填写下表：  平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5_ _   乙班 8.5_   10 1.6(2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好21. （8分）已知：如图，ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E(1)求证：AODEOC；(2)连接AC，DE，当B=_和AEB=_时，四边形ACED是正方形？请说明理由22. （8分）有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B(1)单独转动A盘，指向奇数的概率是_；(2)小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大23. （8分）如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75方向以每小时152海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60方向追赶乙船，正好在B处追上.甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？24. （8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价(元)x销售量y(件)_ 销售玩具获得利润w(元)_ (2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？25. （8分）如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与A的一个交点为B，连接BC(1)线段BC的长等于_；(2)请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：以点_为圆心，以线段_的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于6连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于263，请写出画法，并说明理由26. （8分）如图，抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中点B(2，0)，交y轴于点C(0，52).直线y=mx+32过点B与y轴交于点N，与抛物线的另一个交点是D，点P是直线BD下方的抛物线上一动点(不与点B、D重合)，过点P作y轴的平行线，交直线BD于点E，过点D作DMy轴于点M(1)求抛物线y=14x2+bx+c的表达式及点D的坐标；(2)若四边形PEMN是平行四边形？请求出点P的坐标；(3)过点P作PFBD于点F，设PEF的周长为C，点P的横坐标为a，求C与a的函数关系式，并求出C的最大值27. （11分）问题提出(1)如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于_时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_(用含a，b的式子表示)问题探究(2)点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值问题解决：(3)如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BC=42，若对角线BDCD于点D，请直接写出对角线AC的最大值答案和解析【答案】1. B2. A3. D4. B5. A6. D7. 32  8. 8.2×109  9. 相等的角是同位角  10. x(x1)2  11. 2  12. 二  13. 120  14. 50  15. 34  16. 24n5  17. 解：(a2a+2a+2)÷4aa24=a2a+2(a2)(a+2)a+2×(a+2)(a2)4a=4a+2×(a+2)(a2)4a=a2a；为使分式有意义，a不能取±2；当a=2时，原式=222=12  18. 解：(1)由题意，z与x是一次函数关系，设z=kx+b(k0)把(1，50)，(2，52)代入，得k+b=502k+b=52k=2b=48，z=2x+48(2)当1x6时，设收取的租金为W1百万元，则W1=(16x+5)(2x+48)=13x2+2x+240对称轴x=b2a=3，而1x6当x=3时，W1最大=243(百万元)当7x10时，设收取的租金为W2百万元，则W2=(18x+194)(2x+48)=14x2+72x+228对称轴x=b2a=7，而7x10当x=7时，W2最大=9614(百万元)243>9614第3年收取的租金最多，最多为243百万元(3)当x=6时，y=16×6+5=4百万平方米=400万平方米当x=10时，y=18×10+194=3.5百万平方米=350万平方米第6年可解决20万人住房问题，人均住房为：400÷20=20平方米由题意：20×(11.35a%)×20×(1+a%)=350，设a%=m，化简为：54m2+14m5=0，=1424×54×(5)=1276，m=14±12762×54=7±3195431917.8，m1=0.2，m2=62135(不符题意，舍去)，a%=0.2，a=20答：a的值为20  19. 解：原式=22+24×221，=22+2221，=1故答案为：1  20. 8.5；，0.7；8  21. 45；45  22. 23  23. 解：过O作OCAB于C则OAC=1806075=45，可知AO=152(海里)，OC=AC=152×22=15(海里)，B=903030=30，OCBC=tan30，15BC=33，BC=