2012高考数学文北师大版一轮复习课后练习4函数及其表示

2012 届高考（文科）数学一轮复习课时作业 4函数及其表示一、选择题1下列四组函数中，表示同一函数的是( )Ayx1 与 yx12By与 yx1x1x1Cy4lgx 与 y2lgx2Dylgx2 与 ylgx100解析：yx1 与 y|x1|的对应法则不同，故不是同一函数；x12y(x1)与 y(x>1)的定义域不同，它们不是同一函数；又 y4lgx(x>0)与x1x1x1y2lgx2(x0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而 ylgx2(x>0)与ylglgx2(x>0)有相同的定义域、值域与对应法则，故它们是同一函数x100答案：D2 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用 s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是( )解析：根据故事的描述，B 图与事实较吻合答案：B3 （2011 年江西高考文 3）若，则的定义域为( )1 21( )log (21)f xx( )f xA. B. C. D.1(,0)21(,)21(,0)(0,)21(,2)2解析： 1 21log210,210,211,00,2xxxx 答案：C4已知 f(x)Error!，则 f(x)>1 的解集为( )A(，1)(0，e)B(，1)(0,1)C(1,0)(1，)D(1,0)(0,1) 解析：当 x>0 时，ln >1，01，xf(2x)的 x 的取值范围是_解析：当 x1，无解当1x1，x±1，1(2x)21，0x1 时有 1>(2x)21，无解综上：10，0<x<2.函数的定义域为(0,2)又当 x(0,2)时，x22x(0,1，log2(x22x)(，0即函数的值域为(，0(3)函数定义域为0,1,2,3,4,5，函数值域为2,3,4,5,6,711已知函数 f(x)2x1，g(x)Error!求 fg(x)和 gf(x)的解析式解：当 x0 时，g(x)x2， fg(x)2x21，当 x<0 时，g(x)1， fg(x)213，fg(x)Error!Error!当 2x10，即 x 时，gf(x)(2x1)2，12当 2x1<0，即 x< 时，gf(x)1，12gf(x)Error! Error! 12已知二次函数 f(x)ax2bx(a、b 是常数，且 a0)满足条件： f(2)0，且方程 f(x)x 有两个相等实根(1)求 f(x)的解析式；(2)是否存在实数 m、n(m<n)，使 f(x)的定义域和值域分别为m，n和2m,2n？如存在，求出 m、n 的值；如不存在，说明理由解：(1)方程 f(x)x，即 ax2bxx，亦即 ax2(b1)x0，由方程有两个相等实根，得 (b1)24a×00，b1.由 f(2)0，得 4a2b0由、得，a ，b1，12故 f(x) x2x.12(2)假设存在实数 m、n 满足条件，由(1)知，f(x) x2x (x1)2 ，12121212则 2n ，即 n .1214 f(x) (x1)2 的对称轴为 x1，1212当 n 时， f(x)在m，n上为增函数14于是有Error!即Error!Error!又 m<n ，Error!.14故存在实数 m2，n0，使 f(x)的定义域为m，n，值域为2m,2n