2018版普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷（二）理

- 1 -20182018 届高三好教育云平台届高三好教育云平台 5 5 月份月份内部特供卷内部特供卷高三理科数学（二）高三理科数学（二）注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第第卷卷一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的 1已知集合2=230Ax xx，=ln 2Bx yx，则AB （ ）A1,3B1,3C1,2D1,2【答案】C2下列命题中，正确的是（ ）A0xR，003sincos2xxB复数1z，2z，3z C，若22 12230zzzz，则13zzC “0a ，0b ”是“2ba ab”的充要条件D命题“x R，220xx”的否定是：“x R，220xx”【答案】D3我国古代有着辉煌的数学研究成果 周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、 孙子算经、缉古算经等 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这 10 部专著中有 7 部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这 10 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 - 2 -概率为（ ）A14 15B1 15C2 9D7 9【答案】A4若1e ,1x，lnax，ln1 2x b，lnexc ，则（ ）AbcaBcbaCbacDabc【答案】A5设0sin dax x，则61a xx的展开式中常数项是（ ）A160B160C20D20【答案】B6执行如图所示的程序框图，若0.8p ，则输出的n （ ）A3B4C5D6【答案】B7某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）- 3 -A3AB5AC2 6AD4 3A【答案】D8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cos cosacC bB，4b ，则ABC面积的最大值为（ ）A4 3B2 3C3 3D3【答案】A9已知数列 na中，0na ，11a ，21 1n naa，10096aa，则20183aa（ ）A5 2B15 2C5 2D15 2 【答案】C10已知 2cos sinf xxx，下列结论中错误的是（ ）A f x既是偶函数又是周期函数B f x的最大值是 1C f x的图像关于点,02对称D f x的图像关于直线x 对称【答案】B11已知P为椭圆22 143xy上一个动点，过点P作圆2211xy的两条切线，切点分别是A，B，则PA PB 的取值范围为（ ）A3,2B3 56,29 C562 23,9D2 23,- 4 -【答案】C12已知函数 ln,0e2ln ,exxf xx x，若正实数a，b，c互不相等，且 f af bf c，则abc的取值范围是（ ）A2e,2eeB212e,2eeC21e,2eeD21e,2eee【答案】B第第卷卷二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分13设x，y满足约束条件,0 1 3x y xy xy ，则2zxy的最小值为_【答案】314已知向量a与b的夹角为30，且1a，21ab，则b_【答案】315已知A，B，C，D四点在半径为5 2 2的球面上，且5ACBD，41ADBC，ABCD，则三棱锥DABC的体积是_【答案】2016已知双曲线2222:10xyCbaab的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A，B两点，使0OA OB ，则双曲线离心率的取值范围是_【答案】51, 3 2三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤17 （12 分）已知等差数列 na的公差0d ，其前n项和为nS，若2822aa，且4a，- 5 -7a，12a成等比数列（1）求数列 na的通项公式；（2）若12111n nTSSS，证明：3 4nT 【答案】 （1）21*nannN；（2）见解析【解析】 （1）因为 na为等差数列，且2822aa，5281112aaa，由4a，7a，12a成等比数列，得2 7412aaa，即 21121111 7ddd，0d ，2d，111 4 23a ，故21*nannN（2）证明：122n nn aaSn n，111 11 222nSn nnn，1211111111111111232435112n nTSSSnnnn1111311131221242124nnnn，故3 4nT 18 （12 分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出 1 吨该商品可获利润 0.5 万元，未售出的商品，每 1 吨亏损 0.3 万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示已知电商为下一个销售季度筹备了 130 吨该商品，现以x（单位：吨，100150x）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润- 6 -（1）视x分布在各区间内的频率为相应的概率，求120P x ；（2）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；（3）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如100,110x，则取105x 的概率等于市场需求量落入100,110的频率） ，求T的分布列及数学期望 E T【答案】 （1）0.7；（2）0.839,10013065,130150xxTx；（3）见解析【解析】 （1）根据频率分布直方图及两两互斥事件的概率的可加性得：120120130130140140150P xPxPxPx0.030 100.025 100.015 100.7（2）当100,130x时，0.50.3 1300.839Txxx，当130,150x时，0.5 13065T ，所以0.839,10013065,130150xxTx（3）由题意及（2）可得：当100,110x时，0.8 1053945T ，450.010 100.1P T ；当110,120x时，0.8 1153953T ，530.020 100.2P T ；当120,130x时，0.8 1253961T ，610.030 100.3P T ；当130,150x时，65T ， 650.0250.015100.4P T ；所以T的分布列为：T45536165P0.10.20.30.4所以， 45 0.1 53 0.261 0.365 0.459.4E T 万元19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA 底面ABCD，ABAD，ABDC，22ADDCAPAB，点E为棱PC的中点，- 7 -（1）证明：BEDC；（2）若点F为棱PC上一点，且BFAC，求二面角FABP的余弦值【答案】 （1）见解析；（2）3 10 10【解析】 （1）证明：PA 底面ABCD，ABAD以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得：1,0,0B，0,0,2P，2,2,0C，1,1,1E，0,2,0D，0,1,1BE ，2,0,0DC ，0BE DC ，即BEDC（2）1,2,0BC ，2, 2,2CP ，2,2,0AC ，1,0,0AB ，由点F在棱PC上，设2 , 2 ,2CFCP ，01，1 2 ,22 ,2BFBCCF ，BFAC，2 1 22 220BF AC ，解得：3 4，1 1 3,2 2 2BF 设平面FAB的法向量为1, ,x y zn，则- 8 -1101130222ABxBFxyz nn，不妨令1z ，可得10, 3,1n为平面FAB的一个法向量，取平面ABP的一个法向量20,1,0n，则12 12 1233 10cos,1010 n nn nnn，易知，二面角FABP是锐角，所以其余弦值为3 10 1020 （12 分）如图，分别过椭圆2222:10xyEabab左、右焦点1F，2F的动直线1l，2l相交于P点，与椭圆E分别交于A，B与C，D不同四点，直线OA，OB，OC，OD的斜率1k，2k，3k，4k满足1234kkkk已知当1l与x轴重合时，2 3AB ，4 3 3CD ，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M，N，使得PMPN为定值？若存在，求出M，N点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由【答案】 （1）22 132xy；（2）2 2【解析】 （1）当1l与x轴重合时，12340kkkk，即34kk ，2l垂直于x轴，得22 3ABa，224 3 3bCDa，得3a ，2b ，椭圆E的方程为：22 132xy- 9 -（2）焦点1F，2F坐标分别为