相似三角形单侧

ECDBAFECDBANMEDCBA相似三角形单侧相似三角形单侧一、填空题1、如果两个相似三角形的面积比为 13，那么它们的周长比是_2、已知ABC 的重心 G 到 BC 边的中点 D 的距离是 2，那么中线 AD 的长为_3、在ABC 中，D 是边 AB 上一点，如果ACDB，AB9，AD4，那么 AC_4、在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 BC 上，AD2，BD3，BC10，要使ABC 与BDE 相似，那么 BE 必须等于_5、两个相似三角形的最短边分别是 25cm 和 10cm，它们的周长相差 30cm，那么小三角形的周长是_ 6、ABC 与DEF 相似，如果ABC 的三边长分别为 5，7，8，DEF 的最长边与最短边的差为 6，那么DEF 的周长是_7、在 RtABC 中，ACB90°，CDAB，垂足为 D，AB10，BD2，则 CD_8、在ABC 中，B40°，点 D 为 BC 边上一点，且BDA90°，若ACD 与ABD 相似，则BAC 的度数是_9、如图：E 是矩形 ABCD 的边 AD 上的点，CE 与 BA 的延长线交于点 F，如果:1:3AE ED ，那么矩形 ABCD 的面积是_1AEFSA10、如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，AEEB，MN1cm，线段 MN 的两端在 CB、CD 上滑动，当CM_ _时，AED 与以 M、N、C 为顶点的三角形相似二、选择题 (3 分×6 = 18 分)1、下列能够判定ABCDEF 相似的条件是（ ）（A）A45°，B60°，D45°，E50° （B）A45°，B60°，D40°，E60° （C）A45°B60°D45°F70°（D）A45°，B60°，D60°，F75° 2、直角三角形的重心到斜边中点的距离，与斜边的比值是（ ） （A） （B）（C）（D） 1 21 31 41 63、D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，DE/BC，13，则 ADBD 的比值为（ ADESBCEDS四边形）（A） （B） （C）1 （D） 1 41 23 34、小明身高 1.5 米，经太阳光照射，在地面上的影长为 2 米；而此时宝塔的影长为 60 米，那么宝塔的高度为（ ） （A）90 米 （B）80 米 （C）45 米 （D）40 米 5、如图：正方形 ABCD，E 是 CD 边上的中点，P 是 BC 边上一动点，下列条件中，不能推出ABP 与ECP 相似的是（ ） （A）BPPC （B）APE90° （C）APBEPC （D）BP2PC 6、如图：在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE/BC，那么等于（ 1 2AD BD:DBECBESS）4321ECDBAyxOBAPECDBAGFECDBAOCDBAECDBAECDBAEDCBA（A） （B） （C） （D） 1:21:31:41:6三、解答题1、梯形 ABCD 中，AD/BC，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在 AB 上，且 EO/BC，已知AD6，BC12；求 EO 的长2、D 为ABC 内一点，E 为ABC 外一点，且12，34，求证：ABCDBE3、已知：如图，在ABC 中，ADEB，BACDAE （1）求证：， （2）当BAC90°时，求证：ECBC ADAE ABAC4、已知四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，BACBDC 求证：AODBOC5、如图：E 是ABC 边 AC 上的中点，且 EDAB，垂足为 D，AD2DE，（1）求证：5 2AB ACABCAED；（2）若 BD6，求四边形 BCED 的面积6、如图，ABC 中，点 E 在中线 BD 上，求证：（1）； （2）ABDDAEDBDEAD2ACBDEC7、直角平面坐标系 xOy 中，AOB 的位置如图所示，已知AOB90°，A60°，点 A 坐标为；求（1）点 B 坐标；（2）边 AB 与 y 轴的3,1交点坐标8、矩形 DEFG 的边 EF 在ABC 的边 BC 上，顶点D、G 分别在边 AB、AC 上，ABAC5，BC6，设 BEx，矩形 DEFG 的面积为 y；求：y 与 x 的函数关系式及定义域；联结 EG，当GEC 为等腰三角形时，求 x 的值拓展：如图,平面直角坐标系中,直线 AB 与轴,轴分别交于 A(3,0),B(0,)两点, ,点 C 为线段 ABxy3上的一动点,过点 C 作 CD轴于点 D.(1)求直线 AB 的解析式;(2)若 S梯形 OBCD,求点 C 的坐x4 3 3标; (3)在第一象限内是否存在点 P,使得以 P,O,B 为顶点的三角形与OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件 的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.相似三角形单元测试参考答案一、填空题 1；2、6；3、6；4、4；5、20cm；6、40；7、4；8、90°或 100°1:39、24；10、或； 5 52 5 5二、选择题 123456DDCCAB三、解答题1、EO4；2、先证明ABDCBE，从而得到；变形得到，ABBD BCBEABBC BDBEABCDBE；即可证明ABCDBE；3、 （1）提示：证明ABCADE 即可得，ADAE ABAC（2）提示，证明ABDACE（两边对应成比例且夹角相等） ，于是得当BACE；易得ACDACE90°，于是得证：ECBC；4、提示：易有AOBDOC；于是有，变AOBO DOOC形得，再有一组对顶角相等，即有AODBOC；5、 （1）易得，于是AODO BOOC5 2AE AD，又AA，所以ABCAED；（2）16，提示：设 DEx，则 AD2x，AECEAEAB ADACx，于是：；解得 x2） ；6、提示：（1）先证明ABDEAD；可以得出5625 22 5x x，从而得：（2）由 ADDC；运用（1）的结论有,再结合ADBD EDADDBDEAD2DCBD EDDC得BDCCDE，即可得；7、 （1）、 （2） （0，2） ；8、BDCCDE ACBDEC3,3B、定义域：；x2 时；GEGC；如考虑 EGEC，根据勾股定理列方程2883yxx 03x，解出 x，在定义域内，故不成立；如考虑 ECGC；，2 2246263xxx108 43563xx则，也合适；9 4x 27、 （1）直线 AB 解析式为：y=x+333（2）方法一：设点坐标为（x，x+） ，那么 ODx，CDx+ 333333OBCDS梯形 2CDCDOB3632x由题意： ，解得（舍去）（，）3632x3344, 221xx33方法二： ,，233 21OBOASAOBOBCDS梯形334 63ACDS由 OA=OB，得BAO30°，AD=CD33 CD×AD可得 CDACDS212 23CD63 33 AD=，ODC（，） 33（）当当OBPOBPRtRt时，如图时，如图若BOPOBA，则BOPBAO=30°，BP=OB=3，3（3，） 1P3若BPOOBA，则BPOBAO=30°,OP=OB=133（1，） 2P3当OPBRt时 过点 P 作 OPBC 于点 P(如图)，此时PBOOBA，BOPBAO30° 过点 P 作 PMOA 于点 M方法一： 在 RtPBO 中，BPOB，OPBP21 23323 在 RtPO 中，OPM30°， OMOP；PMOM（，） 21 4334333P43 433方法二：设（x ，x+） ，得 OMx ，PMx+333333由BOPBAO,得POMABO=OMPM xx333OBOA3x+x，解得 x此时，（，） 3333433P43 433若POBOBA(如图)，则OBP=BAO30°，POM30° PMOM33 43 （，） （由对称性也可得到点的坐标） 4P43 434P当OPBRt时，点 P 在轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是：（3，） ，（1，） ，（，） ，（，） 1P32P33P43 4334P43 43