清华大学物理学概论第1章牛顿定律1(质点运动的描述)

1力力 学学2第1章 牛顿运动定律§1.1 理想模型和自由度§1.2 质点运动的描述§1.3 质点运动学问题举例§1.4 牛顿运动定律§1.5 牛顿定律的应用举例§1.6 非惯性系中的惯性力3§1.1 理想模型和自由度一.力学中的理想模型1.质点物体的形状可忽略 物体可看作有质量的点2.刚体 物体的形变可忽略 即在运动过程中 刚体上任两点间距离不变43.质点系 (一般物体均可看作质点系)质点 刚体特殊的质点系5二.质点力学是基础如 N个沙粒组成的物质系统 - 质点系方法：一个沙粒一个沙粒地解决 如 连续体方法： 切割无限多个质量元一个质量元一个质量元地解决6三.牛顿力学的理论框架 质点力学(模型) 牛顿运动定律质点系 解决物体系的一般方法 (普遍)刚体 (模型) 一般物体的一级简化 (特殊的质点系)用刚体问题检验您对质点系运动规律的理解7模型本质上是一种近似，“近似”是一种非 常重要的能力这种能力，就是从复杂问题当中找出主要 矛盾的能力近似是可以逐步精确的不要过度追求精确8§1.2 质点运动的描述说明物理规律的语言 定义 （俗称：行话）根据描述的要求有多种物理量 矢量（大小方向 几何运算平行四边形） 标量 （大小） 角量 （角度）9矢量：具有大小和方向的量服从平行四边形法则标量：只有大小的量 如时间 路程等AB大小：矢量的模速度方向：建坐标系x10矢量：具有大小和方向的量服从平行四边形法则矢量相加：(三角形法)11矢量 标量 角量定 义 形 式 相 同位置 矢量角位置速度 矢量角速度加速度矢量角加速度具体路径丢失部分 信息与具体路径 无关全面转动问题方便路径坐标速率切向法向12一.位置矢量和位移矢量时刻t 质点运动到P点任选一参考点o (通常选坐标原点)为质点 t 时刻的 位置矢量位置矢量也叫 运动函数通常位矢是t 的函数 写成 称矢量13位置矢量1.位矢的模，即位矢的大小：就是线段oP的长度，2.位矢的方向：x通常要建一个坐标系和某个轴的夹角14时间间隔内的若质点在时间间隔内由P点运动到Q点 则t1时刻 位矢为t2时刻 位矢为定义矢量为质点在位移位移基本定义式由矢量三角形 知15二. 速度矢量 1.平均速度 2.瞬时速度基本定义式161）位矢与参考点有关位移与参考点无关2）平均速度与时间间隔有关方向是该时间间隔内的位移的方向讨论o17瞬时速度的方向就是位移 t0 的方向由图可知 在t0 的过程 中 位移由割线切线所以：速度方向是路径运动的切线方向另外注意到：所以速度大小与速率值相等速率基本定义式3）瞬时速度的大小和方向o运动路径18三.加速度矢量从P点画速度矢量三角形1)平均加速度2)瞬时加速度基本定义式191）矢量物理量全面地反映物体的运动状态便于理论推导和一般性的定义在 t 时刻 描述运动的物理量是三者之间的关系是运动学问题的基本定义式即解决问题的基本出发式讨论202）通常 在具体解题时 需根据解题方便选 取合适的正交坐标系常用的坐标系有：直角坐标系平面极坐标系球坐标系柱坐标系等等21在直角坐标系中可写成：分别是x 、y、z方 向的单位 矢量直角坐标系(A)数学物理22由基本关系式有：比较(A)(B)两组式子，有：(B)思考：（B）式 中为什么 没有出现先分解： 三个直线 运动后合成23注意：直角坐标系中三个单位矢量方向不随时间改变24四.其他物理量1.曲线坐标 速率 切向加速度如果质点运动的路径确定可结合路径定义物理量在路径上任选一参考点o 则t 时刻路径的长度叫曲线坐标S 曲线坐标：在路径上描述质点位置的物理量oPS 是t 的函数 即如果则 路程25速率： 描述路径上位置变化率的物理量按定义应有关系式： P虽然上式只给出位置变化率的大小但在路径确定的情况下已足够因为速度的方向就是各点的切线方向切向加速度：描述速率变化率的物理量26切向加速度按照加速度的矢量定义加速度既应反映速度大小的变化率又应反映速度方向的变化率在这组物理量中 由于只有描述速度大小的物 理量（速率） 所以只能出现切向加速度描述加速度方向变化率的物理量叫法向加速度 我们将在圆周运动中介绍27这套物理量是：与矢量描述的物理量相比较 不全面但 在路径确定的情况下已相当足够了而且还显得简捷基本定义式基本关系：282. 角位移 角速度 角加速度1)角位置2)角位移3)角速度4)角加速度 参考方向基本定义式圆周运动时 由于轨迹确定用这套物理量较为方便如圆周运动29一般方法： 寻找利用基本关系式进行计算§1.3 质点运动学问题举例30例1 质点做直线运动已知：运动函数为求：速度和加速度表达式解： 根据基本关系式匀加速直线运动练习 ：已知 ： 求 ：31例2 匀速直线运动的加速度 速度和位移特征：xo 一维坐标系如图由基本关系式：得两边分别积分 得设：32例3 匀变速直线运动特征：xo 一维坐标系如图由基本关系式：得两边分别积分得设：多熟悉的式子呀！注意条件！33一般运动：利用运动的独立性与叠加原理运动的独立性：如果一个质点同时参与几个分运动 其中任何一个运动都不受到其他运动的影响 就好像只有自己存在一样运动的叠加性：质点的一般运动可以看做由几个相互独立的运动的合成 且合成的物理量满足平行四边形法则34例4 在直角坐标系中，质点做半径为R的圆 周运动，运动函数是求:是大于零的常量xyo解：35xyo36*2.坐标系的选择: 方便平面运动: 直线运动直角坐标系曲线运动-平面极坐标-自然坐标系三维运动: 视运动分解情况直角坐标系柱坐标系球坐标系固定坐标系动坐标系37 自然坐标系规定依赖质点的单位矢量该点速度方向(切向)的单位矢量与该点切向垂直并指向曲 线凹侧的法向单位矢量如质点作圆周运动t时刻 运动到P点 单位矢量如图示法向方向指向圆周的圆心该点运动的加速度是38如是一般的平面曲线运动质点在t时刻运动到P点在该点曲率圆周上运动法向加速度指向曲率圆心设曲率圆半径为 则393.圆周运动的线量和角量关系参考方向40矢量 标量 角量定 义 形 式 相 同位置 矢量角位置速度 矢量角速度加速度矢量角加速度具体路径丢失部分 信息与具体路径 无关全面转动问题方便路径坐标速率切向法向41特别强调：运动描述与参考系有关参考系：1）描述运动的参照物地面运动的火车2）建立本系的坐标系本系的尺测本系的空间尺度 本系的钟测量本系的时间42怎样度量时间和空间？时间是什么？怎样度量时间？可以用周期运动度量时间铯133原子基态的两个超精细能级跃迁 对应辐射周期的9192631770倍空间如何度量？真空中的光一秒钟走299792458米