清华大学大学物理经典课件——电势
1陈信义编 第3章 电势电磁学（第三册）2【演示实验】高压带电操作、电容器储能§3.1 静电场的保守性§3.3 电势叠加原理§3.2 电势差和电势§3.4 电势梯度 §3.5 电荷在外场中的静电势能 §3.6 电荷系的静电能 §3.7 静电场的能量补充：静电场环路定理的微分形式3§3.1 静电场的保守性一、静电场是保守场1、点电荷的静电场是保守场单位正电荷沿任意路径由点ab，电场力作的功只与起、终点位置有关，与 移动的路径无关。有心力场4L52、任意电荷体系的静电场是保守场电荷体系由点电荷组成场叠加原理路径无关路径无关 保守性的表述二、静电场的环路定理静电场强沿任意闭合路径的积分等于零 L6二、高斯定理与环路定理完备描述静电场(对任意电场都成立)(只对静电场成立)【思考】匀速运动电荷 的电场是静电场吗？v+Q所以不是静电场！环路积分不为零，7§3.2 电势差和电势静电场是保守场定义电势差一、电势差电势的减少电场力作的功单位正电荷的电势能的差。把单位正电荷由点ab电场力作的功。8二、电势把单位正电荷自该点移到电势零点，电 场力作的功。把单位正电荷自电势零点移到该点外 力作的功。选 p0 点为电势零点： ，则 p点电势9m电荷分布在有限范围选无穷远为电势零点通常选地球为无穷远电势零点。m电荷分布到无限远时，电势零点不能选在无 限远。电势零点的选择：【演示实验】高压带电操作10三、 几种带电体的电势分布1、静止点电荷的电势选无穷远为电势零点112、均匀带电球面的电势球面外点的电势等于处 于球心的“点电荷”在该点 的电势。球面内等电势, 等于球 面上的电势。rq0URR123、均匀带电球体的电势Rqr球心：0rURqR134、无限长圆柱面(线电荷密度) 的电势电势分布：选 点为电势零点电场分布：RrpRrp p0r014电势零点不能选在无限远！rr0R0rp015§3.3 电势叠加原理注意：各电荷的电势零点必须相同。应用电场叠加原理证明 ：在电荷体系的电场中，某点电势等于各电 荷单独在该点产生的电势的代数和161、点电荷体系2、连续分布的电荷体系dqpri qiqjdqprqR Oxp【例】均匀带电圆环轴线上的电势rdq18【例】两同心带电球 面，求 A，B，C 点的 电势。q1q2R1R2ABCrA rBrC 单独在该点的电势的和!19§3.4 电势梯度一、等势面电势相等的点组成的曲面。1、电场线与等势面处处正交，并指向电势 降低的方向。 2、两等势面相距较近处的场强大，相距 较远处场强较小。等势面特征：20等势面电场线点电荷的等势面21+等势面电偶极子的等势面电场线22两相等点电荷的等势面等势面电场线23等势面电场线24等势面电场线平行板电容器25人心脏的等电势 线，类似于电偶 极子。26二、场强和电势的关系证明见力学§4.8由势能求保守力。电势梯度矢量：静电场中某点的电场强度，等于该点电 势的负梯度静电场强等于负电势梯度矢量。27U 垂直于过该点的等势面，方向是电势升高最快的方向。U 的基本特征： 证明：垂直于等势面， 和 与等势面相切以等势面U上 p点为原点作直角坐标系UU+DUP28UU+DUP垂直于过该点的等势面。所以，电场线与等势面处处正交。两等势面相距 较近处的场强大，相距较远处场强较小。因此29所以， 的方向是电势升高最快的方向。UU+DUP电场线指向电势降低最快的方向。 30【例】均匀带电球面，由电势分布求场强分布。场强沿径向 只要计算径向分量0rURq31电荷的电量×该点的电势“电荷与电场的相互作用能”§3.5 电荷在外场中的静电势能【例】氢原子中电子的静电势能“电子与电场（质子）的相互作用能”原子核（质子）的电势：电子的静电势能：32【例】电偶极子在均匀外电场中的电势能（受力矩： ）【思考】势能W随p的取向如何变化？证明：33§3.6 电荷体系的静电能一、点电荷体系的相互作用能其中Ui 为 qi 所在处，由 qi 以外的其它电荷所 产生的电势。把 n 个静止点电荷从现有位置彼此分散到 无穷远时，它们间的静电力所作的功，称为 这 n 个点电荷间的相互作用能34证明： 1、n=2固定q1，把q2移到无限远电场力做的功写成对称形式即q2q1r352、n=3q3q2q1类推，得36式中U为在带电体上，所有电荷在电荷元 dq 处的电势。二、连续分布的电荷体系的静电能 各电荷元间的静电相互作用能【思考】为什么不包括电荷元dq 的自能？37R q【例】均匀带电球体的静电能 分割成同心薄球壳（dq）rdrdq:点模型的发散困难:电荷元dq 的自能为零所在处的电势为,静电能为若q不变, 若不变,38【例】电子的经典半径另一种估算:39体系静电能 = 相互作用能自能三、连续带电体体系的静电能体系Q1Q2Q340§3.7 静电场的能量 均匀带电球面的静电能:Rq静电能贮存在电场中Ein = 0在区域V 中电场的能量：在真空中电场能量密度：静电能贮存在哪儿？E = 041用特例说明：电场的能量密度：设电斥力作用 R R+dR球壳 (R,R+dR)内的静电能 减少的静电能：RqdR42Rq【例】对场能积分求均匀带电球 体的静电能。【例】电容器储能dr r与相同dV43证明：由斯托科斯公式因域 S 任意，则附录：静电场环路定理的微分形式LdSESS 是以 L 为边界 的任意曲面静电场是有源、无旋场：
