九年级数学上册2.2.1配方法第1课时根据平方根的意义解一元二次方程导学案新版湘教版新版湘教版初中九年级上册数学学案

第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程1会根据平方根的意义解形如x2a(a0)或(mxn)2a(a0)的一元二次方程2理解解一元二次方程的基本思路，体会降次和转化的思想方法3通过规范的解题步骤，培养思维的严谨性、逻辑性和灵活性，并渗透化归的思想方法 自学指导 阅读教材第30至31页的部分，完成以下问题. 问题1 根据平方根的意义解下列方程：x2490； 4x2490.解：移项，得x2_49_. 解：移项，得_4x2=29_直接开平方，得x±. 两边同时除以4，得_x2=_x1_7_，x2_-7_. 直接开平方，得_x=_ x1_，x2_. 用平方根的意义解一元二次方程的一般步骤是：先通过移项，用等式的性质等将方程化为形如x2a(a0)的形式再利用平方根的意义求得方程的解为x±. 问题2 方程(x1)23能根据平方根的意义求解吗？ 解：若把(x1)看成整体，再根据平方根的意义，得x1_或x1_，解得x1_，x2_. 若(mxn)2a(a0)，则开平方，得mxn_；若a0，则此一元二次方程无解自学反馈 解下列方程： (1)x2=8 ； (2)(2x-1)2=5 ； (3)x2+6x+9=2； (4)4m2-9=0 ； (5)x2+4x+4=1； (6)3(x-1)2-9=108. 解一元二次方程的实质是:把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.活动1 小组讨论例1 根据平方根的意义解下列方程：4x210；x2270.解：原方程可化为 例2 根据平方根的意义解下列方程：(x1)2250； 9(x1)2250. 运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根.活动2 跟踪训练1.方程的根为（C ） A BC， D，2一元二次方程(x+3)2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+3=1，则另一个一元一次方程是( D ) Ax-3=-1 Bx-3=1 Cx-3=1 Dx+3=-1 3. 一元二次方程(x1)22的解是( B )Ax11，x21 Bx11，x21Cx13，x21 Dx11，x234下列方程的解不正确的是(C)A方程x2=1的根为x1=1，x2=1B方程x2=0的根为x1=x2=0C方程(x2)2=4的根为x1=4，x2=4D方程3x26=0的根为x1=，x2=5使得代数式3x26的值等于21的x的值是(C)A3B3 C±3D±96. 已知b0，关于x的一元二次方程（x1）2b的根的情况是（C ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D有两个实数根7. 一元二次方程的解是x1=2，x2=2 8. 方程(x1)24的解为_x1=1，x2=3_9. 若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则=4 10. 解下列方程：(1)x23=0； (2)解：x1=，x2= 解：（3）(x2)2=9； (4)(2x+1)249=0；解：x1=5，x2=-1 解：x1=3，x2=-4(5)25(1+x)2=81 （6）解：x1=，x2= 解：活动3 课堂小结1.用平方根的意义解形如x2a(a0)的方程.2.用直接开平方法解形如(mxn)2a(a0)的方程. 教学至此，敬请使用名校课堂相应课时部分.