2016中职数学（高教版）拓展模块课件：抛物线（2）

第2章 椭圆、双曲线、抛物线2.3 抛物线创设情境 兴趣引入下面根据方程来研究抛物线的性质 动脑思考 探索新知1范围 图），并且当x的值增大时，|y|也增大这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸 在标准方程 中，因为 ，所以抛物线上的点横坐标，都满足x0于是，抛物线在y轴的右侧（如动脑思考 探索新知2对称性 在标准方程中，将y换成y，方程依然成立这说明抛物线关于x轴对称我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴 动脑思考 探索新知3.顶点 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点在抛物线的标准方程中，令y = 0，得x = 0因此，抛物线的顶点为坐标原点 动脑思考 探索新知4离心率抛物线上的点M与焦点的距离与点M到准线的距离的比叫做抛物线的离心率记作由抛物线的定义知e = 1 做一做 按照类似的 方法研究其它 三种标准方程 对应的抛物线 的性质 ？ 巩固知识 典型例题对称，顶点在坐标原点，故抛物线的焦点在x轴的正半轴上解得 p = 2 可以先画出抛物线在第一象限及其边界内的图形，然后再利用抛物线的对称性，画出全部图形 例3 已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，并且求抛物线的标准方程并利用“描点法”画 出图形经过点 设其方程为解 由于点 为第四象限的点，且抛物线关于x轴将点 的坐标代入方程，得 故抛物线的标准方程为 巩固知识 典型例题对称，顶点在坐标原点，故抛物线的焦点在x轴的正半轴上解得 p = 2 可以先画出抛物线在第一象限及其边界内的图形，然后再利用抛物线的对称性，画出全部图形 例3 已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，并且求抛物线的标准方程并利用“描点法”画 出图形经过点 设其方程为解 由于点 为第四象限的点，且抛物线关于x轴将点 的坐标代入方程，得 故抛物线的标准方程为 巩固知识 典型例题抛物线的方程在第一象限内可以变形为 在0，）内，选出几个x的值，计算出对应的y值以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角例3 已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，并且求抛物线的标准方程并利用“描点法”画 出图形经过点 列表： x01234 y022.83.54坐标系中依次描出相应的点（x，y），用光滑的曲线顺次联结各点得到抛物线在第一象限内的图形然后利用 对称性，画出全部图形（如图） 巩固知识 典型例题解 由已知条件知双曲线的焦点在y轴所以有 故所求的双曲线方程为 例4 已知抛物线的顶点为原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M（5，10）求抛物线的标准方程 解得 分析M（5，10 ）在第三象限由 于题中没有明确指 出对称轴是x轴还 是y轴，因此有两 种情况（如图） 巩固知识 典型例题解 设所求抛物线的标准方程为 例4 已知抛物线的顶点为原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M（5，10）求抛物线的标准方程 将点M的坐标分别代入方程，得 解得 故抛物线的标准方程为 运用知识 强化练习已知两条抛物线的焦点坐标分别为（2，0）与（0 ，2），求这两条抛物线的交点的坐标 理论升华 整体建构什么叫做抛物线的离心率？ 抛物线上的点M与焦点的距离与点M到准线的距离的比叫做抛物线的离心率记作e由抛物线的定义知e = 1自我反思 目标检测学习行为学习效果 学习方法自我反思 目标检测已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛 物线上一点M（a，3）到焦点的距离为5，求抛物线 的标准方程 实践调查：用本课所学知识解决继续探索 活动探究读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题2.3（必做）生活中的实际问题 学习指导2.3（选做）