2015内蒙古公务员考试行测备考不能忽略的热点：不定方程

文章来自赤峰人事考试信息网：http:/chifeng.offcn.com 2015 内蒙古公务员考试行测备考不能忽略的热点：不定方程不定方程在公务员考试行测数量关系部分一直是热点，因此，中公教育专家建议考生要对不定方程一定要有清晰、深刻得理解和把握。所谓不定方程，就是指未知数的个数多于方程的个数，理论上是有无穷多的解，往往还会加上另外一些条件，比如整数、质数、合数等等，这样就使考生在解题的过程中更加混乱。其实只要能找到正确的方法，精准地抓住突破口，就能够很快求出正确答案。在此，中公教育专家给广大考生介绍几种非常实用的方法。方法一：利用奇偶性求解不定方程方法一：利用奇偶性求解不定方程利用数字间奇偶性的变换去求解不定方程，这是在解不定方程中用的最多的一种方法。例如不定方程 5X+4Y=59，59 是一个奇数，4Y 一定是个偶数，那么，5X 就一定是个奇数，那么 X 取值只能取奇数，如 1、3、5、等等。现在我们一起来看一道真题：例题 1：超市将 99 个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装 12 个苹果，小包装盒每个装 5 个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?()A. 3 B. 4 C. 7 D. 13答案 D。中公解析：设大小包装盒分别为 X、Y 个，则 12X+5Y=99，因为 12x 是偶数，99 是奇数，所以 5y 是奇数，y 是奇数，则 5y 的尾数是 5，可得 12x 的尾数是 4，则可得x=2 或者 x=7。当 x=2 时，y=15，符合题意，此时 y-x=13;当 x=7 时，y=3，x+y=10，不满足共用十多个盒。方法二：利用整除特性解不定方程方法二：利用整除特性解不定方程利用各个数据之间的倍数关系去求解不定方程。例如 2X+3Y=21 的自然数解。我们注意到，21 是 3 的倍数，3Y 肯定是 3 的倍数，2X=21-3Y，那么 2X 也应是 3 的倍数，这样 X 只能取是 3 的倍数的数了，如：0、3、6 等等。同样我们来看一道真题：例题 2：某国家对居民收入实行下列税率方案;每人每月不超过 3000 美元的部分按照 1%税率征收，超过 3000 美元不超过 6000 美元的部分按照 X%税率征收，超过 6000 美元的部分按 Y%税率征收(X,Y 为整数)。假设该国某居民月收入为 6500 美元，支付了 120 美元所得税，则 Y 为多少?A.6 B.3 C.5 D.4答案 A。中公解析：根据题意可以列出式子 3000×1%+3000×X%+(6500-3000-3000)×Y%=120，化简得到 6X+Y=18，我们发现 18 是 6 的倍数，6X 一定是 6 的倍数，Y=18-6X，所以 Y 一定也要是 6 的倍数，只有 A 选项符合。方法三：利用数字的质合性解不定方程方法三：利用数字的质合性解不定方程数字的质合性也是经常要考的考点，特别是数字 2，因为 2 是质数里面唯一的偶数。例如已知 5X+6Y=28，X、Y 都是质数，求解。由于 28 是偶数，6Y 也是偶数，所以 5X 必定文章来自赤峰人事考试信息网：http:/chifeng.offcn.com 也是偶数，即 X 一定是偶数，而 X 又是质数，所以 X 一定等于 2，Y 等于 3。同样我们再通过一道真题加深对这个方法的理解。例题 3：某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共 76 人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了 4 名钢琴教师和 3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )A.36 B.37 C.39 D.41答案 D。中公解析：设每位钢琴老师带 x 人，拉丁舞老师带 y 人，则有 5x+6y=76。因为 6y 和 76 都是偶数，得出 5x 也是偶数，即 x 为偶数，而质数中只有 2 是偶数，因此可得出 x=2，y=11，因此还剩学员 4×2+3×11=41(人)。中公教育专家认为，在不定方程的考察中，这三种方法都是非常常见和重要的，是用得最多的方法，希望同学们都能熟练掌握，只要对这些方法熟记于心，不定方程将不是问题。