第2讲磁场对运动电荷的作用

第2讲磁场对运动电荷的作用基础知识固考基,教材回扣盘点梳期(对应学生用书第141页)业M口洛伦兹力的方向和大小1 .洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力.2 .洛伦兹力的方向(1)判断方法：左手定则微感线垂直穿过掌心四指指向正电荷运动的方向 质指指向正电荷所受洛伦兹力的方向(2)方向特点：f，B, f，v.即f垂直于B和v决定的平面.(注意：B和v不一定垂直).3 .洛伦兹力的大小f= qvBsin _0,。为v与B的夹角，如图821所示.(1)v/ B 时,(2)v，B 时,0= 0°或180°,洛伦兹力f = 0.0= 90°,洛伦兹力f= qvB.(3)v=0时，洛伦兹力f= 0.(易错提醒F(1判断洛伦兹力的方向一定要分清电荷的正、负(2户用公式f= qvB计算洛伦兹力，一定要注意公式的条件【针对训练】1 .带电荷量为+ q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是()A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同8 .如果把+ q改为-q,且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变【解析】 因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F=qvB,当粒子速度与磁场平行时F=0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错.因为+ q改为一q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由 F = qvB知大小不变，所以 B项正确.因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错.因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以 D项错.【答案】 B|川.,a 带电粒子在匀强磁场中的运动1 .洛伦兹力的特点洛伦兹力不改变带电粒子速度的大者说，洛伦兹力对带电粒子不做功.2 .粒子的运动性质若v0 / B,则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动.(2)若voX B,则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动.3 .半径和周期公式(1)洛伦兹力方向耳与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用.根据牛顿第二定律， 其表达式为 qvB = mv-.r(2)半径公式=登，周期公式T=2-m.qBqB易错提醒I-错误！I I【针对训练】2. (2012大纲全国高考)质量分别为mi和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀 强磁场中做匀速圆周运动.已知两粒子的动量大小相等.下列说法正确的是()A.若q1=q2,则它们做圆周运动的半径一定相等B.若m1 = m2,则它们做圆周运动的半径一定相等C.若q1wq2,则它们做圆周运动的周期一定不相等D,若mwm2,则它们做圆周运动的周期一定不相等2【解析】粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由qvB = mv得r = mr，同一匀强磁场，即 B相等，又因为两粒子的动量大小相等，所以有r$ 若q1q2,qB q则1 =2,故A选项正确，B选项错误；由周期公式 T=2qB0,由于B相等，2兀为常数，所 以Tom,故C、D选项错误.q【答案】 AJ 折考点番雉瘾破 (对应学生用书第142页)/他对洛伦兹力的进一步ij福1 .洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现.2 .洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化.(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向.3.洛伦兹力与电场力的比较对应力内容比较项目洛伦兹为f电场力F性质磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件VW0且v与B /、平行电场中的电荷一定受到电场力作 用大小f=qvB(v±B)F = qE力方向与场方向的关系一定是 f，B, f± v正电何所受电场力方向与电场方 向相同，负电荷所受电场力方向 与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做 功力为零时场的情况f为零，B不一定为零F为零，E 一定为零作用效果只改变电何运动的速度方向，不 改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大 小，也可以改变电何运动的方向规律总结(1)洛伦兹力方向与1束度方向定垂直. 而申，场力 的方向与速度方 向无必'然联系. 申，场 力的方向总是沿电场线的切线方向.(2)安培力是洛伦兹力的宏观表现.但各自的表现形式不同.洛伦兹力对运动电荷永沅不做功，而安培力对通电导线可以做正功，可以做负功，也可以不做功.例口 (2012广东高考)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图8-2-2中虚线所示.下列表述正确的是()St图 822A. M带负电，N带正电B. M的速率小于N的速率C.洛伦兹力对M、N做正功D. M的运行时间大于 N的运行时间【审题视点】(1)两粒子在磁场中偏转方向相反，带电性质一定不同.(2)两粒子在磁场中运动半径不同，半径越大，速度越大.(3)洛伦兹力不做功，粒子的周期和粒子运动的半径、速度无关.【解析】由左手定则知 M带负电，N带正电，选项 A正确；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且向心力 F向=5洛，即吧= qvB得r = E,因为M、N的质量、电荷量都相等， rqB且rM>N,所以vm>vn,选项B错误；M、N运动过程中，F洛始终与v垂直，F洛不做功, 选项C错误；由丁=留知M、N两粒子做匀速圆周运动的周期相等且在磁场中的运动时间 均为T，选项D错误.【答案】 A【即学即用】1. (2012深圳调研)如图8-2-3所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正卜方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将示波管电子束图 8-2-3A.向上偏转B.向下偏转C.向纸外偏转 D.向纸里偏转【解析】环形导线在示波管处产生的磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则可判断, 电子受到的洛伦兹力向上，故 A正确.【答案】A*逸带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动分析1 .运动特点带电粒子以垂直于磁场方向进入磁场，其轨迹是一段圆弧.2 .圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心.(2)常用的两种方法已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8 2 4所示，图中P为入射点，M为出射点).图 8 一 2 一 4已知入射点、入射方向和出射点的位置时,图 8-2-5可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图825所示,P为入射点，M为出射点）.（3）带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界（进出磁场具有对称性，如图8 2 6）图 827圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图 8-2-8）平行边界（存在临界条件，如图图 8-2-68-2-7)图 8-2-83 .半径的确定（1）做出带电粒子在磁场中运动的几何关系图.（2）运用几何知识（勾股定理、正余弦定理、三角函数 ）通过数学方法求出半径的大小.4 .运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为“时，其运动时间由下式表示：民、民t=360T（或上27）（2012安徽高考）如图829所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场， 一个带电粒子以速度 v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过 用时间从C点射出磁场， OC与OB成60 °角.现将带电粒子的速度变为 3从，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力， 则粒子在磁场中的运动时间变为 （）图 8-2-91 1A. - AtB. 2 困 C-AtD. 3 四2 3【审题视点】（1）带电粒子在圆形边界的匀强磁场中运动，沿半径方向进入磁场.(2)确定了圆心角，就能确定粒子在磁场中的运动时间.【解析】设带电粒子以速度 v进入磁场做圆周运动，圆心为 Oi,半径为ri,则根据qvB= 得 r1=?,根据几何关系得 =tan g,且 加=60二r rqBri 2r2o通mA当带电粒子以v的速度进入时，轨道半径三=口门，圆心在。2,则=tan3qB 3qB 3r 2去即tan图=R= 3R= 3tan 22r2ri故=60°,亚=120°带电粒子在磁场中运动的时间t = "FT,所以号= *=：，即At22360zli(pi i= 2Ati=2At,故选项B正确，选项A、C、D错误.【答案】B带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题程序三步法ABDC，其中AC边与对角线 BC不计电子的重力和电子之间的相若电子从AB边射出，画出其运 在磁场中的运动时间相(i)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹.(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间 相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系.(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式.【即学即用】2.如图82 i0所示，匀强磁场的边界为平行四边形 垂直，一束电子以大小不同的速度沿 BC从B点射入磁场, 互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是一:X xc x x 恭 m-X：'D图 8-2- i0A.入射速度越大的电子，其运动时间越长B.入射速度越大的电子，其运动轨迹越长C.从AB边出射的电子的运动时间都相等D.从AC边出射的电子的运动时间都相等【解析】电子以不同的速度沿 BC从B点射入磁场,动轨迹由几何关系可知在 AB边射出的粒子轨迹所对的圆心角相等,等，与速度无关，C对，A错；从AC边射出的电子轨迹所对圆心角不相等，且入射速度越B、D 错.大，其运动轨迹越短，故在磁场中的运动时间不相等,【答案】C研题悟法提考能考题细研解题有方(对应学生用书第144页)“圆形”有界磁场中的临界问题X XLZ图 8 211核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内，通常采用磁约束的方法 (托卡马克装置).如图8-2-11所示，环状匀强磁场围成中空 区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内，设环状磁场的内半径为R1= 0.5 m,外半径R2=1.0 m,磁感应强度B=1.0 T,若被束缚带电粒子的比荷为 m = 4.0X107 c/m,中空区域内带电粒子具有各