2016考研：线性代数资料选择及复习计划

线性代数资料选择及复习计划纵观2015年研究生入学考试题目竟然高达90%的题目都是基础题，可以说只要掌握基础的 解题技巧、解题方法，考试拿到120分应该不成问题。同时，很多同学对现在基础阶段数学 该如何复习，该从哪里入手学习之类的问题较为迷茫，凯程考研数学老师认为，在基础阶段 的复习中，不管哪一科，唯一的目标就是打牢基础，关于线性代数的复习给同学们以下参考 意见。一、考研线性代数复习计划及资料选择线性代数这门课在数学一数学二数学三中均占22%，约34分，两道选择题，一道填空 题，两道解答题。根据历年考试情况，线性代数题型变化不大，学生得分率较高。因此复习 好线性代数在考研数学中的重要性是不言而喻。那么一本靠谱的基础阶段复习资料就是很重 要的。首先，高等教育出版社的数学考试大纲或者大纲解析是必要的。因为考生必 须要明确目标，包括考试的范围，考试的难度，这样才能做到有的放矢。其次，就是线性代数的复习资料。在本阶段，我们只需要准备一套线性代数的教材及习 题解答即可。这个教材普遍使用的是同济四版的工程数学线性代数，此书内容简洁明了， 脉络清晰，很适合初学者;另外一本是清华大学出版的线性代数此书定理证明完整，有 一定的深度，可以也非常适合现阶段的复习。二、基础阶段复习计划好的开始是成功的一半。考研数学的难度以及繁多的内容，要求我们数学备考一定要有 一个复习时间表，也就是要有一个周密可行的计划。按照计划，循序渐进，切忌搞突击，临 时抱佛脚。以下是对线性代数的复习计划。第一部分行列式与矩阵（7天）线性代数中研究的对象是矩阵与行列式。本单元中我们应当掌握：1行列式的概念和性质，行列式按行（列）展开定理.2用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式.3. 用克莱姆法则解齐次线性方程组.4矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的 概念和性质.5矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律.6.方阵的幕与方阵乘积的行列式的性质.7逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件.8伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求逆矩阵.9分块矩阵及其运算.第二部分向量与线性方程组（10天）线性代数的核心就是如何解方程组，所以本部分中线性方程组什么时候有解，是有唯一 解还是有无穷多解，如何求解是复习的重点，通常在考试中会在本部分出一道大题。而向量 的线性相关性问题一般转化为线性方程组有无解的问题，所以可放在一起复习。本章节中我 们应当掌握：1矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念，矩阵的秩的概念，用初等 变换求矩阵的秩和逆矩阵.2齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3. 齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通 解的求法.4. 非齐次线性方程组解的结构及通解.5. 用初等行变换求解线性方程组的方法.6. 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.7向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.8.向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解.9向量组等价的概念，矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系.10、多维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.（数一）11. 基变换和坐标变换公式，过渡矩阵.（数一）第三部分矩阵的特征值特征向量与二次型（7天）这一部分相当于是求解线性方程组的应用，出题比较灵活，有些题目技巧性较强，复习 起来也是比较有意思的一章。在考试中也是比较容易出大题的内容。本章节中我们应当掌握：1.内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.2规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.3矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量4相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩 阵的方法.5实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.6二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准 形、规范形的概念以及惯性定理.7. 正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形.8正定二次型、正定矩阵的概念和判别法.