浙江省杭州市学军中学高三第九次月考文科数学试题及答案

一、选择题（大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知复数,则的实部为( )AlB2C -2 D -12设全集,集合,则等于( )ABC D3设, 则“且”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4已知，是两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则； B若，则；C若，则； D若，则.5.设向量则的值为（ ）A. B. C. D. 6函数的图象大致是（ ）7把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是（ ）AB.C D.8若规定E=的子集（1n10）为E的级子集，其中=+ +，那么集合a1，a2，a5，a7，a8将是E的M级子集，则M为（ ）A18 B23 C211 D 5229.已知双曲线的两条渐近线均与圆 相切,则该双曲线离心率等于（ ）A BCD10已知函数，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是 （ ） 或 或二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 正视图俯视图侧视图第5题图12按右上图所示的程序框图运算，若输入,则输出的= 132014年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图5的频率分布直方图。若从车速在的车辆中任抽取2辆，则车速在的车辆至少有一辆的概率 14已知点，O为坐标原点，点P（）的坐标满足，则向量在向量方向上的投影的取值范围是 15. 若，且,则的最小值为 16. 设分别是双曲线的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|=2且， 延长AF2交双曲线右支于点B，则F1AB的面积等于_ 17. 同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列那么中元素的个数是 三、解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18(本题满分14分)设的内角所对的边长分别为，且，（1）求边长； （2）若的面积，求的周长19(本题满分14分)设正项数列an为等比数列,它的前n项和为Sn,a1=1,且a1+ S2= a3.()求数列的通项公式； ()已知是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和Tn20. (本题满分15分) 如图1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.COBDEACDOBE图1图2() 证明:平面; () 求二面角的平面角的余弦值.21. (本题满分15分)已知函数,()当a=4时,求函数f(x)的单调区间； ()求函数g(x)在区间上的最小值；()若存在,使方程成立,求实数a的取值范围（其中e=2.71828是自然对数的底数）22. (本题满分14分)如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：相切于点Q（）当直线PQ的方程为时，求抛物线C1的方程；（）当正数变化时，记S1 ，S2分别为FPQ，FOQ的面积，求的最小值 xyOFPQ学军中学2014届高三第九次月考答案数学（文科）答案19.解：()设在等比数列中，公比为, 解得或 , 所以20.解() 在图1中,易得 连结,在中,由余弦定理可得 由翻折不变性可知, 所以,所以, 理可证, 又, 所以平面. () 传统法:过作交的延长线于,连结, 因为平面,所以, 所以为二面角的平面角. 结合图1可知,为中点,故,从而 所以,所以二面角的平面角的余弦值为. 当时，在区间上，为减函数， 在区间上，为增函数， (III) 由可得， 令，则 ,在上单调递减；在单调递增， 又 ， 实数的取值范围为 22.解（1）， 抛物线（2）点P处的切线方程为：，即,此切线与圆相切，由，又F到直线PQ的距离为， 当且仅当时取“”，此时，学军中学2014届高三第九次月考数学（文科）答卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.19.COBDEACDOBE图1图220.21.xyOFPQ22.