刘鸿文第四版材料力学的PPT课件03_新扭转[48P][182MB]

第三章第三章 扭扭 转转 第三章第三章 扭扭 转转 §§3.1 3.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 §§3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 §§3.3 3.3 纯剪切纯剪切 §§3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 §§3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 §§3.7 3.7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念 汽车传动轴汽车传动轴 §§3.1 3.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 汽车方向盘汽车方向盘 §§3.1 3.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 杆件受到大小相等杆件受到大小相等, ,方向相反且方向相反且作用平作用平 面垂直于杆件轴线的力偶作用面垂直于杆件轴线的力偶作用, , 杆件的横截杆件的横截 面绕轴线产生相对转动。面绕轴线产生相对转动。 受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横 截面大都是圆形的。所以本章主要介绍截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴圆轴 扭转扭转。 扭转受力特点扭转受力特点 及变形特点及变形特点: : §§3.1 3.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 直接计算直接计算 1.1.外力偶矩外力偶矩 §§3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算 电机每秒输入功：电机每秒输入功： 外力偶作功完成：外力偶作功完成： 1000(N m)WP602nMWe已知已知 轴转速轴转速n n 转转/ /分钟分钟 输出功率输出功率P P 千瓦千瓦 求：力偶矩求：力偶矩M Me e PP§§3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 T = Me 2.2.扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 §§3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 用截面法研究横用截面法研究横 截面上的内力截面上的内力 扭矩正负规定扭矩正负规定 右手螺旋法则右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为正正(+),(+),反之为反之为负负( (- -) ) §§3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 扭矩图扭矩图 §§3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 解解: : (1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩 例题例题3.13.1 §§3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 传动轴传动轴, ,已知转速已知转速 n=300r/min,n=300r/min,主动轮主动轮A A输入功率输入功率 P PA A=45kW,=45kW,三个从动轮输出功率分别为三个从动轮输出功率分别为 P PB B=10kW,P=10kW,PC C=15kW,=15kW, P PD D=20kW.=20kW.试绘轴的扭矩图试绘轴的扭矩图. . 9549 /eMP n由公式由公式 (2)(2)计算扭矩计算扭矩 (3)(3) 扭矩图扭矩图 §§3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 §§3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 max1432TN m传动轴上主、传动轴上主、 从动轮安装的位从动轮安装的位 置不同，轴所承置不同，轴所承 受的最大扭矩也受的最大扭矩也 不同。不同。 BMCMA A B B C C D D AMDM31432ATMN m A A AM 3T318N318N. .m m 795N795N. .m m 1432N1432N. .m m §§3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 §§3.3 3.3 纯剪切纯剪切 一、薄壁圆筒扭转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力 将一薄壁圆筒表面用纵向平将一薄壁圆筒表面用纵向平 行线和圆周线划分；行线和圆周线划分；两端施以两端施以 大小相等方向相反一对力偶矩大小相等方向相反一对力偶矩。 圆周线大小形状不变，各圆圆周线大小形状不变，各圆 周线间距离不变；周线间距离不变；纵向平行线纵向平行线 仍然保持为直线且相互平行，仍然保持为直线且相互平行， 只是倾斜了一个角度。只是倾斜了一个角度。 观察到：观察到： 结果说明横截面上没有正应力结果说明横截面上没有正应力 §§3.3 3.3 纯剪切纯剪切 采用截面法将圆筒截开，采用截面法将圆筒截开， 横截面上分布有与截面平行横截面上分布有与截面平行 的切应力。由于壁很薄，可的切应力。由于壁很薄，可 以假设切应力沿壁厚均匀分以假设切应力沿壁厚均匀分 布。布。 2eMrr 由平衡方程由平衡方程 ，得，得 0zM 22eM r二、切应力互等定理二、切应力互等定理 '§§3.3 3.3 纯剪切纯剪切 在相互垂直在相互垂直 的两个平面上，的两个平面上， 切应力必然成对切应力必然成对 存在，且数值相存在，且数值相 等；两者都垂直等；两者都垂直 于两个平面的交于两个平面的交 线，方向则共同线，方向则共同 指向或共同背离指向或共同背离 这一交线。这一交线。 纯剪切纯剪切 各个截面上只有切应各个截面上只有切应 力没有正应力的情况称为力没有正应力的情况称为 纯剪切纯剪切 切应力互等定理：切应力互等定理： §§3.3 3.3 纯剪切纯剪切 三、切应变三、切应变 剪切胡克定律剪切胡克定律 在切应力的作用下，在切应力的作用下， 单元体的直角将发生微小单元体的直角将发生微小 的改变，这个改变量的改变，这个改变量 称称 为切应变。为切应变。 当切应力不超过材料当切应力不超过材料 的剪切比例极限时，切应的剪切比例极限时，切应 变变 与切应力与切应力成正比，成正比， 这个关系称为这个关系称为剪切胡克定剪切胡克定 律律。 GG 剪切弹性模量剪切弹性模量(GN/m2) 各向同性材料，各向同性材料， 三个弹性常数之间的三个弹性常数之间的 关系：关系： 2(1)EG §§3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 1.1.变形几何关系变形几何关系 观察变形：观察变形： 圆周线长度形状不变，各圆周线长度形状不变，各 圆周线间距离不变，只是绕轴圆周线间距离不变，只是绕轴 线转了一个微小角度；线转了一个微小角度；纵向平纵向平 行线仍然保持为直线且相互平行线仍然保持为直线且相互平 行，只是倾斜了一个行，只是倾斜了一个微小微小角度。角度。 圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转的平面假设： 圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍 保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线； 且相邻两截面间的距离不变。且相邻两截面间的距离不变。 M Me e x x p p q q M Me e x x p p q q M Me e M Me e §§3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 _扭转角（扭转角（radrad） _ddxdx微段两截面的微段两截面的 相对扭转角相对扭转角 边缘上边缘上a a点的错动距离：点的错动距离： 'aaRddxdRdx边缘上边缘上a a点的切应变：点的切应变： 发生在垂直于半径的平面内。发生在垂直于半径的平面内。 Me p p q q Me xdOd c a b Rdx'ab p p q q §§3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 dx d dR距圆心为距圆心为的圆周的圆周上上e e点的错动距离：点的错动距离： 'ccddx 距圆心为距圆心为处的处的切应变：切应变： d dx也发生在垂直于也发生在垂直于 半径的平面内。半径的平面内。 d dx扭转角扭转角 沿沿x x轴的变化率。轴的变化率。 dOd c a b Rdx'ab p p q q e e §§3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 2.2.物理关系物理关系 根据剪切胡克定律根据剪切胡克定律 G dGGdx距圆心为距圆心为 处的处的切应力：切应力： 垂直于半径垂直于半径 横截面上任意点的切应力横截面上任意点的切应力 与该点到圆心的距离与该点到圆心的距离 成正比。成正比。 §§3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 3.3.静力关系静力关系 ATdA2AATdAdGdAdx dAIAp2横截面对形心的极惯性矩横截面对形心的极惯性矩 pIdGdxpdTGIdx pT I§§3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 公式适用于：公式适用于： 1 1）圆杆）圆杆 2 2） maxp令令 抗扭截面系数抗扭截面系数 p tIWRmax tT W在圆截面边缘上，在圆截面边缘上， 有最大切应力有最大切应力 横截面上某点的切应力的横截面上某点的切应力的 方向与扭矩方向相同，并垂直方向与扭矩方向相同，并垂直 于半径。切应力的大小与其和于半径。切应力的大小与其和 圆心的距离成正比。圆心的距离成正比。 实心轴实心轴 §§3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 与与 的计算的计算 pItW/tpWIR31 16DpITmax tWT空心轴空心轴 令令 则则 §§3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 /(/2)tpWID§§3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 实心轴与空心轴实心轴与空心轴 与与 对比对比 pItW/tpWIR31 16D/(/2)tpWID§§3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 扭转强度条件：扭转强度条件： tmax maxWTmax maxmax()tT Wmax max tT W1. 1. 等截面圆轴：等截面圆轴： 2. 2. 阶梯形圆轴：阶梯形圆轴： §§3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 强度条件的应用强度条件的应用 max max tT W（1）校核强度）校核强度 tmax maxWT（2）设计截面）设计截面 max tTW （3）确定载荷）确定载荷 tmaxWT§§3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 例例3.23.2 由无缝钢管制成的汽车传动由无缝钢管制成的汽车传动 轴，外径轴，外径D D=89=89mmmm、壁厚壁厚 =2.5=2.5mmmm， 材料为材料为2020号钢，使用时的号钢，使用时的最大扭矩最大扭矩 T=T=19301930N N·m m, , =70=70MPaMPa. .校核此轴的校核此轴的 强度。强度。 解：（解：（1 1）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量 34340.9450.2(1)0.2 8.9 (10.945 )29td D WDcm3 （2） 强度校核强度校核 6 max6193066.7 10 Pa29 1066.7MPa 70MPatT W满足强度要求满足强度要求 §§3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 例例3.33.3