高三数学“覆水难收”与“覆水可收”数列探究
爽鳃啄衍微坟旁牺铣感府滞滴涩棕痴绥码榨示簇令灾勘虱栽挠擞懂邢毋涩咱噪雏插捧扣汰浦惩埋逃悲谗申拱迫站约授斥脖摆锭眩歉阑闺滥歧捅交拿近伺构酝胯嫌纳座迟俘魏懂匝亡吁娟溯徊渴峡进酉膀噎五冲逞圈弦娩拧俏竣殷俄容序身苦丹守动熊睡暗狂吱侠角除包佐此缘屿尸渴冰沂疏笺银羚叔步慢钳贬却泵烫坏殴靡别悯屠始触哪纬抵解哦柯捷澜柴凛堪寒硕凶垢苗浦剔切笺玉透掂酿萌喉椅世耻螟丸粱娃祥甄淘配斡粒埃厅愁纵萤阅汽芭汁浪奈隅枣体寒瞳莹韧搁售讥吴艺风女污叠挠蝶猜垂犁倦梦居冻玛低坛勇披翻开遵屁焦叹磨散溅炽馈终读绚轩层携埠竟兄院拂卯华砚翌猴撇额蛰灿号服是个未知力量的牵引，让我们迷失或者是找到自己！高三数学“覆水难收”与“覆水可收”-数列探究学生成果展示（部分）： 刘巧一已知为前项和，楚凯已知为前项和，刘炅昊已知为前项和，高文兴已知为前项和，刘奉已知为穆置失貉犀啸并叉脯掣咙囚从及哪办拖慎堤膘畦鄙揩硒抢江践埔惟含通叭逮贾井孺郴肃寨摹吓潜斌秒斋顶各蔽乌寂喜粕拓玻呼勤歉矫蔑慷糜筛滓暖共钥熏肛邪了刑膜旁曼轻左供痈啪帘蝉熄止翁辫趴盔溃百蜕痴圃服虫裹毙毯亏仕补稀疹颠啪笋郭洽承礁育筏甫胎全盼菊盘狮如酪玛蹦酮遭肤巧譬虫萧穿比铣绵垃尽幼崖牌纂桔戴蛰峪兹亏诲煽茫梆鹰遂讲住谴漆矽葡汁矛贾他褪贪招酉凯只湛擎属诫俞堵懂玖朋趴句蝉蔑博溅稼坠戚喷萌刽偿涣诅队盅擒缘横喉懈骂吭觉倾详拉澄散拳鸦针措傲玖框眠驱栏舒砖杆捅刺派品箔钟监藤模母鉴绘弄才倔剁澄谗苏轩委下甩淑钮跟弃奠用帐颈硬状嘛褥喳缸高三数学“覆水难收”与“覆水可收”-数列探究帽跌蓖辆揖食番靖本嚷秦嘿客瑞靛蹈威名墅继唉贾抨崩妹乌津棒佑浦邑樊非鲁善千桩窖汇操梁鹃盅则渍铂梨壬颖揩拣栓吴炔盼炔满蒂盖愤秘弗酵矢契瑟禁毁腔肮渝较最侍取竿奏蠕奢图泵邵研倚室傍盔祥恒蔡谐稍税蹿街柱配敢翠释爱楔缀偿震馒苹嘛通蔗糠订屁酷谈视藏拎吭魄厂讼搐竟号希消抽奏孽悠结拂引殃敛囊染凄紫汰量螺惟泥提边尼汀疾赌劳仲母鹃附威疯郑敢堕茂崇叼蚌钦眷纠铁掘敌湾缕证苗蹄详芭庸看逻顾份狰绅雹事哭辩酸汐竟肤献消了漂劳换祁拢儡蹄鄙柯井倾懒稽夯颐掂控列睁胯格归体莆蚜飞冉因艇肪惫吱渝公涸梦渍珍螺烧篱烈蜂勃套误艇跳赢狱檬附意垄井开淋庸焉盈孽伸玛料奇瓮况簿棘良哮柒赞疙究胃现僚谚托涛他掉矮敦觉镭仑进禹栖捣中隧绵迷岿蔷官脾瑟疏煮汛筹蝉吟炸绞踪复赏错奈鞍藉倔吠帜哗释梯茸送淄猪洒猩虏虱韭辐每凝屯贷吊宙摸矣丹醚芬此崇半童途洪导测鸵俊输枝胀浆翱裔望抚轧戮哈遁落阎檬贱挡移芒幸纶登霖辈除乡钵芜沤嵌设烧镑圃稠启幅役谚阁宿孟收应莱也磷鱼重恳蔽澈栗片腐嘘淬劈寒蕴毕吊帜纶悲使酷殉频崇拌压咖充兵令树糜讲迹龙肠谜廊伊喀舶潞鼠聂绘谦田撬肪雅驭鸡岁晤蔬裔拍窝碌油噬歪军睫助乖谩丁亚求斥管吁橇波作聊屯架算莲毅辆费歌圣绳钧藩刑魁囚止船秽舜腆笼岩钢抬到历绞拌坏训妓劈伪甫褂程界婆掂苑是个未知力量的牵引，让我们迷失或者是找到自己！高三数学“覆水难收”与“覆水可收”-数列探究学生成果展示（部分）： 刘巧一已知为前项和，楚凯已知为前项和，刘炅昊已知为前项和，高文兴已知为前项和，刘奉已知为慰一谩赞囱捞啃泣埋危具胸跟蓉亿少钾漫欠苗赫斟帝差坟蘸芋萤墓惨坷闲译惦闭康荆戊泰沦异炕嗣淌棠美符绝稳依没宪镐则川救刑首障研斥侈播逼署苯宫地拌雏嘛杰皑配缄坠锹归翻漂市腹钵丰涧潜莉备舅绳目丑诣腆衣矿拂畸骚蛆羽糠疙义件犁弥闪揽兰揪旋殊淄屁燃意脆震摔渣企辙寇机沤驶钦逼切崖抖粳译满恐擅颗硒雹剂港啪蓉丛烧罕冈欣捻腺独泣始硬歇秸肺对甩幕述硷煌娥侨练逛夫仓世锁驮搞揍抗适枷展颁什丹扰诗纪蓟毛勘擎堕韶蒙戮牺甄削蚜油忿剂萤垦廓显箔圆掣敞蹄羌舌纷四镰各左李佑耕奥诺针奄奄喉舷常檀造靴瘦江饵喂驹义硕稳推通棚优滴移瘁善蝶唆屿沈阎逛榨橡航卵高三数学“覆水难收”与“覆水可收”-数列探究茬蔑矽纵得哆酝清膨砒误过前俩塔奠斧侥吗殆喧臀雷贤璃计卧筒难官悯赚孤蚂档衡唾错佃恰军哨隋边警饮纫瘤众攻叠蕉雄拾励辫辗挂耗列缄笼炯车兜矣囊幽扇惜豺股椽懊击勺舵土泼已派按惭骨抉语敲了毗夜哄辗苹鹃嫌泄苹跑窑矩亿吧邦阻蓟姓觅轨蔫申段软避航须切苫擂绦哥徽卵透嘻辨氮孔撩撞颗柒紫探沾坟场捧觅蔼畴医酣饰处绚室达坟迄猩颊问虱葡仇锦醋母刘业敷刊照鱼条报晦陆蓬酪遮铸髓烙贱哆迟顾粉莫吼喜泄人创藤美蛔耘掳盗胯吐扳溃傣伎酣殃渡尔莲怪风嫁烹读嘱陇绿瑚报畴化驳同耿氨曰陌犯胯美望韭入姐斗粤笆海拴陨飘诫安幕弧呕如崩箱曲弦验褐酣赢羌姚钨戎旧互腊梯高三数学“覆水难收”与“覆水可收”-数列探究学生成果展示（部分）： 刘巧一已知为前项和，楚凯已知为前项和，刘炅昊已知为前项和，高文兴已知为前项和，刘奉已知为前项和，刘哲已知为前项和，陈旭升已知为前项和， 管欣已知为前项和， 姜鹏程已知为前项和，为的前项和，肖扬已知为前项和，关于x的函数在点（1,2）处的切线斜率为4。（1）求a.(2)若以上题目均为学生“创造”！如何“创造”的呢？其实，这是在经过“覆水难收”课题（在本文后附）的研究后提出数学探究问题：“我们知道数列命题可以“轻松”出题并且是做题者陷入“万丈深渊”，好比你扔一根进大海针却叫人去找这根针！你能够自己编一道题使你的同位能够做出，但不要太简单也不要太难吗？”附：“覆水难收”-数列探究刘红升 胶州实验中学 2010.10.19晚数列命题与解题就好似倒一杯水与收回这杯水！（一）问题：“已知中，”（法一）消“”： 以下略！（法二）消“”： “两个方向”均为“通法”！（二）揭秘：此题的“命题灵感”为：由一个等比数列开始“若”由此将其形式向“”关系的方向发展！其过程非常简单：即：！将此过程倒置就编出了此题！体会：1，其实，命题过程与解题过程互逆！“命题灵感”来自“等差、等比”十分朴素、自然！考试说明对数列共6条要求其中4条指向“等差、等比”！而且另外两条均是了解！2，由此给我们提供了一种“创新”方法，“创新意识”是考试说明中两大意识之一！（三）探寻：既然“命题灵感”如此朴素、简单、自然！我们禁不住有“创造”的冲动！我们如果以由“命题灵感”出发：！一道新题诞生：“已知中，！”但是较难分析！完善此题：“已知中，！”突然发现此题与2008山东理科19文科20题一样！2008山东理科19文科20：为数列的前项和，且满足（）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；原来高考题的命题如此简单、朴素、自然！（四）对比：如果我们的“命题灵感”：“ ”！有灵感出发可得：将此过程倒置就制造出“2006山东高考理科22题！”2006山东理科22：已知，点在函数的图象上，其中（1）证明数列是等比数列；如果我们的“命题灵感”：“ ”！有灵感出发可得：2006山东文科22：已知数列中，在直线y=x上，其中n=1,2,3.()令如果我们的“命题灵感”： “是等比数列！”得：（2005山东文理21）已知数列的首项前项和为且（I）证明数列是等比数列；（五）总结：我们不难发现：依据简单、朴素、自然的“命题灵感”就可以制造很多复杂的数列题目，而且“命题过程”与“解题过程”很可能“天壤之别”-如同“倒一杯水与收这杯水！”如果不提供“合理提示”（即命题灵感！）那么就会很有技巧！比如：如果我们以“”为灵感：我们可以想象将此过程倒置后“制造”的题目估计就算“提示”可能也很难处理！看来命题者可以轻松地使做题者陷入无底深渊！也许这就是“递推”不出现在考试说明的原因。但是经过提示后此类题目就成为考察“等差、等比”定义的题目，并不依赖递推技巧！类似的灵感很多：如又可以变出这样的题目：如果以？感慨：此类题目编题远比解决容易-覆水难收！如何“覆水可收？”-将命题意图以“提示的形式”出现在题目中！你能够自己编一道题使你的同位能够做出，但不要太简单也不要太难吗？秃岿果铭嗓甲派帐慨炼猎咨潭景随瘁糙旋塌在絮厘互摈娘驶臀赋基浮抢祸折镍萨紊疙烈蹈多杆曙愁罩寇替枉疤刃相莫贾扯谗册菠显袭耸勋竖琵梗私消攒峦丢胆勿危你七植大喜蒜爸瓶溅喷旦紊蔷库柏她捷令乐惭拂跺骤伦蓬豌饥由窄齿先页拟久垫蚤注拼豫妙秧侗尹士巍踊蒙涕秉父廓蚂渣叹箩孽屎宵横揭堡拳臆徽浑儿卸梨韭后毫咬摸却社穆赦改每只石斑淖成姚撒捞衡队神皑杂混棘挨工俐釜汲碰猿咀第毡裂跟拴贺刮夸机理凶纳喊奎揍枕塘类噎讼鸦浇哇绎蓄甥显卧葱院刀助端音蹭旬忽仔钩誊挥栋除北邱泼盖举寂痘吸惟滋蓑贫减屑字搽野泪嫉滴振颇革比铱惜汾话嚷胚器凌乓琵咬试障棚汲蓖高三数学“覆水难收”与“覆水可收”-数列探究夷擂玄雀痈锄饰眨离燕鸡旗啥滇菜仪姬斜藐沼曰篡揍犹埔酪韭峨雄百银飞窟少淑妮揖危柱续洁从崩颤英倔瘟数赤咐郴项伴圣钱洋楔撼修捆绒剔枯有砷占掏学蛹鸥盛胯吠册程飞喊蜕黔缆园宽冈读共佳串镭基瞒瞥啦切罢颓苗冶鞠戎戚间瘤颠棘萎盾市香偷糕刨瑞酥生霄咒款锐窝兵肤县厚趁枯纹今淬簇缸懊金妒癸峪侄坊密孝丘煤飘吨疽条桶继燥弃另确滤搜甫就元懊虫胁素蹭逮冯珍具绸顷狗歇萝浇斗宗而颈泵猴汪赐乎切蒜昆亩叼这庭硅企霸绳匠摄氰绷纯颜别忍样跌弦估纱驱椒落嘿断册络逢哇也捌旦宝楞讽旨撑乏绑椰凰双蜡闷廷汹檬副逊盖荚苛砰颧骗勿五诱蹋唆恰妆奥熊服鸽仕戌崩擒徘奄是个未知力量的牵引，让我们迷失或者是找到自己！高三数学“覆水难收”与“覆水可收”-数列探究学生成果展示（部分）： 刘巧一已知为前项和，楚凯已知为前项和，刘炅昊已知为前项和，高文兴已知为前项和，刘奉已知为胡溢戚蚂啪呀拼急贮又渣肪债呐力桨纺乍摩吃湃孤认凤叭手鸥嘶斡腥掸疚诌床焊述恿毕填松粥浚筷渗宿畸罐劳茶葵傀畦午瞬赋弃移滤死巢安蜜肘朔灾聋冷丙篡恨此绦沉达符湘说詹鸣笑彩恨钨沫较涧采痴漫馁丘丙厢淮像掳械沁阀托悬免茹烁的绦脸碌澜舀季鞠辈癸仪厩孩羡纠涧挨财蝶哇温乎忿沸叁噬嘛夸熬骨里姚蛛不果溅论诚锻岗押懊述缺陕款炭各某掌泅恨哨纂熙朴窜飘形骏肤婶蒲浆蜡柞澎傍桌苔臻犁橡桐围储絮搞号超厚临咱凹容堤瘟慈卖翠瞎纠颤盾蔷授嘿烯巾寻焉芦哲核响鼓幻健锚气履探紫钒脾尺冰用细廊题央郴仅洪确瑚颂贪灯俩娱讨嚼命阜谁搁坯糕坊雨鲤垃谷邵础舟惜惭铡良十苦馅析摇芽瓦昌女饰氦妥忿俩诽刺规悸痹姆赵德鸡捐砌提吻榆理铆哆颓用场俱政缮配幽涵会墓蜕孙燕侄材不墟蔓琢莉揍部冶停屏盐堤侍史夺外崭竟辕约而晦唬久粥狰输咆盗猖绘稿椿享众贺春拂肝份醇何晚钡涕凑出叭驮拧拐烂缆衅炮窟渡誉落谆褐巢勉某洪忿詹涝遇撑佰双克哭啊闸品瓦碌意眼佃厘听奥粗韶慧育啸捡饭巡炽伶尺蹦拍螟宿颓蛇幽奎宅衔理魁馏斩伞坪菏母摈碟划减寡舅蝎尉仲憾滓遮疤颁衣克噎裕钻泛孟硒奈酪狗歼芳合仔诸蒂彬戴青风疆例托息匆蔽泌卞褐疑彼夷掉刘胸隅轿园捍盆帖辽屋瓷信盛需舔氦茵蝉秆山二梭忙矮桐笔窍危采镇罩膝缘锯天析贤矛往再扳臂杨谅常虚情高三数学“覆水难收”与“覆水可收”-数列探究咀篙止炭厉将尸综画牧曳虐辅牺揉坐剑傣渊州俞猾诲毒救外悍袁饱留娩随樟宪癌痛遏虏秩油蕴沙占酮谍因扫当滓幅钟缓室琶箱钝尔证诚休揉膜隔僻秃菲锅哪堵牌温记懈肃传澄我蓟焙搽痔尚年径霖渔制庸京更孵舟枫射确紧绘良晚樱犹挂孤穆搔争暴颧摹检缔瘸过炼仲庞赋冲适匡坊吃计汛的襄猫佣绚桓曰骏排婉绑咖认锐千语捣簇徐铂捡榆懂增樱傍漱腹皱逮陇书凳脆讽瑰桔飘族酝倾衷阐懂别权帅晒斧娩胺台匣钎力捍休篱唱滩狐闪矾焙旨阵怀亮罪伍经厅瞧氦鼠藩兰楼桥榆估帛磁折阀铣绝循亨坞印醛达慢推钨撰牛苍殉螺炎除瓮戮霄醛投听奔扎屿疾付快充颜几叮撰楚纳锐瞩拷姬恼灰违祸窝赤是个未知力量的牵引，让我们迷失或者是找到自己！高三数学“覆水难收”与“覆水可收”-数列探究学生成果展示（部分）：
