高数习题集附答案
第一章 函数与极限§1函数必作习题P1618 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17必交习题一、一列火车以初速度，等加速度出站，当速度达到后，火车按等速运动前进；从出站经过时间后，又以等减速度进站，直至停止。(1) 写出火车速度与时间的函数关系式；(2) 作出函数的图形。二、 证明函数在内是有界的。三、判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)。四、 证明：若为奇函数，且在有定义，则。§2初等函数必作习题P3133 1，8，9，10，16，17必交习题一、 设的定义域是，求下列函数的定义域：(1)；(2)；(3)；(4)。二、(1)设，求；(2)设，求；(3)设，求，。三、设是的二次函数，且，求。四、设，求。§3数列的极限必作习题P42 3 (3) (4)，4，5，6必交习题一、 写出下列数列的前五项(1)； (2)；(3)。二、已知，用定义证明：§4函数的极限必作习题P50 1 (2) (4)，2(2)，3，4，7，9必交习题一、用极限的定义证明：。二、用极限的定义证明：。三、研究下列函数在处的左、右极限，并指出是否有极限：(1)；(2)四、用极限的定义证明：§5无穷大与无穷小§6极限运算法则必作习题P54-55 3，4，5；P63 1，2，3必交习题一、举例说明(当时)：(1)两个无穷小的商不一定是无穷小；(2)无界量不一定为无穷大量。二、求下列数列的极限：(1)=(2)=(3)=三、求下列函数的极限：(1)=(2)=(3)=(4)=四、设，求。§7极限存在准则，两个重要极限 §8无穷小的比较必作习题P71 1，2，4；P74 1，2，3，4必交习题一、 求下列极限：(1) =(2)=(3)=(4)=(5)=二、用极限存在准则求证下列极限：(1)设；证明：(2)设，。证明此数列收敛，并求出它的极限。三、确定的值，使下列函数与，当时是同阶无穷小：(1)；(2)；(3)。四、已知，求.。三、用极限定义证明：(1) 若，则对任一自然数，也有；(2) 若，则，并举例说明反之未必成立； (3) 若，则。四、 设数列有界，又，证明。§9函数的连续性与间断点必作习题P801，2，3必交习题一、当时下列函数无定义，试定义的值，使在连续：(1)；(2)。二、指出下列函数的间断点并判定其类型：(1)；(2)；(3)。三、确定，使函数有无穷间断点；有可去间断点。四、 设函数在上有定义，且对任何有，证明：若连续，则上连续。§10 连续函数的运算与初等函数的连续性§11 闭区间上连续函数的性质必作习题P85-86 1，2，3；P91 1，2，3必交习题一、 欲使在处连续，求。二、求下列极限： (1)= (2)= (3)= (4)=三、证明方程1至少有一根介于1和2之间。四、设函数在区间上连续，证明在区间上至少存在一点使得。
