弧长及扇形面积的计算

弧长和扇形面积教学目标知识与技能（学习目标）1 .理解弧长和扇形面积公式，会计算圆的弧长和扇形面积，能解决简单的问题2 .通过弧长和扇形面积公式的推导过程，提高学生分析问题、解决问题的能能力过程与方法：1 .经历探索弧长计算公式的过程，渗透从“特殊到一般，一般到特殊”的数学思想，渗透 “局部与整体”的数学思想.2 .通过类比弧长推导公式的过程，自主探索扇形面积公式，培养学生的探究能力和自主学 习的能力.情感态度与价值观：1 .经历探索弧长和扇形面积的计算公式， 让学生体验教学活动中充满着探索与创造，感受数学的魅力.2 .在感受弧长和扇形面积公式在实际生活中的应用时，对学生进行社会主义核心价值观 教育.教学重难点重点：对弧长公式、扇形面积公式的探索及运用.难点：1.探索弧长和扇形面积的计算公式.2.正确运用弧长的计算公式、扇形面积公式解决实际问题 .教学过程活动1创设情境，引入课题（课件展示）播放中国文化-扇子的视频。中国是扇子的发源地，几千年来有各种各样的扇子，扇子文 化有着很深厚的文化底蕴和很多知识。问题：我们经常说数学处处不在，那我们用数学知识可以研究扇子的是什么？这节课我们就来研究圆的相关计算-弧长和扇形面积（板书课题）。活动2自主探究，合作交流（以自学研讨或小组讨论学习方式进行）（一）自主探究弧长公式1.阅读教材思考下列内容（1）圆周长的计算公式是(2)圆的周长可以看作是度的圆心角所对的弧长,(3) 1。的圆心角所对的弧长是,(4) 2。的圆心角所对的弧长是 ,(5) n°的圆心角所对的弧长是归纳：n0的圆心角所对的弧长的计算公式为：(二)巩固应用|1 .已知圆心角为60° ,半径为1,则弧长为 .2 . 一个半径为8cm,弧长为4冗cm,则弧所对的圆心角为 .3 .如果12冗的弧所对的圆心角是90° ,则弧所在圆的半径为 .(三)探究扇形面积公式问题：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过 n°的角，那么它的最大活动区域有多大？像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.问题：扇形的周长你能求吗？你能不能类比弧长公式的探索方法，探索出扇形的面积公式呢？阅读教材思考下列内容：(1)半径为R的圆，面积是;(2)圆的面积可以看作是 度的圆心角所对的扇形；(3)圆心角为1°的扇形的面积是;(4)圆心角为2。的扇形的面积是 ;(5)圆心角为n°的扇形的面积是 ;归纳：n0的圆心角所对的扇形面积的计算公式为:(四)巩固应用1、已知扇形的圆心角为120。，半径为2,则这个扇形的面积为 2、已知扇形的圆心角为30° ,面积为3冗，则这个扇形的半径为 3、已知扇形的面积为10几，半径为4,则扇形的面积为 .活动3合作探求比较扇形的面积公式s与弧长公式l ,有什么不同？有联系吗？180S扇形360你能用关于弧长l的式子来表示扇形的面积S吗？结论：想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？活动4新知应用如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB,AC夹角为120° ,AB的长为30cm,扇面BD 的长为20cmi你能求出纸扇的周长吗？扇面的面积是多少？【活动5】总结分享（引导学生自己总结）通过本节课的学习你有什么收获或还有什么疑问？【活动6】布置作业。必交作业：习题3.6第2, 3题.实践作业：了解中国扇文化，度量家中扇子的圆心角和半径，计算扇子的周长和面积