解直角三角形及其应用1

解直角三角形及其应用 第一课时教学目标：1、熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系。2、学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形。教学重难点：1、重点：会利用已知条件解直角三角形。2、难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。教学过程：1、复习回顾直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+ B=90°.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB.同角之间的三角函数关系:A C a c b B特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.2、新课探究：有以上的关系，如果知道了五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。例1 在RTABC中,C=90°,B=42°6,c=287.4,解这个三角形。解：A=90°-42°6=47°54 a=c·cosB=287.4×0.7420=213.3 b=c·sinB=287.4×0.6704=192.7 例2 在ABC中，A=55°,b=20cm,c=30cm,求三角形的面积 （精确到0.1cm2）解：如图，作AB上的高CD，在RTACD中，CD=AC·sinA=b·sinA.当A=55°，b=20cm,c=30cm时，有3、练习：(1)在RTABC中，C=90°,AC=6, BAC的平分线AD= ，解此直角三角形。(2)如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积(3)如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.ABC4503004cmADCB30°45°4cm4、小结：本节课主要学习了如何利用已知条件，选用合适的三角关系式解直角三角形，这是需要我们熟练掌握的，为后面学习解决实际问题提供打下基础。 5、作业： 课本108页 练习1、2、3 6、个性化设计与反馈：