倒立摆控制系统设计

毕业设计倒立摆控制系统设计学生姓名：专业班级："自动化2012级1班指导教师：教授工程师学 院：机电工程学院2016年6月倒立摆控制系统设计摘要倒立摆是一种复杂、时变、非线性、强耦合、自然不稳定的高阶系统，许多抽象的控制 理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。本文对单级倒立摆系统的平衡控制问题进 行了研究，分别采用根轨迹法、ID法、频域特性法这三种方法实现了单级倒立摆系统的平 衡控制。实际的写作及操作如对直线型单级倒立摆进行数学模型建立，通过仿真的根轨迹图表明 原系统不稳定，需要设计相应的控制器进行校正。三种校正方法都利用Atlab通过人机界 面调用，以完成离线的仿真，进而利用图形化的i mulink作为控制前台基于RTW完成实时 控制，在线调整参数就针对直线单级倒立摆系统摆杆的平衡控制应用D法，通过根轨迹法 依次确定比例、积分、微分的个参数后仿真；运用根轨迹法设计控制器和频域法设计针对摆 杆的平衡和小车位置的控制器，然后进入在线实时控制，根据实际控制效果调整控制器参 数。将所设计的控制器分别在实际的物理设备上进行实时控制实验，都成功地实现了倒立摆 的平衡控制。关键词 倒立摆；PID系统；根轨迹；频域特性】Design of inverted pendulum control systemAbstractInverted pendulum is a complex, time-varying, nonlinear, strong coupling, natural instability of high order systems, many of the abstract control theory can be shown through the inverted pendulum experiment. In this paper, the balance control of single inverted pendulum system is studied, and the balance control of single stage inverted pendulum system is achieved by using the three methods, root locus method, PID method and frequency domain method.The actual writing and operation, such as the linear single inverted pendulum mathematical model is established, through the simulation of the root locus diagram of the original system is not stable, need to design the corresponding controller for correction. Three correction methods are the use of MATLAB through the man-machine interface, to complete the off-line simulation, then the Simulink graphical as front control based on RTW real-time control, online parameter adjustment is for linear single inverted pendulum system pendulum pole balancing control P1D method is applied, by the root locus method in order to determine the proportion, integral and differential parameters simulation; the use of root locus method controller design and frequency domain method of design for the pendulum rod balance and the cart position controller, and then enter the online real-time control, according to the actual control effect to tune the parameters of the controller. The designed controller is implemented in real time control experiments on the actual physical equipment, and the balance control of the inverted pendulum is successfully achieved.Keywords Inverted Pendulum；PID Control；Root Locus；Frequency Characteristic目录摘要Abstract目录1 绪论 0倒立摆历史发展 0倒立摆研究意义 0倒立摆类型特性 1倒立摆控制方法 2本章小结 32倒立摆系统建模 4系统受力分析 4系统数学模型 5仿真分析稳定性 6本章小结 83 根轨迹法校正 9根轨迹简介 9根轨迹分析稳定性 9相消法校正系统 9本章小结 114 PID法校正12PID简介12PID参数确定13仿真校正 13本章小结 185 频域法校正 19频率特性简介 19频域分析稳定性 19频域法校正 20本章小结 22结论 23参考文献 24附录 26致谢 281 绪论1.1 倒立摆历史发展倒立摆有许多控制方面的特性，所以对它的研究是极具意义的，因为不管是国内还 是国外都是需要控制进行生产制造方面的工业。而倒立摆系统是一种简单、直观、简单 的实验操作，所以它已成为许多控制研究者的重要研究课题之一。经过多年的研究，对 倒立摆装置进行了验证控制理论的可操作性和现实性的多个控制算法，各种算法也有自 己的优点和缺点。倒立摆刚开始研究开始于上世纪 50年代，麻省理工学院的控制系统专家基于火箭 发射助推器理论设计的一套单级倒立摆实验装置 1。倒立摆系统是上世纪被正式提出 的，它是一种特殊不稳定、高度非线性的系统。国外对倒立摆的研究已经达到成熟的阶 段，先后研究并发现多种算法来进行控制。状态空间式、变结构神经网络等都已经达到 控制的目的。虽然有些控制被发现，但由于许多不足与缺陷还是处在了保守控制的阶 段。神经网络通过自动学习模糊控制器的输入和输出进行比较，这引起了一些研究者的 注意，之后又有了从倒立摆系统的能量控制方法的研究。国内一级倒立摆的发展走在前 列的是以拟人化的控制来实现倒立摆的控制，控制一级倒立摆LQR最优控制，实现五级 倒立摆的控制基于LQR模糊插值等。对倒立摆的研究不仅具有理论意义，更有其工程背 景，通过深入研究将发现倒立摆在生活中有很多应用，如海上钻井平台控制、飞机着陆 安全、化学过程控制等均属于其研究范围，其相关的研究成果已应用于航天科技和机器 人等领域应用。1.2 倒立摆研究意义倒立摆控制模型和火箭发射垂直系统，导弹空中拦截系统，双轮车自平衡系统，卫 星姿态系统，直立行走机器人的平衡系统和航空对接系统等涉及的角度和平衡控制系统 问题在很大程度上是相似的，因此在航空航天、军工、机器人等领域和一般工业设计都 有着极为广泛的应用2。倒立摆系统是一种典型的实验装置的研究控制理论，由于其结 构简单，可以有效地测试许多控制方法，可以实现参数确定和模型的改变，而成本低廉 的优点使得控制方面的理论，很多研究者一直把它作为研究的主要对象。可以用它来描 述线性控制系统的稳定性和不稳定系统的变结构控制的非线性控制，基于无源性的控 制，自由行走，非线性观测器，非线性模型降阶，摩擦补偿控制的思想，并从连接连研 究的一种新的控制方法和理论，作为一个结果，倒立摆系统是智能控制方法的研究，为 一种较为理想的实验装置。倒立摆系统有很多特性，如多变量，阶次高等。很多的抽象 概念如系统的可控性、系统的抗干扰能力、稳定性和收敛速度等。所有这些都可以由倒 立摆系统更直观的显示出来。倒立摆系统是控制理论见习中的最佳实验。传统的教学实验是在优化理论教学和实 践操作时，往往对理论知识的量远远大于实验课，实验课和学生基本都是完全按照实验 指导书的步骤来完成这些实验，并且在整个实验过程中，学生都是被动的接受知识，而 学生的方法和内容绝对没有兴趣。显然，这种教学方法很难培养学生的综合素质高、实 践能力强。在改革与创新的实验环节、内容和形式上，要实现培养学生的创新能力和实 1践操作能力。因此，开展设计与开放的综合性实验研究是十分重要的。如说，如果在控 制理论教学，构建合理、高效的倒立摆控制系统的平台，当学生深入理解控制理论，同 时，也可以让在环仿真技术发展过程中硬件的学生具有一定的知识储备，这样不仅从理本课题来源于生产实践 论和实践提高了学生的兴趣和学习控制理论的认识，并基于 MATLAB 实时仿真操作。倒 立摆系统的研究在高校的控制理论教学和实验中应用。它已在欧洲、美国、欧洲等发达 国家和地区广受欢迎。综上所述，我国高校的倒立摆控制方法研究，控制理论教学与实 验研究具有广阔的发展前景和意义。1.3 倒立摆类型特性倒立摆类型（1）直线倒立摆系统系统由沿直线滑轨可以运动的小车、一头固定在小车上的均匀质量长杆组成。通过 动力设备像力矩电机、步进电机、直流电机、或交流伺服电机等用以驱动小车在滑轨上 来回运动。不足之处是固定的导轨长度限制了小车的行程3。（2）环形倒立摆系统系统由沿水平放置的连杆、一头固定在连杆末端的均匀质量长杆组成。通过传动设 备由电机来带动做沿中心轴线转动运动。摆杆的圆周运动由于离心力的作用使系统出现 另一种缺陷：非线性因素。（3）平面倒立摆系统系统的均匀质量摆杆底端可以在平面内自由的运动，并且摆杆可以沿着平面内的任 意一条轴线转动。又有倒立摆的种类及运动带动杆的设备的不尽相同，所以对其驱动的 时候的点机数目也可能有所差异。一般情况下至少是需要两台电机对设备进行驱动。（4）柔性倒立摆系统系统是在原来的倒立摆系统上加入了自由振荡环节：自由弹簧系统。对系统动态特 性进行分析后发现，弹簧的弹性系数如果越小，将对电机驱动响应频率要求就越快，并 且系统也越是趋近临界阻尼状态。系统的不足之处是，闭环系统的响应频率大小限制了 弹簧系统的振荡频率。（5）柔性连接倒立摆系统系统依旧和以上系统相似，唯一的区别之处是摆杆由刚性变为了柔性。一时激起千 层浪，其他方面的研究也就有了大的变化，当然控制方法还是略微有些差异，如线性的 非线性化。目前仍然在被研究的问题是对柔性系统的振动和分布参数系统的特性及其系 统控制器的设计。（6）倒立摆系统其他系统其他类的倒立摆系统主要不同于是其机械额结构或被控对象的一些特性改变，但对 于其控制方面的研究还是基本相似，不存在其他类别的控制方法，只是在计算和预测方 面有了些许变化。多级倒立摆系统有这两种基本形式：并联式倒立摆系统和串联式倒立 摆系统。串联倒立摆系统指多个摆杆的首尾相连在一起，其中各摆杆任意一个的角度、 角速度、角加速度改变