平面向量的减法

22.9 平面向量的减法（1）教学目标：1.知识与技能：掌握平面向量减法运算，并理解其几何意义。2.过程与方法：利用向量加法与减法的互逆关系导出向量减法的三角形法则；引导学生主体参与，合作探究，用类比的方法突破难点，最后得到平面向量减法的运算法则。3.情感态度与价值观：增强学生的数学应用意识和创新意识,培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识。教学重点及难点理解向量减法是加法的逆运算，会进行向量的减法运算,会用向量减法的三角形法则求出两个向量的差向量。教学过程：教学流程教学内容师生互动设计意图一、 复习引入二、新课三、例题分析三、小结四、作业复习两个向量的加法。师：（PPT显示题目）如图，已知向量 ，怎样求这两个向量的和向量？问题1：请你简述方法。问题2：如果已知的和向量是向量，即（学生回答），那么怎样求出向量？1、引出向量的减法定义。定义：已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算，叫做向量的减法。2、这个式子中是被减向量，是减向量，就是和的差向量。2、 探索向量减法的三角形法则：AOB问题1：向量有加法法则，今天我们一起来探索向量的减法法则。请你仔细观察图形，你有什么发现？师总结：向量减法的三角形法则本质是1）两个向量共起点。2）差向量终点指向被减向量。试一试：再从图中验证。3、 利用向量减法的三角形法则作图。小试牛刀：已知向量和，求作_a_b问题：被减向量是_?减向量是_?作图时，他们共_，差向量终点_。作法：1）、在平面内任取一点O，作，2）、作3）、结论：4、证明向量减法作图也可转换为加法。问题1：还有没有其他方法？在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数。在向量的运算中，同样也可以得到：减去一个向量就是加上这个向量的相反向量。问题2：什么是相反向量？问题3：怎么在这个图中作的相反向量？CAOB教师总结：那么求两个向量的差向量有几种方法？1） 向量减法的三角形法则；2） 减去一个向量就是加上这个向量的相反向量。例题1：已知AD是ABC的中线，试用表示向量。那如何表示？问题：是什么关系向量？复习平行向量的概念：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量。动手画一画： 例题2：已知向量；求作：（1）（2）比一比：DCBACBA已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O。求： 向量减法的三角形法则（）两个向量共起点（）差向量的终点指向被减向量。会用三角形法则作两个向量的差向量。3.减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。练习册 22.（1）教师提出问题，学生思考并回答。师生共同叙述两个向量加法的三角形法则作图。活动1：（学生议论）得到教师由数的运算减法是加法的逆运算，类比得出在向量中加法也有逆运算，引出向量的减法定义。教师引导学生由向量加法得到向量减法。活动2：（探索向量减法的三角形法则）学生观察图形比较向量加法与向量减法的作图法则的不同，总结规律。得到向量减法的三角形法则，教师规范语言，引导学生从图中和式子中观察法则的本质。教师在黑板上作图示范。学生独立作图。教师巡视辅导。活动3：学生议论，与有理数减法进行类比。学生回答，长度相同且方向相反的向量。教师作图，引导学生利用平行四边形的判定完成证明：即教师分析：他们共起点。学生回答。师生合作，完成。学生独立完成，教师巡视，将不同画法投影，学生讲评。教师给出问题，学生根据向量加法运算和减法运算完成解答。教师根据学生解答情况纠错总结。师生合作以向量加法的三角形法则复习引入，为后面新课作准备。在向量加法的基础上引入减法定义和作图法则。符合学生认知规律，有利于减法运算的掌握。比较学习，印象深刻。有向量加法的基础，学生解决这类习题，应该更轻松，所以建议由学生为主，教师为辅完成。但向量加法运算与减法运算又不同，在加法知识先入为主的思维障碍下，有些学生加减法会混淆，所以教师一定要引导学生来区分两者，加深印象。平行四边形是向量运算中经常遇到的图形，此题作为重点让学生熟练掌握。梳理总结可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结。