江苏省南通市通州区、海安县2023届高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1函数在区间上的最大值是A.1B.C.D.1+2设，则的大小关系为（）A.B.C.D.3在中，下列关系恒成立的是A.B.C.D.4已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、，为所在平面内的一点，且满足，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.5把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（）A.B.C.D.6若函数，则的单调递增区间为（ ）A.B.C.D.7有位同学家开了个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到一天所卖的热饮杯数(y)与当天气温(x)之间的线性关系，其回归方程为2.35x147.77如果某天气温为2，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是A.140B.143C.152D.1568当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（）A.B.C.D.9已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是A B.C.D.10设全集，则图中阴影部分所表示的集合是 A.B.C.D.11若指数函数，则有（）A.或B.C.D.且12设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.3a2B.6a2C.12a2D.24a2二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13角的终边经过点，且，则_.14已知函数的图象恒过点P，若点P在角的终边上，则_15_16计算：=_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知平面向量.(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与互相垂直，求实数的值.18已知函数是定义在上的偶函数，且.（1）求实数的值，并证明；（2）用定义法证明函数在上增函数；（3）解关于的不等式.19已知函数为奇函数，且（1）求a和的值；（2）若，求的值20已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点.（1）求表达式；（2）设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（3）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式.21已知,，函数，（1）若，求的值； （2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围22已知，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】由, 故选C.2、D【解析】利用指数函数和对数函数的单调性即可判断.【详解】，.故选：D.3、D【解析】利用三角函数诱导公式，结合三角形的内角和为，逐个去分析即可选出答案【详解】由题意知，在三角形ABC中，对A选项，故A选项错误；对B选项，故B选项错误；对C选项，故C选项错误；对D选项，故D选项正确故选D.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式，属于基础题4、A【解析】设点的坐标为，根据向量的坐标运算得出关于、的方程组，解出这两个未知数，可得出点的坐标.【详解】设点的坐标为，即，解得，因此，点的坐标为.故选：A.【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.5、A【解析】由题意, 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为,向左平移一个单位为,向下平移一个单位为,利用特殊点变为,选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.6、A【解析】令，则，根据解析式，先求出函数定义域，结合二次函数以及对数函数的性质，即可得出结果.【详解】令，则，由真数得，抛物线的开口向下，对称轴，在区间上单调递增，在区间上单调递减，又在定义域上单调递减，由复合函数的单调性可得：的单调递增区间为.故选：A.7、B【解析】一个热饮杯数与当天气温之际的线性关系，其回归方程某天气温为时，即则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是故选点睛：本题主要考查的知识点是线性回归方程的应用，即根据所给的或者是做出的线性回归方程，预报的值，这是一些解答题8、D【解析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.【详解】由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.故选：D.【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性判断，考查函数图像的识别，属于基础题.9、C【解析】是定义在上的奇函数，在上单调递增，解得故选10、D【解析】阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【详解】由维恩图可知，阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集， 由题得,所以阴影部分表示的集合为.故选：D【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11、C【解析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.【详解】因为是指数函数，所以，解得.故选：C12、B【解析】方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,长方体的对角线的长就是外接球的直径，所以球直径为：，所以球的半径为，所以球的表面积是，故选B二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义直接计算【详解】角的终边经过点，且，解得.故答案为：14、【解析】由对数函数的性质可得点的坐标，由三角函数的定义求得与的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【详解】易知恒过点，即，因为点在角的终边上，所以，所以，所以，故答案为：.15、【解析】根据对数运算、指数运算和特殊角的三角函数值，整理化简即可.【详解】.故答案为：.16、1【解析】.故答案为1三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）【解析】（1）由数量积公式，得夹角余弦值为；（2），所以。试题解析：(1)向量，.向量与的夹角的余弦值为.(2)向量与互相垂直，.又.点睛：本题考查数量积的应用。数量积公式，学生要熟练掌握数量积公式的应用，能够转化到求夹角公式。两向量垂直，则数量积为零。本题为基础题型，考查公式的直接应用。18、（1），证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】（1）由偶函数性质求，由列方程求，再证明；（2)利用单调性定义证明函数的单调性；(3)利用函数的性质化简可求.【小问1详解】因为函数是定义在R上的偶函数，综上，从而【小问2详解】证明：因为设，所以又，所以在上为增函数；【小问3详解】.偶函数在上为增函数在上为减函数19、（1）（2）【解析】（1）由可得答案；（2）利用二倍角公式和诱导公式化简可得，由，可得、，再利用两角差的正弦公式可得答案.【小问1详解】得，解得， 经检验，为奇函数，即.【小问2详解】所以，则因为，所以，所以20、（1）（2）或（3）见解析【解析】（1）由已知条件分别求出的值，得出解析式；（2）求出函数的表达式，由已知得出区间在对称轴的一侧，进而求出的范围；（3）函数，对称轴，图象开口向上，讨论不同情况下在上的单调性，可得函数的最小值的解析式试题解析：（1）依题意得，解得，从而；（2），对称轴为，图象开口向上当即时，在上单调递增，当即时，在上单调递减，综上，或（3），对称轴为，图象开口向上当即时，在上单调递增，此时函数的最小值当即时，在上递减，在上递增此时函数的最小值； 当即时，在上单调递减，此时函数的最小值； 综上，函数的最小值 .点睛：本题主要考查了二次函数解析式的求法，二次函数的单调性，二次函数在定区间上的最值问题，属于中档题解答时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转换21、 (1)（2）见解析.【解析】（1）利用同角三角函数基本关系式进行求解；（2）作差，分离参数，将问题转化为求函数的最值问题，再利用换元思想进行求解.试题解析：(1)依题意得，即 ，即由，得， （2）即不等式对任意恒成立，即 下求函数的最小值令则且 令1°当上单调递增， 2°当，即时， 3°当 4°当 ，所以当时，；当或0<时,22、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）同角三角函数平方关系求得，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由诱导公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方关系求，最后应用差角余弦公式求，结合角的范围求.【小问1详解】由题设，又.【小问2详解】.【小问3详解】由，则，由，则，又，则，而，故.