高中数学第一章集合与函数概念13函数的基本性质132奇偶性优化练习新人教A版必修1

1.3.2 奇偶性课时作业A组基础巩固1下面四个命题：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)其中正确命题有()A1个 B2个C3个 D4个解析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y，故错误，正确奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，如y，故错误若yf(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)0，但未必xR，如f(x)，其定义域为1,1，故错误故选A.答案：A2若奇函数f(x)在区间3,7上的最小值是5，那么f(x)在区间7，3上有()A最小值5 B最小值5C最大值5 D最大值5解析：当3x7时，f(x)5，设7x3，则3x7，又f(x)是奇函数f(x)f(x)5.答案：C3yx的大致图象是()解析：设f(x)x，则f(x)(x)(x)f(x)f(x)是奇函数，图象关于原点对称又x>0时，x>0，>0，f(x)x>0.答案：B4f(x)|x1|x1|是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数解析：函数定义域为xR，关于原点对称f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)f(x)|x1|x1|是偶函数答案：B5设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1C1 D3解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)202×0b0，解得b1，所以当x0时，f(x)2x2x1，所以f(1)f(1)(212×11)3.答案：D6已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x24x，则x<0时，f(x)的解析式为_解析：设x0，则x>0，f(x)是奇函数，f(x)f(x)(x)24(x)(x24x)x24x.答案：f(x)x24x7已知f(x)是奇函数，F(x)x2f(x)，f(2)4，则F(2)_.解析：f(x)是奇函数且f(2)4，f(2)f(2)4.F(2)f(2)(2)2440.答案：08已知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间0，)上是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是_解析：本题是利用函数的单调性比较函数值的大小当自变量的值不在同一区间上时，利用函数的奇偶性，化到同一单调区间上比较其大小因为f(x)为偶函数，所以f(2)f(2)，f()f()，又因为f(x)在0，)上是增函数，23，所以f(2)f(3)f()，所以f(2)f(3)f()答案：f(2)f(3)f()9已知函数f(x)和g(x)满足f(x)2g(x)1，且g(x)为R上的奇函数，f(1)8，求f(1)解析：f(1)2g(1)18，g(1)，又g(x)为奇函数，g(1)g(1)g(1)g(1)，f(1)2g(1)12×16.10函数f(x)的定义域Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1·x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明解析： (1)令x1x21，有f(1×1)f (1)f(1)，解得f(1)0.(2)f(x)为偶函数，证明如下：令x1x21，有f(1)×(1)f(1)f(1)，解得f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，所以f(x)f(x)所以f(x)为偶函数B组能力提升1函数f(x)是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶解析：f(x)的定义域为x2,0)(0,2，关于原点对称此时f(x).又f(x)f(x)，f(x)为奇函数答案：A2已知偶函数f(x)在区间0，)上是单调递增的，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.解析：f(x)在0，)上是单调递增，f(x)在(，0)上单调递减，2x1，解得x.答案：A3已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)_.解析：f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)，又f(x)是R上的奇函数，当x(0,2)时，f(x)2x2，f(1)f(1)2.f(7)f(1)2.答案：24已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)>0，则x的取值范围是_解析：f(x)是偶函数，图象关于y轴对称又f(2)0，且f(x)在0，)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x1)>0，得2<x1<2，即1<x<3.答案：(1,3)5已知函数f(x)x2|xa|1，aR.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若a，求f(x)的最小值解析：(1)当a0时，函数f(x)(x)2|x|1f(x)，此时，f(x)为偶函数当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1，f(a)f(a)，f(a)f(a)，此时， f(x)为非奇非偶函数(2)当xa时， f(x)x2xa1(x)2a；a，故函数f(x)在(，a上单调递减，从而函数f(x)在(，a上的最小值为f(a)a21.当xa时，函数f(x)x2xa12a，a，故函数f(x)在a，)上单调递增，从而函数f(x)在a，)上的最小值为f(a)a21.综上得，当a时，函数f(x)的最小值为a21.6已知f(x)为奇函数，且当x0时f(x)x23x2.若当x1,3时，nf(x)m恒成立，求mn的最小值解析：x0时，f(x)x23x22，当x3，1时，f(x)minf，f(x)maxf(3)2.由于函数为奇函数，函数在x1,3时的最小值和最大值分别是2，m的最小值为，n的最大值为2.(mn)min(2).即mn的最小值为.