解读解二元一次方程组中的数学思想方法

解读解二元一次方程组中的数学思想方法蔡志武阮正法新课程标准突出强调：在教学中应引导学生在学习概念的基础上，掌握数学规律包括法则、性质、定理、数学思想方法。由此可见，在初中数学中，应加强对学生数学思想方法教学。下面举例说说解方程组的一些数学方法。一、转化的思想方法解方程组中的消元，其实质就是将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。转化是最基本的思想方法。其实质是把复杂问题简单化，陌生问题熟悉化。不可能求解问题转变成已学的能解决的问题。 例1. 解方程组解：得，得。把代入，得。方程组解为上述解法实质通过运用等式性质、加减消元法把方程组转化为一元一次方程。本例也可以用代入消元法。也是转化为一元一次方程来求解。 例2. （十一届“五羊杯”数学竞赛）解方程组剖析：上述方程不是二元一次方程组，但仔细观察可知，将方程及两边同取倒数可得则变为关于、的二元一次方程组。解：得，则。把代入得，所以。二、整体思想方法 例3. 解方程组剖析：方程及中均含有。可用整体思想解。由得代入而求出y。解：由得，把代入得解得把代入得，所以 例4. 解方程组剖析：上述方程中两个未知数系数的轮换形式，可作整体相加，整体相减而解出。解：+得，即得，即+得，得，所以 例5. 解方程组剖析：若先去括号，去分母等变形显得十分烦琐，观察上述方程中特点将（）、（）作整体且（）系数相同，整体相减消元。解：得：，把代入得，所以三、换元的数学思想方法 例6. 解方程组剖析：方程组以连比形式给出，与中只有一个未知数，可设，则，从而求出k，而求出x、y。解：令则把、代入得，所以。所以 例7. 解方程组 剖析：方程中未知数系数为小数，方程中需化简才能化为标准形式，方程中常数为0，可将化为连比形式。解：由得。令，则。把它们代入得，得，所以 例8. 解方程组剖析：方程为乘积形式且未知数分别在方程左右两边，很容易变形为。解：由得令，则把它们代入得，解得，所以例9. 解方程组剖析：方程中常数项为0，移项很容易变为乘积形式，令其为k，可避免繁琐化简。解：由得令=k，则有。把它们代入得，解得，所以 例10. 解方程组剖析：本题若化简为其标准形式再解，计算量大且容易出错。可设来求解。解：设，原方程化为解得因此可以看出数学思想方法是解题灵魂是将数学知识转变为数学能力桥梁。望同学们在今后学习中重视数学思想方法学习。练习：解下列方程组： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 年级初中学科数学版本期数内容标题解读解二元一次方程组中的数学思想方法分类索引号G.622.46分类索引描述辅导与自学主题词解读解二元一次方程组中的数学思想方法栏目名称学法指导供稿老师审稿老师录入常丽霞一校吴启瑞二校审核