2019秋九年级数学上册 思想方法专题 矩形中的折叠问题（新版）北师大版

思想方法专题：矩形中的折叠问题体会矩形折叠中的方程思想及数形结合思想2类型一矩形折叠问题中直接求长度或角度1将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形已知CEB50°，则AEB_°. 第1题图 第2题图2如图，在矩形ABCD中，AB6cm，点E，F分别是边BC，AD上一点将矩形ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在点C，D处若CEAD，则EF的长为_cm.类型二矩形折叠问题中利用勾股定理结合方程思想求长度3如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC3，则折痕CE的长为（ ）A2 B. C. D6 第3题图 第4题图4(2016·东营中考改编)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处已知折痕AE5cm，且ECFCBFAB34，那么矩形ABCD的周长为_cm.类型三矩形折叠问题中结合其他性质解决问题5如图，在矩形OABC中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA2，AB5，把ABC沿着AC对折得到ABC，AB交y轴于D点，则D点的坐标为_ 第5题图 第6题图6(2016·威海中考)如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内的点F处，连接CF，则CF的长为_7如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图.(1)求证：EGCH；(2)已知AF，求AD和AB的长思想方法专题：矩形中的折叠问题答案1652.63A解析：由题意可得OCEBCE，COEB90°.又OAOC，OE垂直平分AC，EAEC，CAEOCE.ABCD，ACDCAE.BCEOCEACD30°，BECE.在RtBCE中，CE2BE2BC2，即CE232，CE2.故选A.436解析：设EC3xcm，FC4xcm，则DEEF5xcm，ABDC8xcm.又BFAB34，BF6xcm，ADBC10xcm.在RtADE中，AD2DE2AE2，即(10x)2(5x)2(5)2，解得x1(取正值)AB8cm，AD10cm，矩形ABCD的周长为2×(108)36(cm)5(0，2.1)解析：矩形OABC中，OA2，AB5，BC2，OC5.把ABC沿着AC对折得到ABC，BCBC，BB90°，AOCB，AODB.又ADOCDB，AODCBD，ADCD.设ODx，则ADCD5x.在RtAOD中，AD2OA2OD2，(5x)222x2，x2.1.D点的坐标为(0，2.1)6.解析：如图，连接BF交AE于H，由折叠的性质可知BEFE，ABAF，BAEFAE，AHBF，BHFH.BC6，点E为BC的中点，BEBC3.又AB4，在RtABE中，由勾股定理得AE5.SABEAB·BEAE·BH，BH，则BF2BH.E是BC的中点，FEBEEC，EBFBFE，ECFEFC.又EBFBFEEFCECF180°，BFEEFC90°，即BFC90°.在RtBFC中，由勾股定理得CF.7(1)证明：四边形ABCD是矩形，AADC90°，ADBC.由折叠的性质可得ADEADEADC45°，AEEG，BCCH，AED90°ADE45°ADE，AEADBC，EGCH；(2)解：由折叠的性质可得FGEA90°，GFAF.由(1)可知ADE45°，DFG90°ADE45°ADE，DGGF，DF2，ADAFDF2.由折叠的性质可知AEFGEF，BECHEC，AEFBEC90°.又AEFAFE90°，BECAFE.由(1)可知AEADBC.在AEF与BCE中，AEFBCE(AAS)，AFBE，ABAEBEADAF222.