高一数学必修1(北师大版)同步练习3-4

3-4 对数 基 础 巩 固一、选择题1lg20lg50的值为()A70 B1000 C3 D.答案C解析lg20lg50lg10003.故选C.2已知alog32，那么log382log36用a表示是()Aa2 B5a2C3a(1a)2 D3aa21答案A解析log382log36log3232(log32log33)3log322(log321)3a2(a1)a2.故选A.3若a>0，a1，x>0，nN，则下列各式：(logax)nnlogax；(logax)nlogaxn；logaxloga；logax；loga；logaxnnlogax.其中成立的有()A3个 B4个 C5个 D6个答案A解析正确；错误4若log2log3(log4x)log3log4(log2y)log4log2(log3z)0，则xyz()A50 B58 C89 D111答案C解析log2log3(log4x)0，log3(log4x)1，log4x3，x4364，同理y16，z9，xyz89，故选C.5如果f(10x)x，则f(3)等于()Alog310 Blg3C103 D310答案B解析令10x3，xlg3.故选B.6方程log3(x1)log9(x5)的解为()Ax1 Bx1或x4Cx4 Dx1且x4答案C解析一定要注意对数的真数大于零，即，解得x4，选C.二、填空题7求值：答案(1)25(2)(3)72解析 8若正数m，满足10m1<2512<10m，则m_.(lg20.3010)答案155解析10m1<2512<10m，m1<512lg2<m，154.112<m<155.112，又mN，m155.三、解答题9计算：(log2125log425log85)·(log52log254log1258)解析解法一：原式(log253)(log52)log25·(3log52)13log25·13.解法二：原式13.能 力 提 升一、选择题1. Alg3 Blg3C. D答案C解析.2设a、b、c均为正实数，且3a4b6c，则有()A. B.C. D.答案B解析令3a4b6ct，alog3t，blog4t，clog6t，故选B.二、填空题3(2011·陕西文)设f(x)则ff(2)_.答案2解析本题考查分段函数求值方法是“由里向外”层层去掉“f”f(2)102，ff(2)f(102)lg1022.4若mlog351，n5m5m，则n的值为_答案解析mlog53.3.三、解答题5若a、b是方程2lg2xlgx410的两个实数根，求lg(ab)(logablogba)的值解析原方程可化为2lg2x4lgx10.依题意知，lgalgb2，lga·lgb，lg(ab)(logablogba)(lgalgb)2×12.6已知lgxlgy2lg(x2y)，求log的值解析由已知得lg(xy)lg(x2y)2，从而有xy(x2y)2整理得x25xy4y20，即(xy)(x4y)0，xy或x4y.但由x>0，y>0，x2y>0得x>2y>0.xy应舍去，故4.loglog44.7已知二次函数f(x)(lga)x22x4lga的最大值为3，求a的值解析原函数式可化成f(x)lga(x)24lga.由已知，f(x)有最大值3，所以lga<0，并且4lga3，整理得4(lga)23lga10，解得lga1，或lga.又lga<0，lga，a10.