20192020学年高中数学第2讲参数方程讲末复习与小结课后提能训练新人教A版选修4

第2讲 参数方程讲末复习与小结四、素质训练A基础巩固1(2017年邯郸校级期末)参数方程(为参数)和极坐标方程6cos 所表示的图形分别是()A圆和直线B直线和直线C椭圆和直线D椭圆和圆【答案】D【解析】极坐标6cos ，两边同乘以，得26cos ，化为直角坐标方程为x2y26x，即(x3)2y29，表示以C(3,0)为圆心，半径为3的圆参数方程(为参数)，利用同角三角函数关系消去，化为普通方程为y21，表示椭圆故选D2. (2017年虎林校级月考)直线yxb与曲线有两个不同的交点，则实数b的取值范围是()ABC(，)D(，1【答案】B【解析】曲线，化为x2y2(x0)，表示以原点为圆心，为半径的右半圆直线yxb与有两个不同的交点，过时，b；直线与半圆相切时，b，所以实数b的取值范围是.故选B3在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设A，B点分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为()A1B2C3D5【答案】C【解析】由C1：得曲线C1：(x3)2(y4)21，圆心为C1(3,4)，半径为r11；由C2：1，得曲线C2：x2y21，圆心为C2(0,0)，半径为r21；所以两圆心距为|C1C2|5.因为点A，B分别在曲线C1和曲线C2上，所以|AB|min|C1C2|r1r25113.4已知抛物线C的参数方程为(t为参数)若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点且与圆(x4)2y2r2(r>0)相切，则r_.【答案】【解析】抛物线C的参数方程化为普通方程y28x，焦点为F(2,0)所以斜率为1且经过抛物线C的焦点的直线方程为y0x2，即xy20.又直线与圆(x4)2y2r2(r>0)相切，所以圆心到直线的距离 dr，即r.5已知两曲线参数方程分别为(0<)和(tR)，它们的交点坐标为_【答案】【解析】由两曲线参数方程消去x，y，t得cos sin2cos (1cos2)5cos24cos 50(cos 5)(cos 1)0.1cos <1，cos .sin .故交点坐标为.6(2017年上海二模)直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数是_【答案】2【解析】直线(t为参数)与曲线(为参数)，化为普通方程分别为xy10，1，联立可得13x218x270，(18)24×13×(27)0，交点个数是2.7在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，M为C1上的动点，P点满足2，点P的轨迹为曲线C2.求C2的方程【解析】方法一：因为M为C1：上的动点，所以可设M的坐标为M(2cos ，22sin )设P(x，y)，则由2，得(x，y)2(2cos ，22sin )从而C2的参数方程为(为参数)方法二：将曲线C1的参数方程化为普通方程，得x2(y2)24，设P(x，y)，M(x1，y1)，则由2，得(x，y)2(x1，y1)因为M为C1上的动点，所以x(y12)24.将式代入式，得224，即x2(y4)216，这就是所求曲线的轨迹方程B能力提升8.(2018年成都模拟)在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为 (t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是cos24sin 0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(1,0)，若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值.【解析】(1)直线l的参数方程为 (t为参数)，直线l的普通方程为ytan ·(x1).由cos24sin 0，得2cos24sin 0，即x24y0.曲线C的直角坐标方程为x24y.(2)点M的极坐标为，点M的直角坐标为(0,1).tan 1，直线l的(t为参数).代入x24y，得t26t20.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2.Q为线段AB的中点，点Q对应的参数值为3.又点P(1,0)，则|PQ|3.