221向量的加法

2.2.1 向量的加法一、 教学目标：1、知识与技能（1）理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；（2）熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量；（3）理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算。2、过程与方法数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.3、情感、态度与价值观（1）培养数形结合解决问题的能力；（2）通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，渗透类比的数学方法；二、教学重、难点 重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；难点：理解向量加法的定义。三、学法与教学用具学法：类比、迁移、感悟教具：电脑、投影机、三角板四、教学设想 （一）创设情境问题1 数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？ 从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法。借助于物理中位移的合成、力的合成可以定义的向量的加法，（二）探究新知1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.2.向量加法的法则：(1)三角形法则OABa+ba+babbaa如图，已知向量、.在平面内任取一点，作，则向量叫做与的和，记作+，即。根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称向量加法的三角形法则。 （“首尾相接，首尾连”）规定 ：+ =+ =（2）平行四边形法则：以同一点为起点的两个不共线向量向量，为邻边作，则以为起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。（为什么？） 探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|<|+|；OABaaabbb（3）当与同向时，则+、同向，且|+|=|+|，当与反向时，若|>|，则+的方向与相同，且|+|=|-|；若|<|，则+的方向与相同，且|+b|=|-|。特殊地：对于相反向量，+（-）=（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加。3.向量的运算律：（1）交换律： （2）结合律：证：如图：使， ， 则(+) +=，+ (+) =(+) +=+ (+)说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行：例如：；（三）学以致用【例1】 如图1，设是正六边形的中心，分别（图1）作出下列向量。（1）(2) (3) 【例2】一架飞机向北飞行千米后，改变航向向东飞行千米， 则飞行的路程为 ；两次位移的和的方向为 ，大小为 400千米 ；北偏东； 千米【例3】已知矩形中，宽为，长为，试作出向量，并求出其模的大小。解：作，则如图， ，答：向量就是向量，其模为. 【例4】如图，一艘从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。解：设表示船向垂直与对岸行驶的速度，表示水流的速度，以、为邻边作，则就是船实际航行的速度，船在中， .答：船实际航行速度的大小为，方向与流速间的夹角为.思考：如果船以4的速度从点出发，船要垂直地驶向对岸。其航向应如何确定？（四）巩固深化 1.课本练习1，2，3，42.化简（五）课堂小结（六）布置作业 课课练+导学大课堂221 向量的加法班级 姓名学号 年级 学科 一、概念回顾（认真阅读课本第61,62,63页，回答下面问题）1 叫向量的加法。从几何上看，求向量加法常借助于两个图形，分别是 和 ；与这两个图形相对应向量加法称为 法则和 法则。2零向量可表示为 ，它与任何一向量求和的结果是 ；用式子表示为 。相反向量的和是 ；用式子表示为 。3向量加法的交换律 ； 向量加法的结合律 。二、理解与应用1若C是线段AB的中点，则 （ ）ABCD以上均不正确2已知正方形ABCD边长为1，则的模等于 （ ）A0B3 CD3向量化简后等于 （ ）ABCD4、为非零向量，且，则 （ ）A与方向相同 BC D与方向相反5设，而是一非零向量，则下列各结论：；，其中正确的是 （ ）A B C D 6在矩形ABCD中，若，则_。7已知，AOB=60，则_。8O是平行四边形ABCD外一点，求证：。9如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点。求证：。10飞机从甲地按南偏东10°方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按北偏西70°方向飞行2000km到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地离甲地多远？11一汽车向北行驶3 km，然后向北偏东60方向行驶3 km，求汽车的位移。