初中数学解题教学反思策略的探究

初中数学解题教学反思策略的探究地址：乳山市城关中学姓名：李国辉电话：6689427初中数学解题教学反思策略的探究摘要：关注学生解题水平，提炼数学本质，提高学生数学能力，是我们数学教师一直探索的问题。本文就初中数学解题教学反思的策略进行探究，提出数学解题教学中的一些做法和规律。关键词：大胆猜想、提炼数学本质、专项训练、正向迁移。本人从事数学教学工作有二十多年，教学成绩还算可以。随着新课改的进行，自己深感教学理论水平不足，有实践却很少总结经验，更缺少理论学习。在教学中，我发现有很多学生对课本习题、复习题非常熟练，解答顺利，照常规他们的成绩应是很理想的。但却出乎意外，成绩很平常，甚至出现低分。这到底是什么原因呢？“熟能生巧”这句古语究竟是否是数学学习的一条规律？这一系列的问题促使我挖空心思，不断反思教学行为，最终我发现这其中的奥妙：引导学生经历必要的具有一定探索性的学习过程，从根本上培养能力，让学生不仅掌握书本上纯数学知识，更重要的是发展思维能力。根据这一发现，探索出初中数学解题的一些做法和规律，借此与同行共勉，恳请指教。一、 引导学生进行解题过程的反思，写出反思的得失。解题是学生学习数学的必由之路，但不同的解题指导就有不同的效果。引导学生，让学生观察、操作、猜想、发现等一系列数学活动，经历从问题情景中获取数据、建立数学模型、发现规律、运用规律解决实际问题的过程与体验，养成对解题进行反思的良好习惯，形成自己对数学知识的理解，从而使知识得以内化，方法得以迁移，能力得以提高。如在初四解直角三角形的“应用举例”这一节时，先让学生在教师的引导下完成4个题目。BA1、在高为2cm，倾斜角为30°的楼梯表面铺地毯，求地毯的长度。2、如图，梯形石坝的斜坡AB的坡度为i=1:3,坝高BC=2米，C求斜坡AB的长。3、数学课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图某生C在A测对岸C，C在A北偏西30°B的方向上，沿河岸向北行20米到B，A再测C在B北偏西45°处，求河宽。4、小明想测量电线杆AB的长度，BADAB与地面所成60°的角，他发现杆的影长恰好落在地面AC和斜坡CD上，CD与地面成30°的角，量得AC12米，30°CD6米，且此时高为3米的竖杆影长 为4米，求电线杆的长度。然后，启发学生对4个题目的解题过程进行类比性反思，教师并出示反四体目。(1)请同学们归纳概括4个题目在解题过程中有何相同点？(2)通过类比反思你发现了什么？在教师的引导下，同学们发现这几个题目，表面上虽有许多不同之处，但有如下几点相同：(1)都是实际问题。(2)运用方程求解。(3)运用三角函数的定义。(4)运用几何知识。在此基础上，教师归纳并板书反思过程：实际问题几何化方程化三角函数定义通过对四个题目的反思，学生对解决这类问题更加清晰明了，并对反思的对象和方法有了初步的认识，使学生进一步理解和掌握反思的规律。二、引导学生从解题后的反思出发，大胆猜想，努力培养主动意识，发现和提出新问题。问题是思维的核心，从提出问题中培养思维能力。教师在平时的教学中要有理论高度，把数学心理学等其他教育理论贯穿于教学过程中，用数学启发法去剖析解题思路的发现和结论的猜想。在例题教学中，要经常从解题后的反思出发，启发学生进行猜想、提炼，并及时给予表扬和鼓励。BCD如：在讲解四边形内角和时，给出下面的问题：1、图（1）中作对角线AC、BDA 能求出四边形ABCD的内角和吗？图12、图（1）中如果在四边形ABCD的内部任取一点P，连结PA、PB、PC、PD能得到几个三角形？根据这些三角形，你能求出四边形ABCD内角和吗？教学中我利用这两个问题，引导学生思考、探索并解答，最后在反思的基础上进一步提炼，不断的开发学生的思维，提出新的问题，从根本上提高数学能力。BCDA图2P1234567通过思考很快得以解决，在此教师顺势进一步引导学生“图中的点P可不可以移动，移动后是否还可以推出四边形内角和？”教室一片寂静，突然，一个学生兴奋的喊到：老师，我做出来了！紧接着，学生都举起了手，纷纷发表自己的做法，出乎意料，学生又说出了下面五种解法：方法1:如图（2）在AB上任取一点P，连结DP、CPAB+BCD+ADC(A+1+7)+(2+3+6)+(4+B5)-(5+6+7)180°+ 180°+ 180°- 180°360°BCDA图3P123456789方法2：如图(3)在四边形外任取一点，连结AP、BP、CP、DPBADABC+BCD+ADC(DAB+8+7+1)+(2+3+6)+(4+CBA+9+5)-(8+9+5+6+7)180°+ 180°+ 180°- 180°BCDA图412345360°方法3：如图(4)在AB延长线上取一点P，P连结DP、CPAABC+BCD+ADCA+3+4+5+5+BCD+1+2(A+1+5)+(2+3+4+BCD)180°+ 180°360°BCDA图512345P6方法4：如图(5)在DB延长线上取一点PAABC+C+ADCA+4+3+C+2+1(A+1)+(2+C)+3+46+5+3+4BCDA图612P360°方法5：如图(6)延长AB、DC交于PAABC+BCD+DA+(1+P)+(2+P)+D180°+ 180°360°如果我们对上面的解法仅停留在“一题多解”操作面上，那就是“进宝山而空还”，错过提炼精华的大好时机，甚至还会使部分学生在众多信息的干扰之下，反而，连一个基本的解法都掌握不了。因此，应该分析上述图中众多解法所体现的数学思想方法及本质联系。从数学思想方法上看：1、化归的思想方法。都是通过辅助线将四边形内角和化归为三角形内角和。2、分解与组合、数形结合的思想方法。如图中的分割、转移、合并、代数式的拆项、交换与结合。3、不变量思想。如角A、B、C、D变化，但和不变。从众多解法的关系上看：化归时，做辅助线的方式千差万别，有多有少，但本质上都是先取一个点（P），然后将这个点与四边形的顶点（A、B、C、D）连线。点P与四边形的位置关系是共同本质。整个教学过程，教师巡回辅导，平等参与。关注重点是：数学本质、数学思维、问题解决中化归思想的提炼，让学生既获得知识又增长智力。三、引导学生对习题特点的反思，培养思维的深刻性，促进知识的正向迁移，提高解题能力。BCDAE有效的解答习题过程，不能单纯的依赖模仿、套用公式、定理，应该通过观察、操作、猜想、验证、推理等数学活动，不断引导学生对习题的特征进行反思，用自己的语言对习题进行重新概述，形成自己的知识体系。如图：三角形ABC是圆的内接三角形，AE是直径，ADBC。求证：AB.AC=AE.AD引导学生对题目本质特征进行反思，发现此题的圆可以不画出来，因为任意三角形都有外接圆，其外接圆直径则是客观存在的，直径不一定要画在如图的位置。只要有三角形外接圆的直径出现，就应该有上述结论成立。通过对题目的领悟，再用自己的语言对习题进行概述就得了结论：“任意三角形的两边、第三边上的高、它的外接圆直径，四个量中任意知道其中的三个量，就可以求出第四量”；“三角形外接圆直径等于第三边上的高除两边的积”。从而形成学生自己特有的知识板块，同化到原有的知识体系中。学生利用自己反思的规律解题简洁明了。如已知三角形的两边为3和6，第三边上的高为2，学生就可直接求出外接圆的直径是9。从这个案例中可以看到，解题后的反思可使解题过程对象化和结果化，说明反思结果的运用，可缩短解题的思维航程，使思维更加敏捷。经过这一段时间的探索，反思策略的具体实施，我真正体会到只要你给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给你一个意外的惊喜。四、引导学生对题目的结论进行反思，扩大解题成果，培养思维的创造性。思维的创造性，是指在活动中以独特的方式来展开思维。解完一个题目后，应根据此题的结论，从不同角度思考和审视题目，能否从此题目出发编出另一个属于自己的新题型？这样去反思，有利于培养思维的创造性。在这方面，我所任教的学生有三分之一以上在解完一个题目后将自己的新发现写出反思，有的“发现”很简单并且正确。如，在学习完“圆周角定理”与“正多边形和圆”后，在解完求圆的内接正六边形的边所对的圆心角的度数之后，许多成绩较差的学生在反思中声称发现了30度的圆周角所对的弦就是圆的半径。面对学生的发现，有些我很难在短时间内辨别真假，必须经过反复推敲，与他们共同探讨，最后得出结论。同学们这种不迷信权威的精神正是我要培养和希望见到的，一旦遇到这样的同学，我就可以在他们的作业本上高兴地写上：“你很伟大，你的这种执着的探索精神让老师体会到了教学相长的真正含义”。让学生根据课本中的例题和习题，自己新编题目并进行反思，体验设计问题的过程，享受成果的快乐。这样做，不但能激发学生的求知欲，培养兴趣，而且能得出他们所寻找的数学解题方法及规律。实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法。五、引导学生进行解题思维的专项训练，全面提高学生解题能力和反思能力。为了训练学生的解题思维，本人在2005年12月份对学生进行了三方面的训练，其一：充分利用已知条件，进行做题训练。其二：利用已知条件与未知条件的联系，进行训练。其三：解题后的反思训练。训练结束后学生反应良好，效果显著。部分中等以上学生能在熟练做题的基础上，自觉钻研某些有一定难度的题目。事实说明，思维训练与学科特点并用，需要专门进行训练。我还采取让学生和家长共同探讨本次训练后的体会，并书面整理装订好。通过信息的反馈，使我感受到教育实践被别人认可时那种成功的喜悦，更加坚定了我对数学教学改革的决心和信心。从以上几个案例，我们可以看出，落实解题后的反思，对提高学生数学思维能力有其重要的意义，它是由知识到能力的一条必由之路。总之，教学中，反思环节是学生提高数学能力的一条捷径，有了反思要求，老师就不会出现一味强调反复操练的盲目性，有了反思，学生就会既见树木，又见森林，就很容易把数学过程对象化，而不只是把数学看作就是一些过程，一些细枝末节。有了反思，就不停留在把过程、法则，当作无意义的符号游戏的认识上，有了反思，使学生的学习观念不只停留在会算、会变形、会套公式的认识上，知道还有更重要的东西要学，那就是数学思维方法、数学语言的学习。因此，要提高教学质量，关键在于“指导学生将注意力转移到数学过程和自己的解题过程的反省上来”。反思环节的实施，是消灭“题海战术”，减负增效，进行素质教育的有效途径。参考文献：中小学数学、中国数学教育。 郑航信、肖柏熊著数学思维与数学方法论 马光衬编数学思维理论存在着赛车手从四川省网得